Vektorrechnung/WHG Q1 Definition (Orts-)Vektor

Merke

Sind zwei Punkte $A(a_{1}|a_{2}|a_{3})$ und $B(b_{1}|b_{2}|b_{3})$ gegeben, dann lassen sich die Koordinaten eines Vektors ${\vec {AB}}$ wie folgt bestimmen: ${\vec {AB}}={\begin{pmatrix}b_{1}-a_{1}\\b_{2}-a_{2}\\b_{3}-a_{3}\end{pmatrix}}$.

Der Vektor ${\vec {OP}}={\begin{pmatrix}p_{1}\\p_{2}\\p_{3}\end{pmatrix}}$, welcher sich durch einen Pfeil zwischen dem Nullpunkt und dem Punkt $P(p_{1}|p_{2}|p_{3})$ darstellen lässt, heißt auch Ortsvektor des Punktes $P$.

Merke

Kennt man die Koordinaten eines Punktes $A(a_{1}|a_{2}|a_{3})$ und eines Vektors ${\vec {v}}={\begin{pmatrix}v_{1}\\v_{2}\\v_{3}\end{pmatrix}}$, so lassen sich die Koordinaten des Ortsvektors des Endpunktes $E$ der zugehörigen Verschiebung wie folgt berechnen: ${\vec {OE}}={\begin{pmatrix}a_{1}+v_{1}\\a_{2}+v_{2}\\a_{3}+v_{3}\end{pmatrix}}$.

Übung - Pfeile und Vektoren

Vermischte Übungen