Textaufgaben/Wiederholung - Gleichungen lösen

Aus ZUM-Unterrichten
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Du sollst in diesem Kapitel noch einmal üben, was Gleichungen sind und wie man diese löst.


Gleichungen wie

x + 8 = 12

4x - 5 = 3x + 2 oder auch

(x + 4) · 2 = 3x

nennt man lineare Gleichungen.


Zur Bestimmung der Lösung wird die Gleichung äquivalent umgeformt, bis du die Lösung ablesen kannst. Durch äquivalente Umformungen ändert sich die Lösungsmenge nicht. Solche Umformungen sind Addition und Subtraktion derselben Zahl oder desselben Terms auf beiden Seiten der Gleichung oder Multiplikation und Division beider Seiten mit derselben Zahl.


 
 


<popup name="Anschauungsbeispiel"> ChristinaG Anschauungsbeispiel 1.png</popup>


Du siehst, Ziel der Umformungen ist es, so zu sortieren, dass die Terme mit x auf der einen Seite und alle anderen Zahlen auf der anderen Seite der Gleichung stehen. Schreibe dir nun das Anschauungsbeispiel und den Merktext in dein Übungsheft.

Merke


1. Vereinfachen: eventuell Klammern auflösen, ggf. zusammenfassen
2. Sortieren: durch äquivalente Umformungen alle x auf eine Seite und alle Zahlen auf die andere Seite bringen
3. x berechnen
4. Probe

5. Lösungsmenge notieren



Anfänger

Beispiele

Übung
Ordne die passenden Gleichungen und Lösungen einander zu.


Zuordnung
Welche Zahl erfüllt die Gleichung?

2 + 4x = 58 14 ()
2y + ¼ = ¾ 0,25 ()
8 – 2x = 4 2 ()
2 + z/5 = 1/2 -7,5 ()
5z - 7 = -2z 1 ()


 

 

Übung
Welche Umformungen sind richtig, welche falsch?


1 2x – y = r -> x – y = r/2

Richtig
Falsch

2 w – 3u = s -> 3u = s – w

Richtig
Falsch

3 (x- 2)y = u -> x – 2 = u/y

Richtig
Falsch

4 x + y/3 = w -> x + y = 3w

Richtig
Falsch


Begründe deine Antwort und stelle die falschen Umformungen in deinem Heft richtig.


Fortgeschrittene

Beispiele

Übung
Bei folgender Übung musst du zunächst die gleichartigen Ausdrücke ordnen! Dabei können aber leicht Rechenzeichen verloren gehen!! Besser ist es, gleichartige Ausdrücke zu markieren oder zu unterstreichen und gleich zu verrechnen!


Welche Zahl erfüllt die Gleichung? Arbeite in deinem Heft.
7x – 8 – 12 – 3x = 2x
2y – 3y + 5y – 24 = 0
4,5a + 12,5 = 7a
2,5x – 14,4 + 1,5x + 9,2 = 1,5x + 24,8
5x – 14 + 4x + 10 = 5x + 24


Aufgabe
Forme die Formel nach der gesuchten Variable um:


A = ab/2 b=?
u = 2a + 2b b=?
x/a – b = c x=?


Experten

Beispiele

Aufgabe
Welche Zahl erfüllt die Gleichung?


4n – 9,1 + 1,1n + 4,3 = 1,2n + 56,5 + 2,3n + 8,7
¼ x – 14 ½ + ½ x + 9 ¼ = ½ x + 24 ½
10 – 3x +2(5x – 2) = 7(x + 5) – 3x – 5
(x – 6)(x + 6) = x(x + 9)


Aufgabe
Drücke die Variable x aus:


(ax + b)/c = d
ax/c + b = d


Aufgabe
In einer Schule gibt es L Lehrer und K Schüler. Was sagt die Gleichung aus?


K = 12 * L



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