Quadratische Funktionen erkunden/Die Normalform: Unterschied zwischen den Versionen
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In der [https://www.jungesportal.de/fuehrerschein/faustformeln-fuer-die-theorie.php Fahrschule] lernt man eine Faustformel zur Berechnung des '''Bremsweges''' eines Autos kennen. Sie lautet „Geschwindigkeit durch 10 Mal Geschwindigkeit durch 10“ – in Termen ausgedrückt (mit v für Geschwindigkeit): <math> f(v) \approx \frac{v}{10}\cdot\frac{v}{10} </math>. Für den tatsächlichen Anhalteweg muss jedoch auch noch die '''Reaktionszeit''' des Fahrers beachtet werden. Sie lässt sich annähernd durch „drei Mal die Geschwindigkeit durch 10“ berechnen und wird durch den Term <math> f(v) \approx \frac{3 \cdot v}{10} </math> beschrieben. | In der [https://www.jungesportal.de/fuehrerschein/faustformeln-fuer-die-theorie.php Fahrschule] lernt man eine [https://de.wikipedia.org/wiki/Faustregel Faustformel] zur Berechnung des '''Bremsweges''' eines Autos kennen. Sie lautet „Geschwindigkeit durch 10 Mal Geschwindigkeit durch 10“ – in Termen ausgedrückt (mit v für Geschwindigkeit): <math> f(v) \approx \frac{v}{10}\cdot\frac{v}{10} </math>. Für den tatsächlichen Anhalteweg muss jedoch auch noch die '''Reaktionszeit''' des Fahrers beachtet werden. Sie lässt sich annähernd durch „drei Mal die Geschwindigkeit durch 10“ berechnen und wird durch den Term <math> f(v) \approx \frac{3 \cdot v}{10} </math> beschrieben. | ||
Der '''Anhalteweg''' eines PKW lässt sich also näherungsweise mit folgender Formel bestimmen: | Der '''Anhalteweg''' eines PKW lässt sich also näherungsweise mit folgender Formel bestimmen: | ||
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<popup name="Hilfe"> folgt </popup> | <popup name="Hilfe"> folgt </popup> | ||
<popup name="Lösung"> | <popup name="Lösung"> [[Datei:Anhalteweg Tabelle.PNG|rahmenlos|500px|Tabelle Anhalteweg]] | ||
Der Anhalteweg wird durch einsetzen der Geschwindigkeiten in die obige Formel berechnet. Es ergeben sich: | |||
<math>f(30)\approx\frac{30}{10}\cdot\frac{30}{10}+\frac{3 \cdot 30}{10}=\frac{30^2}{100}+\frac{3 \cdot 30}{10}=18</math>, | |||
<math>f(50)\approx\frac{50^2}{100}+\frac{3 \cdot 50}{10}=40</math>, | |||
<math>f(70)\approx\frac{70^2}{100}+\frac{3 \cdot 70}{10}=70</math> und | |||
<math>f(100)\approx\frac{100^2}{100}+\frac{3 \cdot 100}{10}=130</math>.</popup>}} | |||
Version vom 31. Mai 2017, 08:31 Uhr
| In diesem Kapitel wirst du Experte für die Normalform quadratischer Funktionen. Bisher hast du quadratische Funktionen in der Scheitelpunktform kennengelernt. In Anwendungen wird jedoch häufig diese andere Variante quadratischer Funktionen genutzt. In diesem Kapitel
1. lernst du Anwendungsbeispiele kennen, 2. erfährst, wie du die Normalform einer quadratischen Funktion aus ihrer Scheitelpunktform ableiten kannst und 3. du lernst Eigenschaften und Besonderheiten der Normalform näher kennen. |
Aufgabe 1
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