Quadratische Funktionen erkunden/Die Normalform: Unterschied zwischen den Versionen
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| In diesem Kapitel des Lernpfads wirst du Experte für die '''Normalform''' quadratischer Funktionen. Bisher hast du quadratische Funktionen in der Scheitelpunktform kennengelernt. In Anwendungen wird jedoch häufig eine '''andere Variante''' quadratischer Funktionen genutzt. In diesem Kapitel lernst du | |||
1. Anwendungsbeispiele kennen, | |||
2. erfährst, wie du die Normalform einer quadratischen Funktion aus ihrer Scheitelpunktform ableiten kannst und | |||
3. Eigenschaften und Besonderheiten der Normalform näher kennen. | |||
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{{Aufgaben|1| | |||
'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]]. | |||
[[Datei:Anhalteweg.png|rahmenlos|zentriert|500px|Skizze Anhalteweg]] | |||
In der [https://www.jungesportal.de/fuehrerschein/faustformeln-fuer-die-theorie.php Fahrschule] lernt man eine Faustformel zur Berechnung des '''Bremsweges''' eines Autos kennen. Sie lautet „Geschwindigkeit durch 10 Mal Geschwindigkeit durch 10“ – in Termen ausgedrückt (mit v für Geschwindigkeit): <math> f(v) = \frac{v}{10}\cdot\frac{v}{10} </math>. Für den tatsächlichen Anhalteweg muss jedoch auch noch die '''Reaktionszeit''' des Fahrers beachtet werden. Sie lässt sich annähernd durch „drei Mal die Geschwindigkeit durch 10“ berechnen und wird durch den Term <math> f(v) = \frac{3 \cdot v}{10} </math> beschrieben. | |||
Der '''Anhalteweg''' eines PKW lässt sich also näherungsweise mit folgender Formel bestimmen: | |||
<math>f(v)=\frac{v}{10}\cdot\frac{v}{10}+\frac{3 \cdot v}{10}=\frac{v^2}{100}+\frac{3 \cdot v}{10}</math> | |||
'''a)''' Berechne den Anhalteweg für die folgenden Geschwindigkeiten: 30 km/h, 50 km/h und 70 km/h und 100 km/h. Trage deine Ergebnisse in die Tabelle in deinem Hefter ein. | |||
Zur Kontrolle kannst du das folgende Applet benutzen: | |||
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'''b)''' Zeichne den zugehörigen Graphen in deinen Hefter und beschreibe ihn. | |||
<popup name="Hilfe"> folgt </popup> | |||
<popup name="Lösung"> folgt </popup>}} | |||
Version vom 19. Mai 2017, 11:23 Uhr
| In diesem Kapitel des Lernpfads wirst du Experte für die Normalform quadratischer Funktionen. Bisher hast du quadratische Funktionen in der Scheitelpunktform kennengelernt. In Anwendungen wird jedoch häufig eine andere Variante quadratischer Funktionen genutzt. In diesem Kapitel lernst du
1. Anwendungsbeispiele kennen, 2. erfährst, wie du die Normalform einer quadratischen Funktion aus ihrer Scheitelpunktform ableiten kannst und 3. Eigenschaften und Besonderheiten der Normalform näher kennen. |
Aufgabe 1
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