Prozente und Prozentrechnung: Unterschied zwischen den Versionen

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<br>Dieser Lernpfad soll dir dabei helfen, dein Wissen aus der Bruchrechnung auf die Prozentrechnung zu übertragen und deine Vorstellung von Prozenten auf- bzw. auszubauen.
 
<br>Dieser Lernpfad soll dir dabei helfen, dein Wissen aus der Bruchrechnung auf die Prozentrechnung zu übertragen und deine Vorstellung von Prozenten auf- bzw. auszubauen.
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<br><br>Das Schöne daran ist, dass du vieles von dem, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst, hier direkt anwenden kannst.
 
<br><br>Das Schöne daran ist, dass du vieles von dem, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst, hier direkt anwenden kannst.
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<br><br>Am Ende dieses Lernpfades sollst du
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* den Zusammenhang zwischen Brüchen und Prozenten kennen
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* einfache Prozentaufgaben lösen können
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* mit dem Prozentstreifen umgehen können
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* die Fachbegriffe zur Prozentrechnung kennengelernt haben
 
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Der Begriff <b>"Prozent"</b> heißt dabei nichts anderes als <b>"von Hundert"</b>. Du hast es also im Prinzip mit nichts anderem zu tun, als <b>einem Bruch, dessen Nenner immer 100 ist</b>. Es gibt also keinen Grund, vor der Prozentrechnung Angst zu haben!
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Der Begriff <b>"Prozent"</b> heißt dabei nichts anderes als <b>"von Hundert"</b>. Du hast es also im Prinzip mit nichts anderem zu tun, als <b>einem Bruch, dessen Nenner immer 100 ist</b>. Hier lernst du, wie du dein Wissen aus der Bruchrechnung in die Prozentrechnung übertragen kannst!
 
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Zunächst rufen wir uns in Erinnerung, was der Bruchteil, der Anteil und das Ganze in der Bruchrechnung war. Noch einmal: Die Prozentrechnung ist nichts anderes als ein Sonderfall der Bruchrechnung.
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Zunächst rufen wir uns in Erinnerung, was der Bruchteil, der Anteil und das Ganze in der Bruchrechnung war. Im Rahmen der Bruchrechnung hast du schon einige Beispiele von Prozentsätzen kennengelernt. Wir schauen uns zunächst noch einmal die Begriffe aus der Bruchrechnung an!
 
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In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an.  
 
In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an.  
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In der Prozentrechnung gibt es nun andere Begriffe für das, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst.<br>
 
Das <span style="color: green">Ganze</span> nennt sich hier der <span style="color: green"><b>Gesamtwert</b></span> (abgekürzt mit einem großen <span style="color: green"><b>G</b></span>), der <span style="color: red">Bruchteil</span> entspricht dem <span style="color: red"><b>Prozentwert</b></span> (abgekürzt mit einem großen <span style="color: red"><b>W</b></span>) und der <span style="color: blue">Anteil</span> wird hier <span style="color: blue"><b>Prozentsatz</b></span> (kurz <span style="color: blue"><b>p %</b></span>)" genannt und nicht mehr als Bruch, sondern als Zahlenwert mit einem Prozentzeichen (%) dahinter angegeben.
 
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Versuche zur Verinnerlichung zu Beginn einmal, diesen Lückentext auszufüllen. Klicke dafür einfach in die entsprechenden Lückenfelder und wähle den Begriff aus, den du für richtig hältst. Überprüfe am Ende deine Eingaben durch einen Klick auf den blauen Haken unten rechts!
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==Brüche und Prozentsätze zuordnen==
 
==Brüche und Prozentsätze zuordnen==
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Ein wenig schwieriger wird es in der nächsten Aufgabe. Hier sollst du nun ohne Vorgabe von Werten die richtigen Prozentsätze in die Felder eintragen. Viel Erfolg!
 
Ein wenig schwieriger wird es in der nächsten Aufgabe. Hier sollst du nun ohne Vorgabe von Werten die richtigen Prozentsätze in die Felder eintragen. Viel Erfolg!
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<br><b>Tipp: Bei einigen Aufgaben findest du oben links ein kleines Glühbirnensymbol. Solltest du beim Lösen der Aufgaben Hilfe benötigen, so erhältst du durch einen Klick darauf einen Hinweis!</b>
  
 
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==Arbeiten mit dem Prozentstreifen==
 
==Arbeiten mit dem Prozentstreifen==
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<br>In der Prozentrechnung arbeitet man am besten mit dem <b>Prozentstreifen</b>.  
 
<br>In der Prozentrechnung arbeitet man am besten mit dem <b>Prozentstreifen</b>.  
<br>Direkt unter diesem Text findest du einen solchen interaktiven Prozentstreifen, an dem du zunächst frei experimentieren kannst.
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<br>Direkt unter diesem Text findest du interaktive Bruch- und Prozentstreifen, an denen du zunächst frei experimentieren kannst.
<br>Du kannst mit den Schiebereglern sowohl die Länge des Prozentstreifens, als auch den gewünschten Prozentsatz verändern.
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<br>Wenn du den Mauszeiger auf das Fenster mit den Streifen führst, kannst du mit dem Mausrad auch weiter hinauszoomen, falls das Fenster für einen länger eingestellten Streifen zu klein sein sollte.
<br><b>Unter dem Prozentstreifen wird dir dann immer der entsprechende Prozentwert angegeben.</b>
 
<br>Wenn du den Mauszeiger auf das Fenster mit dem Prozentstreifen führst, kannst du mit dem Mausrad auch weiter hinauszoomen, falls das Fenster für einen länger eingestellten Prozentstreifen zu klein sein sollte.
 
 
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<br>Du kannst mit den Schiebereglern sowohl die Zähler als auch die Nenner verändern verändern.
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<br>Den entsprechenden Bruch findest du zwischen den Schiebereglern.
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<br><b>Unter dem Bruchstreifen wird dir dann auch der entsprechende Prozentstreifen angezeigt.</b>
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<br>Du kannst mit den Schiebereglern sowohl die Länge des Prozentstreifens, als auch den gewünschten Prozentsatz verändern.
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Versuche nun, die folgenden Aufgaben zu lösen.<br>
 
Versuche nun, die folgenden Aufgaben zu lösen.<br>
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In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an.
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In der Prozentrechnung gibt es nun andere Begriffe für das, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst.<br>
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Das <span style="color: green">Ganze</span> nennt sich hier der <span style="color: green"><b>Grundwert</b></span> (abgekürzt mit einem großen <span style="color: green"><b>G</b></span>), der <span style="color: red">Bruchteil</span> entspricht dem <span style="color: red"><b>Prozentwert</b></span> (abgekürzt mit einem großen <span style="color: red"><b>W</b></span>) und der <span style="color: blue">Anteil</span> wird hier <span style="color: blue"><b>Prozentsatz</b></span> (kurz <span style="color: blue"><b>p %</b></span>)" genannt und nicht mehr als Bruch, sondern als Zahlenwert mit einem Prozentzeichen (%) dahinter angegeben.
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==Den Prozentwert berechnen==
 
==Den Prozentwert berechnen==
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Versuche zur Verinnerlichung nun, diesen Lückentext auszufüllen. Klicke dafür einfach in die entsprechenden Lückenfelder und wähle den Begriff aus, den du für richtig hältst. Überprüfe am Ende deine Eingaben durch einen Klick auf den blauen Haken unten rechts!
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Sind <b>Grundwert G und Prozentsatz p %</b> gegeben, lässt sich der <b>Prozentwert W</b> ganz einfach wie folgt berechnen:
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Sind <b>Grundwert G</b> und <b>Prozentsatz p %</b> gegeben, lässt sich der <b>Prozentwert W</b> ganz einfach wie folgt berechnen:
<math>W = \frac{p*G}{100}</math>
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<math>W = \frac{G*p}{100}</math>
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Beachte dabei, dass <b>p</b> in dieser Formel ohne das Prozentzeichen genutzt wird!
 
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<div class="lueckentext-quiz">
 
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Um den '''Prozentwert''' zu berechnen, müssen der '''Grundwert G''' und der '''Prozentsatz p%''' gegeben sein.
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Gerechnet wird dann '''G''' • '''p''' / '''100'''.
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==Den Grundwert berechnen==
  
Beim '''Erweitern''' und Kürzen muss man
 
Zähler und '''Nenner''' mit der gleichen
 
Zahl multiplizieren bzw. dividieren.
 
  
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Sind <b>Prozentwert W</b> und <b>Prozentsatz p %</b> gegeben, lässt sich der <b>Grundwert G</b> ganz einfach wie folgt berechnen:
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<math>G = \frac{W*p}{100}</math>
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Beachte dabei, dass <b>p</b> in dieser Formel ohne das Prozentzeichen genutzt wird!
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|Merksatz}}

Version vom 22. September 2021, 15:06 Uhr


Lernpfad

Herzlich willkommen im Lernpfad Prozente und Prozentrechnung!


Dieser Lernpfad soll dir dabei helfen, dein Wissen aus der Bruchrechnung auf die Prozentrechnung zu übertragen und deine Vorstellung von Prozenten auf- bzw. auszubauen.



Das Schöne daran ist, dass du vieles von dem, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst, hier direkt anwenden kannst.



Am Ende dieses Lernpfades sollst du

  • den Zusammenhang zwischen Brüchen und Prozenten kennen
  • einfache Prozentaufgaben lösen können
  • mit dem Prozentstreifen umgehen können
  • die Fachbegriffe zur Prozentrechnung kennengelernt haben
Merke

Der Begriff "Prozent" heißt dabei nichts anderes als "von Hundert". Du hast es also im Prinzip mit nichts anderem zu tun, als einem Bruch, dessen Nenner immer 100 ist. Hier lernst du, wie du dein Wissen aus der Bruchrechnung in die Prozentrechnung übertragen kannst!

Also: Leg los!

Wiederholung: Bruchteil, Anteil und Ganzes

Info

Zunächst rufen wir uns in Erinnerung, was der Bruchteil, der Anteil und das Ganze in der Bruchrechnung war. Im Rahmen der Bruchrechnung hast du schon einige Beispiele von Prozentsätzen kennengelernt. Wir schauen uns zunächst noch einmal die Begriffe aus der Bruchrechnung an!


Beispiel

In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an.

Darstellung BAG Kreis.png

Brüche und Prozentsätze zuordnen

Üben

In der folgenden Aufgabe siehst du einige Brüche und Prozentsätze, die du bestimmt schon kennst. Ordne den Brüche die entsprechenden Prozentsätze zu und überprüfe deine Ergebnisse am Ende mit einem Klick auf den blauen Haken unten rechts!

Ein wenig schwieriger wird es in der nächsten Aufgabe. Hier sollst du nun ohne Vorgabe von Werten die richtigen Prozentsätze in die Felder eintragen. Viel Erfolg!
Tipp: Bei einigen Aufgaben findest du oben links ein kleines Glühbirnensymbol. Solltest du beim Lösen der Aufgaben Hilfe benötigen, so erhältst du durch einen Klick darauf einen Hinweis!

Nachdem du dich nun noch einmal mit dem Vergleichen von Brüchen und Prozentsätzen befasst hast, kannst du dich hier einer Reihe von Aufgaben widmen, in welchen du Muster und Bilder siehst, von denen einige Teile eingefärbt sind.
Gib in den entsprechenden Feldern die Anteile als Bruch sowie die Prozentsätze an!
Wenn du mit einer Teilaufgabe fertig bist, kannst du mit dem Pfeil oben links zurück in das Menü gelangen.

Arbeiten mit dem Prozentstreifen

Info

Bestimmt kennst du aus der Bruchrechnung noch Übungsmaterial Material wie z.B. den Bruchstreifen.
Bruchstreifen.png
In der Prozentrechnung arbeitet man am besten mit dem Prozentstreifen.
Direkt unter diesem Text findest du interaktive Bruch- und Prozentstreifen, an denen du zunächst frei experimentieren kannst.
Wenn du den Mauszeiger auf das Fenster mit den Streifen führst, kannst du mit dem Mausrad auch weiter hinauszoomen, falls das Fenster für einen länger eingestellten Streifen zu klein sein sollte.


Du kannst mit den Schiebereglern sowohl die Zähler als auch die Nenner verändern verändern.
Den entsprechenden Bruch findest du zwischen den Schiebereglern.
Unter dem Bruchstreifen wird dir dann auch der entsprechende Prozentstreifen angezeigt.




Du kannst mit den Schiebereglern sowohl die Länge des Prozentstreifens, als auch den gewünschten Prozentsatz verändern.
Unter dem Prozentstreifen wird dir dann immer der entsprechende Prozentwert angegeben.


Üben

Versuche nun, die folgenden Aufgaben zu lösen.


Merke

In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an.


In der Prozentrechnung gibt es nun andere Begriffe für das, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst.
Das Ganze nennt sich hier der Grundwert (abgekürzt mit einem großen G), der Bruchteil entspricht dem Prozentwert (abgekürzt mit einem großen W) und der Anteil wird hier Prozentsatz (kurz p %)" genannt und nicht mehr als Bruch, sondern als Zahlenwert mit einem Prozentzeichen (%) dahinter angegeben.

506

Den Prozentwert berechnen

Lückentext

Versuche zur Verinnerlichung nun, diesen Lückentext auszufüllen. Klicke dafür einfach in die entsprechenden Lückenfelder und wähle den Begriff aus, den du für richtig hältst. Überprüfe am Ende deine Eingaben durch einen Klick auf den blauen Haken unten rechts!


Merke

Sind Grundwert G und Prozentsatz p % gegeben, lässt sich der Prozentwert W ganz einfach wie folgt berechnen:

Beachte dabei, dass p in dieser Formel ohne das Prozentzeichen genutzt wird!


Um den Prozentwert zu berechnen, müssen der Grundwert G und der Prozentsatz p% gegeben sein. Gerechnet wird dann Gp / 100.


Den Grundwert berechnen

Merke

Sind Prozentwert W und Prozentsatz p % gegeben, lässt sich der Grundwert G ganz einfach wie folgt berechnen:

Beachte dabei, dass p in dieser Formel ohne das Prozentzeichen genutzt wird!