Potenzfunktionen - 4. Stufe: Unterschied zwischen den Versionen

Aus ZUM-Unterrichten
Main>Jan Wörler
Main>Jan Wörler
Zeile 57: Zeile 57:


<math>f^{-1}</math> ergibt sich aus <math>f</math> durch Auflösen nach <math>x</math>. Es ist:<br />
<math>f^{-1}</math> ergibt sich aus <math>f</math> durch Auflösen nach <math>x</math>. Es ist:<br />
<math>\begin{matrix}y &=& x^{\frac 1 3}, &|& (\,)^3 \\
<math>\begin{matrix}y &=& x^{\frac 1 3}, && &|& (\,)^3 \\
y^3  &=& x^{\frac 3 3} = x. &\,& \end{matrix}</math>
y^3  &=& x^{\frac 3 3} &=& x. &\,& \end{matrix}</math>


=== Beispiel ===
=== Beispiel ===

Version vom 29. Januar 2009, 09:53 Uhr

Die Graphen der Funktionen mit f(x) = x-1/n, n IN

Es sei stets IN0={0,1,2,...} und IN={1,2,3,..}, insbesondere also IN0 =/= IN.
Wir betrachten in diesem Abschnitt die Graphen solcher Funktionen, die einen negativen Stammbruch der Form mit als Exponenten haben. Für diese Art der Exponenten gilt: .

Vergleich mit Funktionen aus Stufe 3

Vorlage:Arbeiten
Die Datei [INVALID] wurde nicht gefunden.


Exponenten, Brüche und Potenzgesetze

Im vorliegenden Fall betrachten wir negative Stammbrüche als Exponten. Man erinnere sich dabei an die Potenzgesetze, insbesondere an folgenden Zusammenhang:

Für eine reelle Zahl und eine natürliche Zahl wird definiert:
für


Auf unsere Situation angewandt ergibt sich:

Vorlage:Arbeiten

Potenzfunktionen und ihre Umkehrfunktionen

Beispiel

Es sei eine Potenzfunktion, definiert durch . Gesucht ist die Umkehrfunktion von (man beachte die unterschiedliche Bedeutung von und !).

ergibt sich aus durch Auflösen nach . Es ist:

Beispiel

Es sei eine Potenzfunktion, nun definiert durch mit Definitionsbereich ID = IR+. Gesucht ist wieder ihre Umkehrfunktion .

Auflösen nach ergibt:




Was bewirken Parameter in Potenzfunktionen? - Merkregel "5 S"

  • Spiegeln
  • Strecken
  • Stauchen
  • Schieben
  • Superponieren

Siehe Video auf www.oberprima.com.

APPLET

Die Datei [INVALID] wurde nicht gefunden.

test zone