Potenzfunktionen - 4. Stufe: Unterschied zwischen den Versionen
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''mit einer natürlichen Zahl n hat den Definitonsbereich D = IR<sup>+</sup>.'' | ''mit einer natürlichen Zahl n hat den Definitonsbereich D = IR<sup>+</sup>.'' | ||
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:Nach Stufe 3 dieses Kurses ist eine Wurzelfunktion g(x)=\sqrt{x} nur auf IR<sup>+</sup> definiert, das heißt ihr Definitionsbereich D = IR<sup>+</sup>.<br> | :Nach Stufe 3 dieses Kurses ist eine Wurzelfunktion <math>g(x)=\sqrt{x}</math> nur auf IR<sup>+</sup> definiert, das heißt ihr Definitionsbereich D = IR<sup>+</sup>.<br> | ||
:Wegen dem Zusammenhang}} | :Wegen dem Zusammenhang <font style="vertical-align:0%;"><math>f(x) = x^{-\frac 1 n}</math></font><math>= \frac{1}{x^{\frac 1 n}} = \frac{1}{\sqrt[n]{x}} = \frac{1}{g(x)}</math> überträgt sich der Definitionsbereich von ''g'' auf ''f''.}} | ||
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Version vom 28. Januar 2009, 17:34 Uhr
Die Graphen der Funktionen mit f(x) = x-1/n, n ∈ IN
Es sei stets IN0={0,1,2,...} und IN={1,2,3,..}, insbesondere also IN0 =/= IN.
Wir betrachten in diesem Abschnitt die Graphen solcher Funktionen, die einen negativen Stammbruch der Form mit als Exponenten haben. Für diese Art der Exponenten gilt: .
Vergleich mit Funktionen aus Stufe 3
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Exponenten, Brüche und Potenzgesetze
Im vorliegenden Fall betrachten wir negative Stammbrüche als Exponten. Man erinnere sich dabei an die Potenzgesetze, insbesondere an folgenden Zusammenhang:
- Für eine reelle Zahl und eine natürliche Zahl wird definiert:
- für
Auf unsere Situation angewandt ergibt sich:
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