Potenzfunktionen - 4. Stufe: Unterschied zwischen den Versionen
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=== Exponenten, Brüche und Potenzgesetze === | === Exponenten, Brüche und Potenzgesetze === | ||
Im vorliegenden Fall betrachten wir negative Stammbrüche als Exponten. Man erinnere sich dabei an die Potenzgesetze, insbesondere an folgenden Zusammenhang: | |||
:''Für eine reelle Zahl <math>a</math> und eine natürliche Zahl <math>n</math> wird definiert:'' | |||
:<math>a^{-n} := \textstyle \frac{1}{a^n}</math> für <math>a \neq 0.</math> | |||
Auf unsere Situation angewandt ergibt sich: | |||
:<font style="vertical-align:0%;"><math>x^{-\frac 1 n}</math></font><math>= \frac{1}{x^{\frac 1 n}} = \frac{1}{\sqrt[n]{x}}.</math> | |||
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Ein Funktion | Ein Funktion | ||
:<math>f(x)=x^{-\frac{1}{n}}</math> | :<math>f(x)=x^{-\frac{1}{n}}</math> | ||
mit einer natürlichen Zahl n hat den Definitonsbereich D = IR<sup>+</sup>. | mit einer natürlichen Zahl n hat den Definitonsbereich D = IR<sup>+</sup>.}} | ||
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Version vom 28. Januar 2009, 17:20 Uhr
Die Graphen der Funktionen mit f(x) = x-1/n, n ∈ IN
Es sei stets IN0={0,1,2,...} und IN={1,2,3,..}, insbesondere also IN0 =/= IN.
Wir betrachten in diesem Abschnitt die Graphen solcher Funktionen, die einen negativen Stammbruch der Form mit als Exponenten haben. Für diese Art der Exponenten gilt: .
Vergleich mit Funktionen aus Stufe 3
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Exponenten, Brüche und Potenzgesetze
Im vorliegenden Fall betrachten wir negative Stammbrüche als Exponten. Man erinnere sich dabei an die Potenzgesetze, insbesondere an folgenden Zusammenhang:
- Für eine reelle Zahl und eine natürliche Zahl wird definiert:
- für
Auf unsere Situation angewandt ergibt sich:
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