Muster erkennen und geschickt fortsetzen/Vertiefungsaufgaben

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Typische Zahlenfolgen.jpg

Um eine Regelmäßigkeitn zu erkennen, musst du immer die Veränderung zwischen den benachbarten Zahlen untersuchen.

Im ersten Beispiel ist die Differenz zwischen benachbarten Zahlen immer gleich. Hier kannst du mit einem Term zu einer Zahl an einer bestimmten Stelle "hinspringen". Beispiel:

X-beliebige Stelle.jpg
Den Term für eine x-beliebige Stelle schreibst du auf, indem du anstatt der Stelle einfach "x" als Platzhalter schreibst. Für "x" kannst du dann jede Stelle einsetzen und so die Zahl an dieser Stelle ausrechnen.


Achtung: Es gibt noch mehr Regelmäßigkeiten
Komplexe Folge.jpg
Neben den drei gezeigten häufigen Regelmäßigkeiten kannst du dir auch beliebig komplexe Zahlenfolgen ausdenken. Rechts siehst du ein Beispiel


Was vertiefst du hier?
Auf dieser Seite gibt es Übungsaufgaben, in denen du die unterschiedlichen Regelmäßigkeiten in Zahlenfolgen erkennen und fortsetzen musst.


Übung: Aufgabe 8 - Zahlenfolgen erkennen und fortsetzen
Zahlenfolgen.jpg

Bearbeite diese Aufgabe in deinem Hefter!

a) Beschreibe jeweils die Regelmäßigkeiten in den Zahlenfolgen mit einem Satz und setze die Zahlenfolgen um drei Zahlen fort.

6, 18, 54, ... ist eine andere Möglichkeit eine Zahlenfolge aufzuschreiben. 6 ist die Zahl an der 0. Stelle, 18 die Zahl an der zweiten Stelle, 54 die Zahl an der dritten Stelle und "..." deutet an, dass diese Zahlenfolge noch fortgesetzt werden kann.

b) Schreibe einen Term mit "x" für die Zahlenfolge (b) auf. Erkläre, warum du für die anderen Zahlenfolgen keinen solchen Term aufstellen kannst.

c) Schreibe eine Zahlenfolge für den Term auf.


Übung: Aufgabe 8 - Wer wird Zahlenfolgen-Millionär?

Für manche Fragen kann es helfen, dir Notizen zu machen!

Für ausgewählte Fragen im Quiz, sollst du auch etwas in deinen Hefter schreiben. Dies ist dann in der jeweiligen Frage gekennzeichnet!



Übung: Aufgabe 9 - Denken in Schubladen


Bearbeite diese Aufgabe in deinem Hefter!

a) Berechne jeweils das arithmetische Mittel der Zahlen in einem Schubladenschrank. Was fällt dir dabei auf?

b) Hinter den Schubladenschränken verstecken sich Zahlenfolgen. Welche Zahlen müssen in den Schubladen des nächsten Schrankes stehen? Überprüfe dein Ergebnis, indem du auf den Schrank in der App klickst.

c) Beschreibe die Regelmäßigkeiten aus Aufgabenteil b) mit Worten.

d) Den linken Schrank mit den Zahlen 3, 4, 8, 9 zählen wir als 0. Schrank. Berechne die Zahlen im Schrank an der 10. Stelle! Überprüfe dein Ergebnis wieder mit der App!

*e) Erfinde selbst einen ähnlichen Schrank. Entscheide dabei selbst, welche Regelmäßigkeiten zwischen Zahlen vorkommen.



Übung: Aufgabe 10 - Die Fibonacci-Folge


Wo finden wir die Fibonacci-Folge in der Natur außer bei der von Fibonacci beschriebenen Vermehrung von Kaninchenpopulationen? Was hat die oben abgebildete Spirale im Züricher Hauptbahnhof damit zu tun? Diese Fragen kannst du dir von Lehrer Schmidt beantworten lassen - folge dazu diesem Link zu Lehrer Schmidts Erklärung