Mathematik-digital/Einführung in quadratische Funktionen/Bremsweg: Unterschied zwischen den Versionen

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#Um wie viel Prozent ist der Bremsweg bei ungünstigen Verhältnissen höher als der auf einer trockenen Straße?<br />
#Um wie viel Prozent ist der Bremsweg bei ungünstigen Verhältnissen höher als der auf einer trockenen Straße?<br />
#Wie verändert sich der Bremsweg allgemein, wenn die Geschwindigkeit eines Autos verdoppelt bzw. halbiert wird?<br />
#Wie verändert sich der Bremsweg allgemein, wenn die Geschwindigkeit eines Autos verdoppelt bzw. halbiert wird?<br />
#Die Länge des Bremsweges kann in Abhängigkeit von der gefahrenen Geschwindigkeit durch eine Funktionsgleichung der Form s(v) = k·v² beschrieben werden. Bestimme die Konstante k für beide Straßenverhältnisse.<br />
#In Wohngebieten gibt es oft eine Geschwindigkeitsbegrenzung auf 30km/h . Wie lang sind die Bremswege bei dieser Geschwindigkeit? Vergleiche mit den Bremswegen bei der sonst in der Stadt üblichen Geschwindigkeit von 50km/h . Beurteile den Sinn von Geschwindigkeitsbegrenzungen in Wohngebieten.<br />
#In Wohngebieten gibt es oft eine Geschwindigkeitsbegrenzung auf 30km/h . Wie lang sind die Bremswege bei dieser Geschwindigkeit? Vergleiche mit den Bremswegen bei der sonst in der Stadt üblichen Geschwindigkeit von 50km/h . Beurteile den Sinn von Geschwindigkeitsbegrenzungen in Wohngebieten.<br />


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'''''Lösung zur Aufgabe 3:'''''
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:{{Lösung versteckt|1=
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#Nach obiger Tabelle hätte Herr Mütze, falls er sich an die Geschwindigkeitsbegrenzung gehalten hätte, allenfalls einen Bremsweg von 25 m haben dürfen.<br />
#Man berechnet den Bremsweg bei ungünstigen Verhältnissen wiefolgt: (24m:36m) x 100 = 66,7%.<br />
#<math>30,25 = 0,01 \cdot v^2 \Leftrightarrow 3025 = v^2\Leftrightarrow v = \pm \,55</math>  
#Da der Bremsweg quadratisch mit der Geschwindigkeit wächst, bedeutet eine Verdoppelung der Geschwindigkeit eine Vervierfachung des Bremsweges; eine Halbierung bedeutet, dass nur ein Viertel des Bremsweges erforderlich ist.<br />
:Nach der Formel aus Aufgabe 1 war Herr Mütze 55 km/h schnell.
#Bei trockener Straße erhält man für die Konstante k(t): 36 = k(t) x 100² <=> k(t) = 0,0036<br /> Bei feuchter Straße erhält man für die Konstante k(f): 60 = k(f) x 100² <=> k(f) = 0,006
:''Bemerkung: Tatsächlich ist der Bremsweg bei einer "Gefahrenbremsung" nur etwa halb so lang wie in der obigen Tabelle angegeben. Geht man von einer "Gefahrenbremsung" aus, so käme man auf eine Geschwindigkeit von fast 78 km/h!''<br />
#Bei trockener Straße erhält man für den Bremsweg s bei einer Geschwindigkeit von 30 Km/h: s(30 Km/h) = k(t) x 30² <=> k(t) = 3,2<br /> Bei feuchter Straße erhält man für den Bremsweg s bei einer Geschwindigkeit von 30 Km/h: s(30 Km/h) = k(f) x 30² <=> k(f) = 5,4<br /> Der Bremsweg reduziert sich also fast auf ein Drittel des Wertes bei 50km/h. Dies ist ein großer Sicherheitsgewinn, insbesondere in Wohngebieten (spielende Kinder).
 
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Version vom 11. März 2010, 15:47 Uhr


Einstieg

YouTube Bremsentest.jpg

Ist bei doppelter Geschwindigkeit auch der Bremsweg doppelt so lang? Was meinst du?

Diese Frage wurde im Fernsehen bei Kopfball.de untersucht. In dem Video aus der Sendung findest du eine Antwort!!


Tabelle, Graph und Formel

Die Polizei hat Messungen durchgeführt, um den Zusammenhang zwischen der Geschwindigkeit eines Autos und seinem Bremsweg zu erkunden. Klar ist: Je schneller eine Auto fährt, desto länger ist sein Bremsweg. Aber ist das wirklich so einfach...?

Du kannst den Zusammenhang selbst untersuchen. Hier sind die Daten, die die Polizei gesammelt hat:


Geschwindigkeit (in km/h) 10 20 30 40 50 80 100 120
       Bremsweg (in m) 1 4 9 16 25 64 100 144

 

Vorlage:Arbeiten



Vorlage:Arbeiten

Vorlage:Arbeiten

In Tests wird die Güte von Bremsanlagen getestet. Dazu wird eine Vollbremsung aus einer Geschwindigkeit von 100km/h durchgeführt. Sehr gute Bremsanlagen bringen das Auto auf trockener Straße nach 36m zum Stillstand. Bei ungünstigen Straßenverhältnissen beträgt der Bremsweg 60m .

 
  1. Um wie viel Prozent ist der Bremsweg bei ungünstigen Verhältnissen höher als der auf einer trockenen Straße?
  2. Wie verändert sich der Bremsweg allgemein, wenn die Geschwindigkeit eines Autos verdoppelt bzw. halbiert wird?
  3. Die Länge des Bremsweges kann in Abhängigkeit von der gefahrenen Geschwindigkeit durch eine Funktionsgleichung der Form s(v) = k·v² beschrieben werden. Bestimme die Konstante k für beide Straßenverhältnisse.
  4. In Wohngebieten gibt es oft eine Geschwindigkeitsbegrenzung auf 30km/h . Wie lang sind die Bremswege bei dieser Geschwindigkeit? Vergleiche mit den Bremswegen bei der sonst in der Stadt üblichen Geschwindigkeit von 50km/h . Beurteile den Sinn von Geschwindigkeitsbegrenzungen in Wohngebieten.



Schreibe dir nun die neuen Erkenntnisse, die du in diesem Kapitel erworben hast auf und versuche sie auch mit Hilfe deines Partners zu verstehen! Was ist an Stoff neu hinzugekommen, was war bereits bekannt? Mache dir Gedanken.

Lösung zur Aufgabe1:

GeoGebra


Lösung zur Aufgabe 2:

  1. z.B. oder (dabei ist s der Bremsweg in Metern und v die Geschwindigkeit in km/h)
  2. Fahrschulformel: . Die Formeln stimmen also überein.
Bemerkung: Die Formeln stimmen nur für gewöhnliche, nicht für "Gefahren"-bremsungen.


Lösung zur Aufgabe 3:

  1. Man berechnet den Bremsweg bei ungünstigen Verhältnissen wiefolgt: (24m:36m) x 100 = 66,7%.
  2. Da der Bremsweg quadratisch mit der Geschwindigkeit wächst, bedeutet eine Verdoppelung der Geschwindigkeit eine Vervierfachung des Bremsweges; eine Halbierung bedeutet, dass nur ein Viertel des Bremsweges erforderlich ist.
  3. Bei trockener Straße erhält man für die Konstante k(t): 36 = k(t) x 100² <=> k(t) = 0,0036
    Bei feuchter Straße erhält man für die Konstante k(f): 60 = k(f) x 100² <=> k(f) = 0,006
  4. Bei trockener Straße erhält man für den Bremsweg s bei einer Geschwindigkeit von 30 Km/h: s(30 Km/h) = k(t) x 30² <=> k(t) = 3,2
    Bei feuchter Straße erhält man für den Bremsweg s bei einer Geschwindigkeit von 30 Km/h: s(30 Km/h) = k(f) x 30² <=> k(f) = 5,4
    Der Bremsweg reduziert sich also fast auf ein Drittel des Wertes bei 50km/h. Dies ist ein großer Sicherheitsgewinn, insbesondere in Wohngebieten (spielende Kinder).
Maehnrot.jpg



Als nächstes erfährst du, wie die Länge des Bremsweges von der "Bremsbeschleunigung" abhängig ist.
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