Laplace-Wahrscheinlichkeit wiederholen und vertiefen/Ziegen: Unterschied zwischen den Versionen

Aus ZUM-Unterrichten
Main>Florian Bogner
(interessierte)
Main>Florian Bogner
(wiki)
Zeile 104: Zeile 104:
{{Rechtsklick Fenster}} [http://www.mister-mueller.de/mathe/beispiele/ziege/ziegenproblem.html Ziegenproblem anschaulich erklärt]
{{Rechtsklick Fenster}} [http://www.mister-mueller.de/mathe/beispiele/ziege/ziegenproblem.html Ziegenproblem anschaulich erklärt]


Unter dem Wikipedia-Link kannst du dich auch noch genauer über die Hintergründe des Ziegenprolems informieren:
{{Rechtsklick Fenster}}{{wpde|http://de.wikipedia.org/wiki/Ziegenproblem|Ziegenproblem}}


----
----

Version vom 6. September 2009, 12:25 Uhr

Das „Ziegenproblem“

Vorlage:Kasten Mathematik


Aufgabe

Ist es vorteilhaft für den Kandidaten zu wechseln? Löse die Aufgabe mit einem Baumdiagramm!


Oder hast du das „Ziegenproblem“ noch nicht so richtig verstanden?

Dann öffne folgende Seite mit einer anschaulichen Beschreibung in einem neuen Fenster. Betrachte aber noch nicht die Lösung!

Vorlage:Rechtsklick Fenster Ziegenproblem anschaulich erklärt




Hast du dir schon überlegt, ob sich die Wahrscheinlichkeit beim Wechseln ändert und möchtest deine Hypothese überprüfen? Oder möchtest du einfach die Quiz-Show nachspielen?

Dann öffne das Java-Applet und spiele das „Ziegenproblem“ nach! Die Türen öffnen sich durch anklicken. „Reset Doors“ schließt die Türen wieder.

Versuche dich an zwei Strategien: Behalte deine ausgewählte Tür oder wechsle die Tür jedes mal.

Vorlage:Rechtsklick FensterZiegenproblem, nur mit Schweinchen




Versuche dich nun selbst an der Lösung des „Ziegenproblems“!


Brauchst du ein wenig Unterstützung, so bearbeite die folgenden Aufgaben Schritt für Schritt.


Vorlage:Aufgaben-M

Das Auto steht hinter jeder Tür mit einer Wahrscheinlichkeit von
BaumdiagrammAuto


Vorlage:Aufgaben-M

Der Kandidat wählt sofort die Tür mit dem Hauptgewinn mit einer Wahrscheinlichkeit von
BaumdiagrammKandidat


Vorlage:Aufgaben-M

Lösungshilfe: Vorlage:Versteckt


Lese die Wahrscheinlichkeiten im Baudiagramm ab:
BaumdiagrammModerator


Vorlage:Aufgaben-M

  • Betrachten wir zuerst die Strategie, nicht zu wechseln. Man erhält nun die Gewinnwahrscheinlichkeit, indem man die Wahrscheinlichkeiten aller Pfade „ohne Wechsel“ addiert:
BaumdiagrammkeinWechsel
Fehler beim Parsen (⧼math_empty_tex⧽): {\displaystyle }


  • Addiere die Wahrscheinlichkeiten der Pfade „mit Wechsel“, um die Gewinnwahrscheinlichkeit zu erhalten, wenn man prinzipiell die Tür wechselt:
BaumdiagrammWechsel
Fehler beim Parsen (⧼math_empty_tex⧽): {\displaystyle }


  • Fazit: Wenn man die Türe wechselt verdoppelt sich die Gewinnwahrscheinlichkeit von   auf   !!!




Interessiert dich das Ziegenproblem genauer, oder leuchtet dir die Lösung noch nicht ein?

Öffne noch einmal das Ziegenproblem mit den Schweinchen. Du kannst die Anzahl der Türen erhöhen: Schiebe den Regler „Number of doors“ weiter nach rechts. Hast du eine Tür gewählt, öffnet der Moderator alle anderen Türen, bis auf die mit dem Hauptgewinn.

Würdest du jetzt wecheln???

Vorlage:Rechtsklick Fenster3-Türen-Problem mit Schweinchen und bis zu 10 Türen (außerdem Simple Monty Hall, Urnen-Experiment 4-farbig, Augensumme eines/zweier Würfel mit Spiel, Glücksrad etc.).


Du kannst jetzt auch unter dieser Seite die Erklärungen lesen.

Vorlage:Rechtsklick Fenster Ziegenproblem anschaulich erklärt


Unter dem Wikipedia-Link kannst du dich auch noch genauer über die Hintergründe des Ziegenprolems informieren: Vorlage:Rechtsklick FensterZiegenproblemWikipedia-logo.png



Du hast den Lernpfad nun erfolgreich bewältigt.

Herzlichen Glückwunsch!