Laplace-Wahrscheinlichkeit wiederholen und vertiefen/Vorwissen: Unterschied zwischen den Versionen

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{{Kasten_blass|'''„Racing Game with One Dice“ (Rennspiel mit einem Würfel)'''
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:Hast du Lust auf eine kurzes Laplace-Experiment zu zweit, oder gegen den Computer?
 
:Hast du Lust auf eine kurzes Laplace-Experiment zu zweit, oder gegen den Computer?
  
{{Rechtsklick Fenster}}[http://www.shodor.org/interactivate/activities/RacingGameWithOneDie/ Racing Game with One Dice] ist ein Autorennspiel auf einer englischsprachigen Internetseite (dazu muss Java installiert sein).
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{{Rechtsklick Fenster}}[http://www.shodor.org/interactivate/activities/RacingGameWithOneDie/ Racing Game with One Die] ist ein Autorennspiel auf einer englischsprachigen Internetseite (dazu muss Java installiert sein).
  
 
:Mit Hilfe des einfachen Würfelwurfs wird entschieden, welches Auto nach vorne fahren darf.
 
:Mit Hilfe des einfachen Würfelwurfs wird entschieden, welches Auto nach vorne fahren darf.
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:* Öffne den Link in einem neuen Fenster.
 
:* Öffne den Link in einem neuen Fenster.
 
:* Entscheidet euch im mittleren Kasten, wer von euch das rote oder das blaue Auto „fährt“.
 
:* Entscheidet euch im mittleren Kasten, wer von euch das rote oder das blaue Auto „fährt“.
:* Klickt nun im oberen Kasten so oft auf den Buton '''„Roll Dice“''', bis ein Auto über die Ziellinie fährt! <br> Es ist voreingestellt, dass rot bei ungerader Augenzahl fährt („Red moves on“) und blau bei gerader Augenzahl weiterkommt.
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:* Klickt nun im oberen Kasten so oft auf den Buton '''„Roll Die“''', bis ein Auto über die Ziellinie fährt! <br> Es ist voreingestellt, dass rot bei ungerader Augenzahl fährt („Red moves on“) und blau bei gerader Augenzahl weiterkommt.
 
:* Wenn ihr auf den Button '''„Restart“''' klickt, kann es von vorne los gehen.
 
:* Wenn ihr auf den Button '''„Restart“''' klickt, kann es von vorne los gehen.
 
:* Verändere die Einstellungen nach deinen Wünschen:
 
:* Verändere die Einstellungen nach deinen Wünschen:

Version vom 26. September 2009, 16:16 Uhr

Zufallsexperiment

Vorlage:Aufgaben-M

Roulette.jpg

Versuche dich zu erinnern und schreibe eine möglichst genaue Beschreibung des Begriffs "Zufallsexperiment" auf. Informiere dich wenn nötig in deinen Unterlagen aus der Schule oder recherchiere im Internet danach.


Vorlage:Aufgaben-M

(Ziehung der Lottozahlen) (Schere, Stein, Papier) (!Wettervorhersage) (!Elfmeterschießen im WM-Finale) (dreimaliges Werfen eines Würfels) (ein Marmeladenbrot fällt vom Tisch) (!Benotung deiner Klassenarbeit) (Werfen einer Münze) (Werfen eines gezinkten Würfels) (!Geschwindigkeitsmessung der Polizei) (!physikalisches Experiment)

Hinweis: Du kannst das Multiplechoice-Quiz nochmal versuchen, indem du nach Aufgabe 1.5 die Buttons „Korrektur“ und „Neustart“ anklickst!


Vorlage:Aufgaben-M

Durch Markieren der grauen Fläche wird ein Lösungsvorschlag sichtbar: Es wird festgelegt, dass die Münze auf den gebeugten Zeigefinger gelegt und mit dem Daumen in die Luft geschnipst werden soll. Die Münze wird gefangen und auf den Handrücken gelegt. Die Seite gewinnt, welche nach der Landung oben liegt.

Ergebnis und Ereignis

Zur korrekten mathematischen Beschreibung von Zufallsexperimenten benötigt man eine formale Sprache.

In der folgenden Aufgabe, kannst du am Beispiel des Würfelwurfs kontrollieren, ob du die richtige Schreibweise beherrschst.

Vorlage:Aufgaben-M

Ergebnis 6
Ereignis
Elementarereignis
Ergebnismenge
Gegenereignis
unmögliches Ereignis
Mächtigkeit des Ergebnisraums


Lösungshinweise: Vorlage:Versteckt


Vorlage:Aufgaben-M

1

Eine Münze und ein Würfel werden gleichzeitig geworfen.

8
12
36

2

Es wird dreimal gewürfelt.

18
56
216

3

Drei Münzen und zwei Würfel werden geworfen.

72
216
288

4

Aus einer Urne, die jeweils fünf blaue, rote und grüne Kugeln enthält, werden nacheinander drei Kugeln gezogen.

9
27
72


Lösungshinweise: Vorlage:Versteckt


Vorlage:Aufgaben-M

Lösungshinweise: Vorlage:Versteckt


Lösung:

Das vermutete Gesetz lautet:

Vorlage:Kasten grün


b)

Laplace-Wahrscheinlichkeit

Pierre-Simon Laplace.jpg

Pierre-Simon LaplaceWikipedia-logo.png (1749 - 1827) war ein Physiker und Mathematiker, unter anderem auch am Hofe Napoleons. <br!> Er beschäftigte sich mit der Wahrscheinlichkeitsrechnung, vor allem in Verbindung mit dem Glücksspiel.


Vorlage:Aufgaben-M


Vorlage:Kasten blass


Vorlage:Aufgaben-M

Lösungshilfe: Vorlage:Versteckt


Man kann aus der Tabelle prima die Ergebnismenge und das Ereignis „Pasch“ ablesen:
FeldertafelzweiWürfel.png
Man sagt dazu „36-Feldertafel“, auf Grund der Mächtigkeit der Ergebnismenge.





Vorlage:Kasten Mathematik