Laplace-Wahrscheinlichkeit wiederholen und vertiefen/Vorwissen: Unterschied zwischen den Versionen

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Main>Florian Bogner
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{{Aufgaben-M|4|Ziehe die grünen Kästchen mit den mathematischen Schreibweisen in die Zeile des zugehörigen Begriffs! Darunter sind auch einige konkrete Beipiele aus dem Würfelwurf. Fallen dir noch mehr ein?
{{Aufgaben-M|4|Ziehe die grünen Kästchen mit den mathematischen Schreibweisen in die Zeile des zugehörigen Begriffs! Darunter sind auch einige konkrete Beipiele aus dem Würfelwurf. Fallen dir noch mehr ein?


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hier evtl. an konkretem Bsp. durchführen. Falsche Vorschläge „falsch“ zuordnen. }}
hier evtl. an konkretem Bsp. durchführen. Falsche Vorschläge „falsch“ zuordnen. }}
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''Lösungshinweise:''
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{{versteckt|{{Kasten_grün|
{{versteckt|{{Kasten_grün|
*;Ergebnis: Man bezeichnet die einzelnen Ergebnisse (Ausgänge) eines Zufallsexperiments mit <math>\omega_1,\omega _2,\omega _3,...,\omega_n</math>.
*;Ergebnis: Man bezeichnet die einzelnen {{Hintergrund_gelb|Ergebnisse}} (Ausgänge) eines Zufallsexperiments mit <math>\omega_1,\omega _2,\omega _3,...,\omega_n</math>.


*;Ergebnismenge (man sagt auch auch Ergebnisraum oder Grundraum):Die Menge aller Ergebnisse bezeichnet man mit <math>\Omega=\left\{\omega_1,\omega _2,\omega _3...\omega_n\right\}</math>.
*;Ergebnismenge:Die Menge aller Ergebnisse bezeichnet als {{Hintergrund_gelb|Ergebnismenge}} (man sagt auch auch Ergebnisraum oder Grundraum)<math>\Omega=\left\{\omega_1,\omega _2,\omega _3...\omega_n\right\}</math>.


*;Ereignis:Jede Teilmenge <math>E\subseteq\Omega</math> wird als Ereignis bezeichnet. Ein Ereignis ist also eine Menge von Ergebnissen. Mehrere Ereignisse kann man mit <math>E_1,E_2,E_3,...</math> benennen. Ein Ereignis <math>E</math> tritt ein, wenn das Ergebnis des Zufallsexperiment in der Menge <math>E</math> enthalten ist.
*;Ereignis:Jede Teilmenge <math>E\subseteq\Omega</math> wird als {{Hintergrund_gelb|Ereignis}} bezeichnet. Ein Ereignis ist also eine Menge von Ergebnissen. Mehrere Ereignisse kann man mit <math>E_1,E_2,E_3,...</math> benennen. Ein Ereignis <math>E</math> tritt ein, wenn das Ergebnis des Zufallsexperiments in der Menge <math>E</math> enthalten ist.


*;Elementarereignis:Eine einelementige Teilmenge <math>\left\{\omega_i\right\},i=1,...,n</math> der Ergebnismenge <math>\Omega</math> ist ein Elementarereignis.
*;Elementarereignis:Eine einelementige Teilmenge <math>\left\{\omega_i\right\},i=1,...,n</math> der Ergebnismenge <math>\Omega</math> ist ein {{Hintergrund_gelb|Elementarereignis}}.


*;sicheres Ereignis:Ganz sicher tritt das Ereignis <math>\Omega=\left\{\omega_1,\omega _2,\omega _3...\omega_n\right\}</math> ein. (Sicherlich ist <math>\Omega</math> eine Teilmenge von sich selbst.)
*;sicheres Ereignis:Ganz sicher tritt das Ereignis <math>\Omega=\left\{\omega_1,\omega _2,\omega _3...\omega_n\right\}</math> ein. (Sicherlich ist <math>\Omega</math> eine Teilmenge von sich selbst.)


*;unmögliches Ereignis:Das Ereignis das nie eintritt, ist die leere Menge <math>\left\{\right\}</math> oder <math>\emptyset</math>. (Auch das ist eine Teilmenge von <math>\Omega</math>.)
*;unmögliches Ereignis:Das Ereignis das nie eintritt, ist die leere Menge <math>\emptyset</math>. (Auch das ist eine Teilmenge von <math>\Omega</math>.)


*;Gegenereignis:Bildet man aus allen Elementen von <math>\Omega</math>, die nicht in <math>E</math> enthalten sind ein Ereignis, so erhält man das Gegenereignis <math>\overline{E}=\Omega\setminus E</math>.
*;Gegenereignis:Bildet man aus allen Elementen von <math>\Omega</math>, die nicht in <math>E</math> enthalten sind ein Ereignis, so erhält man das {{Hintergrund_gelb|Gegenereignis}} <math>\overline{E}=\Omega\setminus E</math>.


*;Mächtigkeit: Anzahl der Elemente einer Menge, z.B. eines Ereignisses: <math>\left| E \right|</math>
*;Mächtigkeit: Anzahl der Elemente einer Menge, z.B. eines Ereignisses: <math>\left| E \right|</math>
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{{Aufgaben-M|5|Bestimme für die folgenden vier Zufallsexperimente eine geeignete {{Hintergrund_gelb|Ergebnismenge}} <math> \Omega </math>.  
 
{{Aufgaben-M|5|Bestimme für die folgenden vier Zufallsexperimente eine geeignete Ergebnismenge <math> \Omega </math>.  


Kreuze zur Überprüfung jeweils dessen Mächtigkeit <math>n=|\Omega|</math> an.}}
Kreuze zur Überprüfung jeweils dessen Mächtigkeit <math>n=|\Omega|</math> an.}}
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b) <math>\left|\Omega\right|=8 \quad \Rightarrow \quad \mathrm{Es\ gibt\ } 2^8=256\ Ereignisse.</math>
b) <math>\left|\Omega\right|=8 \quad \Rightarrow \quad \mathrm{Es\ gibt\ } 2^8=256\ Ereignisse.</math>
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}}


== Laplace-Wahrscheinlichkeit ==
== Laplace-Wahrscheinlichkeit ==

Version vom 3. September 2009, 11:36 Uhr

Zufallsexperiment

Vorlage:Aufgaben-M

Versuche dich zu erinnern und schreibe eine möglichst genaue Beschreibung des Begriffs "Zufallsexperiment" auf. Informiere dich wenn nötig in deinen Unterlagen aus der Schule oder recherchiere im Internet danach.

Vorlage:Kasten grün


Vorlage:Aufgaben-M

(Ziehung der Lottozahlen) (Schere, Stein, Papier) (!Wettervorhersage) (!Elfmeterschießen im WM-Finale) (dreimaliges Werfen eines Würfels) (ein Marmeladenbrot fällt vom Tisch) (!Benotung deiner Klassenarbeit) (Werfen einer Münze) (Werfen eines gezinkten Würfels) (!Geschwindigkeitsmessung der Polizei) (!physikalisches Experiment)


Vorlage:Aufgaben-M

Durch Markieren der grauen Fläche wird ein Lösungsvorschlag sichtbar: Es wird festgelegt, dass die Münze auf den gebeugten Zeigefinger gelegt und mit dem Daumen in die Luft geschnipst werden soll. Die Münze wird gefangen und auf den Handrücken gelegt. Die Seite gewinnt, welche nach der Landung oben liegt.

Ergebnis und Ereignis

an Standardbeispielen die Grundlagen wiederholen

  • Baumdiagramm (mehrstufig, Vereinfachung)
  • Zählprinzip (Produktregel)
  • Begriffe und Schreibweisen (Ereignis, Ergebnis, Ergebnisraum, Gegenereignis)-->

Zur mathematischen Beschreibung von Zufallsexperimenten benötigt man eine formale Sprache. In der folgenden Aufgabe, kannst du am Beispiel des Würfelwurfs kontrollieren, ob du die richtige Schreibweise beherrschst.

Vorlage:Aufgaben-M

Ergebnis
Ereignis
Elementarereignis
Ergebnismenge
Gegenereignis
unmögliches Ereignis
Mächtigkeit des Ergebnisraums


Lösungshinweise: Vorlage:Versteckt


Vorlage:Aufgaben-M

1 Eine Münze und ein Würfel werden gleichzeitig geworfen.

8
12
36

2 Es wird dreimal gewürfelt.

18
56
216

3 Drei Münzen und zwei Würfel werden geworfen.

72
216
288

4 Aus einer Urne, die jeweils fünf blaue, rote und grüne Kugeln enthält, werden nacheinander drei Kugeln gezogen.

9
27
72


Lösungshinweise: Vorlage:Versteckt


Vorlage:Aufgaben-M

Lösungshinweise: Vorlage:Versteckt

Laplace-Wahrscheinlichkeit

Pierre-Simon Laplace.jpg

Pierre-Simon LaplaceWikipedia-logo.png (1749 - 1827) war ein Physiker und Mathematiker unter anderem auch am Hofe Napoleons. Er beschäftigte sich mit der Wahrscheinlichkeitsrechnung vor allem in Verbindung mit dem Glücksspiel.

Vorlage:Aufgaben-M

Vorlage:Kasten grün


Hast du Lust auf eine kleines Spiel zu zweit, oder gegen den Computer?

„Racing Game with One Dice“ ist ein Autorennspiel auf einer englischsprachigen Internetseite. Mit Hilfe des einfachen Würfelwurfs wird entschieden, welches Auto nach vorne fahren darf.

  • Öffne den Link in einem neuen Fenster.
  • Entscheidet euch im mittleren Kasten, wer von euch das rote oder das blaue Auto „fährt“.
  • Klickt nun im oberen Kasten so oft auf „Roll Dice“, bis ein Auto über die Ziellinie fährt!
    Es ist voreingestellt, dass rot bei ungerader Augenzahl fährt („Red moves on“) und blau bei gerader Augenzahl weiterkommt.
  • Wenn ihr auf „Restart“ klickt, kann es von vorne los gehen.
    Jetzt könnt ihr die „Versuchsbedingungen“ nach euren Wünschen verändern:
    • Mit dem Schieberegler „Race segments“ stellt ihr die Länge der Rennbahn ein.
    • Jetzt müsst ihr noch untereinander aushandeln, bei welchen Augenzahlen euer Auto fahren darf.
    • Im unteren Kasten könnt ihr viele Rennen auf einmal durchführen lassen.

Los geht's! (dazu benötigst du Java)

Vorlage:Rechtsklick Fenster Racing Game with One Dice



Vorlage:Aufgaben-M


Vorlage:Aufgaben-M Dazu Bild einfügen (Wiki: Kniffel) oder Aufgabe weglassen!



→ Weiter zum Drei-Würfel-Problem!

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