Laplace-Wahrscheinlichkeit wiederholen und vertiefen/Efron

Die „Würfel von Efron“

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Um dies herauszufinden, bastle dir die „Würfel von Efron“ ganz einfach nach. Nimm dazu beispielsweise vier helle Spielwürfel und beschrifte diese mit einem Folienstift so wie oben dargestellt. Jetzt spiele mit einem Freund oder einer Freundin nach den Spielregeln.

Wie ihr sicherlich herausgefunden habt, scheinen manche Würfel besser zu sein als andere. Wenn du die nächsten Aufgaben bearbeitest, wirst du erkennen, dass man mit einer gewissen Taktik sein Glück in diesem Spiel ganz schön beeinflussen kann.

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Eine richtige Lösung ist zum Beispiel $\Omega_{gruen} = \left\{ 4_1, 4_2, 4_3, 4_4, 0_1, 0_2 \right\}$ für den grünen Würfel. Da jede Seite gleichwahrscheinlich ist, ist zum Beispiel die Wahrscheinlichkeit eine Null zu würfeln $p\left(0\right)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$ .

Falsche Lösung: $\Omega = \left\{ 4, 0 \right\}$. Hier sind die Ergebnisse nicht gleichwahrscheinlich!

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Lösungshinweise: Vorlage:Versteckt

Da Anna sicher eine 3 würfelt, gewinnt sie nur wenn Pia eine 0 würfelt. Nach Aufgabe 2 ist diese Wahrscheinlichkeit $p\left(0\right)=\frac{1}{3}$ . Das Ereignis „Pia gewinnt“ ist das Gegenereignis dazu und berechnet sich demnach so: $p(Pia)=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$ .

Dies lässt sich aus dem folgenden Baumdiagramm erkennen:

Erklärung: 36-Felder-Tafel

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Tipp: Überlege dir alle Möglichkeiten mit zwei Würfeln gegeneinander zu spielen.

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Lösungshilfe: Vorlage:Versteckt

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