Laplace-Wahrscheinlichkeit wiederholen und vertiefen/Efron: Unterschied zwischen den Versionen
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Main>Florian Bogner (/Aufg 6) |
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'''Spielregeln:''' Zwei Spieler wählen {{ | '''Spielregeln:''' Zwei Spieler wählen {{Hintergrund_orange|nacheinander}} einen Würfel. Danach würfelt jeder einmal. Wer die höhere Punktzahl hat, gewinnt. | ||
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Um dies herauszufinden, bastle dir die „Würfel von Efron“ ganz einfach nach. Nimm dazu beispielsweise vier helle Spielwürfel und beschrifte diese | Um dies herauszufinden, bastle dir die „Würfel von Efron“ ganz einfach nach. Nimm dazu beispielsweise vier helle Spielwürfel und beschrifte diese mit einem Folienstift so wie oben dargestellt. | ||
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{{Aufgaben-M|3|Pia wählt als Erste. Sie sucht sich den grünen Würfel aus. | {{Aufgaben-M|3|Pia wählt als Erste. Sie sucht sich den grünen Würfel aus. Danach nimmt Anna den roten Würfel. | ||
Wer hat die besseren Gewinnchancen? Berechne die Gewinnwahrscheinlichkeiten für Pia und Anna.}} | Wer hat die besseren Gewinnchancen? Berechne die Gewinnwahrscheinlichkeiten für Pia und Anna.}} | ||
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Hinweis: {{versteckt|Erstelle ein Baumdiagramm. Die erste Stufe ist Pias Wurf, die zweite Annas Wurf. Berechne die dazugehörigen Wahrscheinlichkeiten wie in Aufgabe 2.}} | Hinweis: {{versteckt|Erstelle ein Baumdiagramm. Die erste Stufe ist Pias Wurf, die zweite Annas Wurf. Berechne die dazugehörigen Wahrscheinlichkeiten wie in Aufgabe 2.}} | ||
{{Lösung versteckt|Da Anna sicher eine 3 würfelt, gewinnt sie nur wenn Pia eine 0 würfelt. Nach Aufgabe 2 ist diese Wahrscheinlichkeit <math>\frac{2}{3}</math> . Das Ereignis „Pia gewinnt“ ist das | {{Lösung versteckt|Da Anna sicher eine 3 würfelt, gewinnt sie nur wenn Pia eine 0 würfelt. Nach Aufgabe 2 ist diese Wahrscheinlichkeit <math>\frac{2}{3}</math> . Das Ereignis „Pia gewinnt“ ist das Gegenereignis dazu und berechnet sich demnach so: <math>p(Pia)=1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}</math> . | ||
Dies lässt sich aus dem folgenden Baumdiagramm erkennen: | |||
[[Datei:PiaundAnna.jpg]] | |||
Erklärung: 36-Felder-Tafel }} | Erklärung: 36-Felder-Tafel }} | ||
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{{Aufgaben-M|4|Bestimme die Gewinnwahrscheinlichkeiten aller verschiedenen Möglichkeiten!}} | {{Aufgaben-M|4|Bestimme die Gewinnwahrscheinlichkeiten aller verschiedenen Möglichkeiten!}} | ||
Tipp: | Tipp: Überlege dir alle Möglichkeiten mit zwei Würfeln gegeneinander zu spielen. | ||
{{Aufgaben-M|5|Fülle die Tabelle mit den Wahrscheinlichkeiten aus:}} | |||
{{Aufgaben-M|6|Hans und Franz wollen bei Pia und Anna mitspielen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für jeden der Würfel, dass er gewinnt, wenn alle vier Würfel geworden werden?}} | |||
{ | Hilfe: {versteckt|Jetzt musst du ein Baumdiagramm mit vier Stufen entwerfen. Zeichne so wenige Zeige wie möglich, damit es übersichtlich bleibt.} | ||
Version vom 1. September 2009, 19:18 Uhr
Die „Würfel von Efron“
Um dies herauszufinden, bastle dir die „Würfel von Efron“ ganz einfach nach. Nimm dazu beispielsweise vier helle Spielwürfel und beschrifte diese mit einem Folienstift so wie oben dargestellt.
Jetzt spiele mit einem Freund / einer Freundin nach den Spielregeln.
Nein, das Spiel ist nicht fair. Manche Würfel scheinen besser als andere zu sein. Wenn du die nächsten Aufgaben bearbeitest, wirst du erkennen, dass man mit einer gewissen Taktik sein Glück beeinflussen kann.
zum Beispiel: . Da jede Seite gleichwahrscheinlich ist, ist zum Beispiel die Wahrscheinlichkeit eine Null zu würfeln .
Hinweis: Vorlage:Versteckt
Da Anna sicher eine 3 würfelt, gewinnt sie nur wenn Pia eine 0 würfelt. Nach Aufgabe 2 ist diese Wahrscheinlichkeit . Das Ereignis „Pia gewinnt“ ist das Gegenereignis dazu und berechnet sich demnach so: .
Dies lässt sich aus dem folgenden Baumdiagramm erkennen:
Tipp: Überlege dir alle Möglichkeiten mit zwei Würfeln gegeneinander zu spielen.
Hilfe: {versteckt|Jetzt musst du ein Baumdiagramm mit vier Stufen entwerfen. Zeichne so wenige Zeige wie möglich, damit es übersichtlich bleibt.}
