Laplace-Wahrscheinlichkeit wiederholen und vertiefen/Efron: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Kasten Mathematik| | {{Kasten Mathematik|Diese bunten Würfel (dargestellt durch ihr Netz) sind nach dem amerikanischen Statistiker ''Bradley Efron'' (geb. 1938) von der Stanford University benannt. | ||
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'''Spielregeln:''' Zwei Spieler wählen {{Hintergrund_gelb|nacheinander}} einen Würfel. Danach würfelt jeder einmal. Wer die höhere Punktzahl hat, gewinnt. | |||
'''Spielregeln:''' Zwei Spieler wählen nacheinander einen Würfel. Danach würfelt jeder einmal. Wer die höhere Punktzahl hat, gewinnt. | |||
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{{Aufgaben-M|1|Findest du das Spiel fair?}} | {{Aufgaben-M|1|Findest du das Spiel fair?}} | ||
Um dies herauszufinden, bastle dir die „Würfel von Efron“ ganz einfach nach. Nimm dazu beispielsweise Spielwürfel und beschrifte diese mit einem Folienstift | Um dies herauszufinden, bastle dir die „Würfel von Efron“ ganz einfach nach. Nimm dazu beispielsweise vier helle Spielwürfel und beschrifte diese so mit einem Folienstift wie oben dargestellt. | ||
Jetzt spiele mit einem Freund / einer Freundin nach den Spielregeln. | Jetzt spiele mit einem Freund / einer Freundin nach den Spielregeln. | ||
{{Lösung versteckt|Nein, das Spiel ist nicht fair. Manche Würfel scheinen besser als andere zu sein. Wenn du die nächsten Aufgaben bearbeitest, wirst du erkennen, dass man mit einer gewissen Taktik sein Glück beeinflussen kann.}} | {{Lösung versteckt| Nein, das Spiel ist nicht fair. Manche Würfel scheinen besser als andere zu sein. Wenn du die nächsten Aufgaben bearbeitest, wirst du erkennen, dass man mit einer gewissen Taktik sein Glück beeinflussen kann.}} | ||
{{Aufgaben-M|2|Kannst du | {{Aufgaben-M|2|Kannst du Ergebnisräume angeben, sodass es sich beim Wurf mit den „Würfeln von Efron“ um ein Laplace-Experiment handelt?}} | ||
{{Lösung versteckt| | {{Lösung versteckt|zum Beispiel: <math> \Omega_{gruen} = \left\{ 4_1, 4_2, 4_3, 4_4, 0_1, 0_2 \right\} </math> . Da jede Seite gleichwahrscheinlich ist, ist zum Beispiel die Wahrscheinlichkeit eine Null zu würfeln <math>\frac{2}{6}=\frac{1}{3}</math> .}} | ||
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Wer hat die besseren Gewinnchancen? Berechne die Gewinnwahrscheinlichkeiten für Pia und Anna.}} | Wer hat die besseren Gewinnchancen? Berechne die Gewinnwahrscheinlichkeiten für Pia und Anna.}} | ||
Hinweis: {{versteckt|Erstelle ein Baumdiagramm. Die erste Stufe ist Pias Wurf, die zweite Annas Wurf.}} | Hinweis: {{versteckt|Erstelle ein Baumdiagramm. Die erste Stufe ist Pias Wurf, die zweite Annas Wurf. Berechne die dazugehörigen Wahrscheinlichkeiten wie in Aufgabe 2.}} | ||
{{Lösung versteckt| | {{Lösung versteckt|Da Anna sicher eine 3 würfelt, gewinnt sie nur wenn Pia eine 0 würfelt. Nach Aufgabe 2 ist diese Wahrscheinlichkeit <math>\frac{2}{3}</math> . Das Ereignis „Pia gewinnt“ ist das Gegenerieignis dazu und berechnit sich demnach so: <math>1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}</math> . | ||
Dies lässt sich aus dem folgenden Baumdiagramm erkennen: [[Datei:PiaundAnna.jpg]] | |||
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Version vom 1. September 2009, 19:02 Uhr
Die „Würfel von Efron“
Um dies herauszufinden, bastle dir die „Würfel von Efron“ ganz einfach nach. Nimm dazu beispielsweise vier helle Spielwürfel und beschrifte diese so mit einem Folienstift wie oben dargestellt.
Jetzt spiele mit einem Freund / einer Freundin nach den Spielregeln.
Nein, das Spiel ist nicht fair. Manche Würfel scheinen besser als andere zu sein. Wenn du die nächsten Aufgaben bearbeitest, wirst du erkennen, dass man mit einer gewissen Taktik sein Glück beeinflussen kann.
zum Beispiel: . Da jede Seite gleichwahrscheinlich ist, ist zum Beispiel die Wahrscheinlichkeit eine Null zu würfeln .
Hinweis: Vorlage:Versteckt
Da Anna sicher eine 3 würfelt, gewinnt sie nur wenn Pia eine 0 würfelt. Nach Aufgabe 2 ist diese Wahrscheinlichkeit . Das Ereignis „Pia gewinnt“ ist das Gegenerieignis dazu und berechnit sich demnach so: .
Dies lässt sich aus dem folgenden Baumdiagramm erkennen: 
Tipp: *Überlege dir alle Möglichkeiten mit zwei Würfeln gegeneinander zu spielen.
