Laplace-Wahrscheinlichkeit wiederholen und vertiefen/Efron: Unterschied zwischen den Versionen

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(Aufgaben 1-3)
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= Die „Würfel von Efron“ =
= Die „Würfel von Efron“ =


{{Kasten Mathematik|Gegeben sind diese vier durch ihre Netze beschriebenen Würfel.
{{Kasten Mathematik|Der amerikanische Statistiker ''Bradley Efron'' (geb. 1938) von der Stanford University hat diese vier besonderen Würfel erfunden.




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'''Spielregeln:''' Zwei Spieler wählen nacheinander einen Würfel. Danach würfelt jeder einmal. Wer die höhere Punktzahl hat, gewinnt.
'''Spielregeln:''' Zwei Spieler wählen nacheinander einen Würfel. Danach würfelt jeder einmal. Wer die höhere Punktzahl hat, gewinnt.
'''Äußere dich zu den Gewinnchancen! '''
}}
}}


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{{Aufgaben-M|1|Findest du das Spiel fair?}}
{{Aufgaben-M|1|Findest du das Spiel fair?}}


Du kannst die „Würfel von Efron“ leicht selbst herstellen, indem du mit Folienstift deine eigenen Spielwürfel beschriftest. Spiele mit einem Freund / einer Freundin und sammle Erfahrungen mit den verschiedenen Würfeln!
Um dies herauszufinden, bastle dir die „Würfel von Efron“ ganz einfach nach. Nimm dazu beispielsweise Spielwürfel und beschrifte diese mit einem Folienstift so wie oben dargestellt.
 
Jetzt spiele mit einem Freund / einer Freundin nach den Spielregeln.
 
{{Lösung versteckt|Nein, das Spiel ist nicht fair. Manche Würfel scheinen besser als andere zu sein. Wenn du die nächsten Aufgaben bearbeitest, wirst du erkennen, dass man mit einer gewissen Taktik sein Glück beeinflussen kann.}}
 
 
{{Aufgaben-M|2|Kannst du einen Ergebnisraum angeben, sodass es sich um ein Laplace-Experiment handelt?}}
 
{{Lösung versteckt|z.B.: <math>\Omega_{gelb} = \left\{2_1,2_2,2_3,2_4,6_1,6_2\right\}</math>. Da jede Seite gleichwahrscheinlich ist, ist zum Beispiel die Wahrscheinlichkeit eine 6 zu würfeln <math>\frac{2}{6}=\frac{1}{3}</math>.}}


{{Aufgaben-M|2|Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt der gelbe Würfel gegen den blauen?}}


Hinweis: {{versteckt|Erstelle ein Baumdiagramm. Die erste Stufe ist der gelbe Würfel, der zweite der blaue}}
{{Aufgaben-M|3|Pia wählt als Erste. Sie sucht sich den grünen Würfel aus. Jetzt nimmt Anna den roten Würfel.
 
Wer hat die besseren Gewinnchancen? Berechne die Gewinnwahrscheinlichkeiten für Pia und Anna.}}
 
Hinweis: {{versteckt|Erstelle ein Baumdiagramm. Die erste Stufe ist Pias Wurf, die zweite Annas Wurf.}}


{{Lösung versteckt| [[Datei:Baumdiagramm]]
{{Lösung versteckt| [[Datei:Baumdiagramm]]
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Erklärung: 36-Felder-Tafel }}
Erklärung: 36-Felder-Tafel }}


{{Aufgaben-M|3|Bestimme die Gewinnwahrscheinlichkeiten aller verschiedenen Möglichkeiten!}}
 
{{Aufgaben-M|4|Bestimme die Gewinnwahrscheinlichkeiten aller verschiedenen Möglichkeiten!}}


Tipp: *Überlege dir alle Möglichkeiten mit zwei Würfeln gegeneinander zu spielen.
Tipp: *Überlege dir alle Möglichkeiten mit zwei Würfeln gegeneinander zu spielen.




{{Aufgaben-M|4|}}
 
{{Aufgaben-M|5|}}

Version vom 1. September 2009, 18:04 Uhr

Die „Würfel von Efron“

Vorlage:Kasten Mathematik


Vorlage:Aufgaben-M

Um dies herauszufinden, bastle dir die „Würfel von Efron“ ganz einfach nach. Nimm dazu beispielsweise Spielwürfel und beschrifte diese mit einem Folienstift so wie oben dargestellt.

Jetzt spiele mit einem Freund / einer Freundin nach den Spielregeln.

Nein, das Spiel ist nicht fair. Manche Würfel scheinen besser als andere zu sein. Wenn du die nächsten Aufgaben bearbeitest, wirst du erkennen, dass man mit einer gewissen Taktik sein Glück beeinflussen kann.


Vorlage:Aufgaben-M

z.B.: . Da jede Seite gleichwahrscheinlich ist, ist zum Beispiel die Wahrscheinlichkeit eine 6 zu würfeln .


Vorlage:Aufgaben-M

Hinweis: Vorlage:Versteckt 

Datei:Baumdiagramm
Erklärung: 36-Felder-Tafel


Vorlage:Aufgaben-M

Tipp: *Überlege dir alle Möglichkeiten mit zwei Würfeln gegeneinander zu spielen.


Vorlage:Aufgaben-M

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