Laplace-Wahrscheinlichkeit wiederholen und vertiefen/Drei-Würfel-Problem: Unterschied zwischen den Versionen

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{{Kasten Mathematik|Das „Drei-Würfel-Problem“ stammt von {{wpde|Chevalier_de_Mere|Chevalier de Méré}} (1607 - 1684), einem französischen Edelmann im Zeitalter des Barocks. Er  behauptete, dass die Augensummen 11 und 12 beim dreifachen Würfelwurf gleichwahrscheinlich sind.
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{{Kasten Mathematik|Das „Drei-Würfel-Problem“ stammt von {{wpde|Chevalier_de_Mere|Chevalier de Méré}} (1607 - 1684), einem französischen Edelmann im Zeitalter des Barocks. <br!> Er  behauptete, dass die Augensummen 11 und 12 beim dreifachen Würfelwurf gleichwahrscheinlich sind.
  
 
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Version vom 26. September 2009, 15:49 Uhr

Das „Drei-Würfel-Problem“

Vorlage:Kasten Mathematik


  Stift.gif   Aufgabe 3.1

Welchen Fehler hatte Chevalier de Méré wohl gemacht? Kannst du den Irrtum aufklären?

Versuche die Aufgabe zuerst ohne Hilfen zu lösen!

Vielleicht kann dir diese Urnensimulation weiterhelfen:

Vorlage:Rechtsklick Fenster Urnensimulation

Lösungshilfen: Vorlage:Versteckt


  • Die angegebenen Ergebnisse von Chevalier de Méré sind nicht gleichwahrscheinlich! Also kann er gar nicht die Laplace-Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse „Augensumme 11“ und „Augensumme 12“ mit der Behauptung der Gleichwahrscheinlichkeit berechnen.
  • Die Wahrscheinlichkeiten bei Gustavs Glücksspiel hätten sich nicht geändert, nur weil die Würfel gleichfarbig gewesen wären. Denke daran, dass zum Beispiel eine farbenblinde Person die andersfarbigen Würfel gar nicht unterscheiden könnte.


  Stift.gif   Aufgabe 3.2

Gib nun die Ergebnismenge für den dreifachen Würfelwurf so an, dass die Laplace-Annahme gerechtfertigt ist.



  Stift.gif   Aufgabe 3.3

Berechne nun die Wahrscheinlichkeiten für die Ereignisse E1: „Augensumme 11“ und E2: „Augensumme 12“ beim dreifachen Würfelwurf.

  • Für Ergebnisse mit drei verschiedenen Augenzahlen müssen wir nicht nur eines beachten, sondern sechs verschiedene (Zählprinzip).
Beispiel:
  • Für Ergebnisse mit zwei verschiedenen Augenzahlen müssen wir drei verschieden Ergebnisse beachten.
  • Für Ergebnisse wie  gibt es nur ein Ergebnis.


Da der Unterschied nicht sehr groß ist, müssen Chevalier de Méré und seine Freunde sehr oft gewürfelt haben, damit ihnen das Problem aufgefallen ist!




Vorlage:Kasten Mathematik