Laplace-Wahrscheinlichkeit wiederholen und vertiefen/Drei-Würfel-Problem: Unterschied zwischen den Versionen

Aus ZUM-Unterrichten
Wechseln zu: Navigation, Suche
(Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung)
(Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung)
Zeile 25: Zeile 25:
 
[http://www.mathematik.uni-dortmund.de/didaktik/_personelles/papers/stoc_pro/Urne/JavaUrne.html Urnensimulation öffnen]
 
[http://www.mathematik.uni-dortmund.de/didaktik/_personelles/papers/stoc_pro/Urne/JavaUrne.html Urnensimulation öffnen]
  
 
+
<div class="grid">
Lösungshilfen:
+
<div class="width-1-2">
 
{{Lösung versteckt|1=
 
{{Lösung versteckt|1=
 
:*Mit Hilfe einer Urnensimulation kannst du unter anderem auch diesen dreifachen Würfelwurf simulieren.  
 
:*Mit Hilfe einer Urnensimulation kannst du unter anderem auch diesen dreifachen Würfelwurf simulieren.  
Zeile 42: Zeile 42:
 
:[[Datei:Augensumme11bunt.JPG|200px]]&nbsp;[[Datei:Augensumme11bunt2.JPG|200px]]
 
:[[Datei:Augensumme11bunt.JPG|200px]]&nbsp;[[Datei:Augensumme11bunt2.JPG|200px]]
 
|2=Tipp anzeigen|3=Tipp ausblenden}}
 
|2=Tipp anzeigen|3=Tipp ausblenden}}
 +
</div>
 +
<div class="width-1-2">
 
{{Lösung versteckt|1=
 
{{Lösung versteckt|1=
 
:*Die angegebenen '''Ergebnisse''' von ''Chevalier de Méré'' sind <u>nicht</u> gleichwahrscheinlich! Also kann er gar nicht die Laplace-Wahrscheinlichkeiten der '''Ereignisse''' „Augensumme 11“ und „Augensumme 12“ mit der Behauptung der Gleichwahrscheinlichkeit berechnen.
 
:*Die angegebenen '''Ergebnisse''' von ''Chevalier de Méré'' sind <u>nicht</u> gleichwahrscheinlich! Also kann er gar nicht die Laplace-Wahrscheinlichkeiten der '''Ereignisse''' „Augensumme 11“ und „Augensumme 12“ mit der Behauptung der Gleichwahrscheinlichkeit berechnen.
Zeile 50: Zeile 52:
 
}}
 
}}
 
|3=Arbeitsmethode}}
 
|3=Arbeitsmethode}}
 
+
</div>
 +
</div>
  
 
{{Box|1=Aufgabe 3.2|2=
 
{{Box|1=Aufgabe 3.2|2=

Version vom 8. September 2018, 10:35 Uhr

Das „Drei-Würfel-Problem“

Das „Drei-Würfel-Problem“ stammt von Chevalier de MéréWikipedia-logo.png (1607 - 1684), einem französischen Edelmann im Zeitalter des Barocks. Er behauptete, dass die Augensummen 11 und 12 beim dreifachen Würfelwurf gleichwahrscheinlich sind.

Augensumme11.JPG

Für die Augensumme 11 gibt es nämlich sechs verschiedene Möglichkeiten:

Für die Augensumme 12 gibt es ebenfalls sechs verschiedene Möglichkeiten:


In der Spielpraxis beobachtete er jedoch die Augensumme 11 häufiger als die Augensumme 12. Das stimmte mit seinen theoretischen Überlegungen, dass es für beide Augensummen gleich viele Möglichkeiten gäbe, aber nicht überein.


Aufgabe 3.1
{{{2}}}


Aufgabe 3.2

Gib nun die Ergebnismenge für den dreifachen Würfelwurf so an, dass die Laplace-Annahme gerechtfertigt ist.


Aufgabe 3.3

Berechne nun die Wahrscheinlichkeiten für die Ereignisse E1: „Augensumme 11“ und E2: „Augensumme 12“ beim dreifachen Würfelwurf.

  • Für Ergebnisse mit drei verschiedenen Augenzahlen müssen wir nicht nur eines beachten, sondern sechs verschiedene (Zählprinzip).
Beispiel:
  • Für Ergebnisse mit zwei verschiedenen Augenzahlen müssen wir drei verschiedene Ergebnisse beachten.
  • Für Ergebnisse wie  gibt es nur ein Ergebnis.


Da der Unterschied nicht sehr groß ist, muss Chevalier de Méré sehr oft gewürfelt haben, damit ihm das Problem aufgefallen ist!!


Efron dice.png