Katholische Religionslehre/Gottesbeweis
Was ist ein Beweis?
Mathematische Beweise
Am besten nehmen wir ein Beispiel, den Beweis des Euklid für die Unendlichkeit der Reihe der Primzahlen. Beweis des Euklid:
{Gesetzt, es gibt eine höchste Primzahl, dann kann ich auch ein Produkt aller Primzahlen bilden. Ich nenne es PP.
Dann gilt: PP-1 und PP+1 können nicht Produkte der Primzahlen sein , die wir schon kennen; sie müssen entweder selber Primzahlen sein oder das Produkt zweier Primzahlen, die in unserer Liste noch nicht vorkommen.
Beispiel: Nehmen wir einmal wider besseres Wissen an, die Zahl 13 sei die größte Primzahl. Das Produkt 2*3*5*7*11*13 = 30030 wäre dann das Produkt aller Primzahlen (PP). Doch die beiden Zahlen PP-1 und PP+1 können durch keinen der Primfaktoren von PP geteilt werden, und , in der Tat: 30029 ist eine Primzahl, und 30031 = 59 * 509 ist das Produkt zweier Primzahlen, die größer als 13 sind.
Folgerung: Die Vorstellung einer Liste aller Primzahlen ist widersprüchlich; es gibt keine höchste Primzahl.{Kasten_blass|}}
