Kürzen von Brüchen: Unterschied zwischen den Versionen

Aus ZUM-Unterrichten
Keine Bearbeitungszusammenfassung
Keine Bearbeitungszusammenfassung
Zeile 53: Zeile 53:


==Station Einführung Kürzen ==
==Station Einführung Kürzen ==
===Begriff Kürzen ===
 
<div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
{{Box|1=Begriff KÜRZEN|2=
;[[Bild:Feststellung.gif|left]]
[[Bild:Feststellung.gif|left]]
Was du gerade gemacht und beobachtet hast, nennt sich '''Kürzen'''.
Was du gerade gemacht und beobachtet hast, nennt sich '''Kürzen'''.


Zeile 65: Zeile 65:
<br>
<br>


</div>
|3=Kurzinfo}}


<br>
<br>
<div style="margin-left:2em">Kommt dir das bekannt vor? {{Lösung versteckt|<br> Kürzen ist das Gegenteil von Erweitern, allerdings mit einigen Besonderheiten.<br><br>
<div style="margin-left:2em">Kommt dir das bekannt vor?? {{Lösung versteckt|<br> Kürzen ist das Gegenteil von Erweitern, allerdings mit einigen Besonderheiten.<br><br>
<center>[[Bild:Bild_erweitern_kürzen.png]]</center>}}</div>
<center>[[Bild:Bild_erweitern_kürzen.png]]</center>}}</div>
<br>
<br>
Zeile 104: Zeile 104:


'''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:'''
'''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:'''
<div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
[[Bild:Comic_Merke.gif| left]]  
{{Box|1=Merke|2=
[[Bild:Comic_Merke.gif|left]]  
&nbsp; '''Ein Bruch wird gekürzt, indem man den Zähler und den Nenner durch die selbe Zahl dividiert.'''<br>&nbsp; Diese Zahl ist ein '''gemeinsamer Teiler''' von Zähler und Nenner.
&nbsp; '''Ein Bruch wird gekürzt, indem man den Zähler und den Nenner durch die selbe Zahl dividiert.'''<br>&nbsp; Diese Zahl ist ein '''gemeinsamer Teiler''' von Zähler und Nenner.
<br> &nbsp;  
<br> &nbsp;  
<br>
<br>
&nbsp; Beispiel: <math>\frac{12}{18}=\frac{12 : 6}{18 : 6}=\frac{2}{3}</math>
&nbsp; Beispiel: <math>\frac{12}{18}=\frac{12 : 6}{18 : 6}=\frac{2}{3}</math>
</div>
|3=Merksatz}}
<br>
<br>
<br>
<br>
Zeile 145: Zeile 146:
<!--{{Lösung versteckt|1=Text zum Verstecken|2=Label fürs Anzeigen|3=Label fürs Verbergen}}-->
<!--{{Lösung versteckt|1=Text zum Verstecken|2=Label fürs Anzeigen|3=Label fürs Verbergen}}-->
{{Lösung versteckt|1=
{{Lösung versteckt|1=
<div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
 
{{Box|1=Merke|2=
[[Bild:Comic_Merke.gif| left]]  
[[Bild:Comic_Merke.gif| left]]  
<br>&nbsp;Kannst du außer 1 keinen gemeinsamen Teiler von Zähler und Nenner finden,<br>&nbsp; dann heißt der Bruch '''vollständig gekürzt'''.<br>&nbsp; Du kannst dann den Bruch nicht weiter vereinfachen oder übersichtlicher machen.<br>
<br>&nbsp;Kannst du außer 1 keinen gemeinsamen Teiler von Zähler und Nenner finden,<br>&nbsp; dann heißt der Bruch '''vollständig gekürzt'''.<br>&nbsp; Du kannst dann den Bruch nicht weiter vereinfachen oder übersichtlicher machen.<br>
Zeile 154: Zeile 156:


<math>\frac{2}{3}</math> &nbsp; hat außer 1 keinen weiteren gemeinsamen Teiler für Zähler und Nenner und ist vollständig gekürzt.
<math>\frac{2}{3}</math> &nbsp; hat außer 1 keinen weiteren gemeinsamen Teiler für Zähler und Nenner und ist vollständig gekürzt.
</div>
|3=Merksatz}}
 
|2=Anzeigen|3=Verstecken}}</div>
|2=Anzeigen|3=Verstecken}}</div>
<br>
<br>
Zeile 161: Zeile 164:
===Wie kannst du einen Bruch vollständig kürzen? ===
===Wie kannst du einen Bruch vollständig kürzen? ===


<div style="margin-left:2em">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Kuerzen/Schrittweise_kuerzen/schrittweisekuerzen.html Finde es heraus!]</div>
<div style="margin-left:2em">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Lernpfad_extern/Kuerzen/Schrittweise_kuerzen/schrittweisekuerzen.html Finde es heraus!]</div>
<br><br>
<br><br>
<div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
{{Box|1=Vorgehensweise KÜRZEN|2=
[[Bild:Feststellung.gif|left]]
[[Bild:Feststellung.gif|left]]
<br>
<br>
<br>
Um einen Bruch vollständig zu kürzen, kürzt du solange mit gemeinsamen Teilern <br> von Zähler und Nenner, bis du keinen außer 1 mehr findest.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen, kürzt du solange mit gemeinsamen Teilern <br> von Zähler und Nenner, bis du keinen außer 1 mehr findest.
<br>
<br>


</div>
|3=Kurzinfo}}


<br><br>
<br><br>
Zeile 220: Zeile 220:
</div>
</div>
<div class="grid" cellpadding="10px">
<div class="grid" cellpadding="10px">
  <div class="width-1-4" style="background:#C1FFC1; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_kuerzen/kuerzeMit/kuerzeMit.html leicht<br>]</div>
  <div class="width-1-4" style="background:#C1FFC1; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_kuerzen/kuerzeMit/kuerzeMit.html leicht]</div>
  <div class="width-1-4" style="background:#C1FFC1; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_kuerzen/kuerzZahl/findediezahl-kuerzen.html Mit welcher Zahl wurde gekürzt?<br>]</div>
  <div class="width-1-4" style="background:#C1FFC1; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_kuerzen/kuerzZahl/findediezahl-kuerzen.html Mit welcher Zahl wurde gekürzt?]</div>
  <div class="width-1-4" style="background:#C1FFC1; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;"></div>
  <div class="width-1-4" style="background:#C1FFC1; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;"></div>
  <div class="width-1-4" style=" background:#C1FFC1;text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;"></div>
  <div class="width-1-4" style=" background:#C1FFC1;text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;"></div>
</div>
</div>
<div class="grid" cellpadding="10px">
<div class="grid" cellpadding="10px">
  <div class="width-1-4" style="background:#ffe775; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_kuerzen/kuerzeMit/kuerzeMit_mittel.html mittelschwer<br>]</div>
  <div class="width-1-4" style="background:#ffe775; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_kuerzen/kuerzeMit/kuerzeMit_mittel.html mittelschwer]</div>
  <div class="width-1-4" style="background:#ffe775; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Quiz/mit%20welcher%20zahl%20gekuerzt/quiz_bildgekuerzt_leicht.html Quiz mittelschwer<br>]</div>
  <div class="width-1-4" style="background:#ffe775; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Quiz/mit%20welcher%20zahl%20gekuerzt/quiz_bildgekuerzt_leicht.html Quiz mittelschwer]</div>
  <div class="width-1-4" style="background:#ffe775; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Quiz/rof_k/quiz_rof_k.html Findest du den Fehler?<br>]</div>
  <div class="width-1-4" style="background:#ffe775; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Quiz/rof_k/quiz_rof_k.html Findest du den Fehler?]</div>
  <div class="width-1-4" style=" background:#ffe775;text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_kuerzen/vollstaendig kuerzen/kuerzevollst.html mittelschwer<br>]</div>
  <div class="width-1-4" style=" background:#ffe775;text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_kuerzen/vollstaendig%20kuerzen/kuerzevollst.html mittelschwer]</div>
</div>
</div>
<div class="grid" cellpadding="10px">
<div class="grid" cellpadding="10px">
  <div class="width-1-4" style="background:#FFA07A; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;"></div>
  <div class="width-1-4" style="background:#FFA07A; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;"></div>
  <div class="width-1-4" style="background:#FFA07A; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Quiz/mit welcher zahl gekuerzt/quiz_bildgekuerzt.html Quiz schwer<br>]</div>
  <div class="width-1-4" style="background:#FFA07A; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Quiz/mit%20welcher%20zahl%20gekuerzt/quiz_bildgekuerzt.html Quiz schwer]</div>
  <div class="width-1-4" style="background:#FFA07A; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;"></div>
  <div class="width-1-4" style="background:#FFA07A; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;"></div>
  <div class="width-1-4" style=" background:#FFA07A;text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_kuerzen/vollstaendig%20kuerzen/kuerzevollst-schwer.html schwer<br>]</div>
  <div class="width-1-4" style=" background:#FFA07A;text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_kuerzen/vollstaendig%20kuerzen/kuerzevollst-schwer.html schwer]</div>
</div>
</div>


Zeile 270: Zeile 270:
<br>
<br>


<div align="right">[[../Größenvergleich von Brüchen|weiter zum Lernpfad Brüche vergleichen]]</div>
{{Weiter|Größenvergleich von Brüchen|Brüche vergleichen}}


<!--[[Kategorie:Lernpfadgruppe Brüche erweitern, kürzen und vergleichen]]
<!--[[Kategorie:Lernpfadgruppe Brüche erweitern, kürzen und vergleichen]]

Version vom 31. August 2018, 14:56 Uhr

< Mathematik-digital

<metakeywords>ZUM2Edutags,ZUM-Wiki,Kürzen von Brüchen,Mathematik-digital, Lernpfad, Bruch, Brüche, Bruchrechnung, Kürzen, interaktive Übungen, Mathematik, 6. Klasse</metakeywords>

zurück zum Lernpfad Brüche erweitern

Lernpfad

Brüche kürzen

Teil 2 der Lernpfadgruppe: Brüche erweitern, kürzen und vergleichen.

  • Zeitbedarf: in der Probephase
  • Material: Laufzettel



Comic Kürzen.gif


Das ist ja viel übersichtlicher, wenn man im Zähler und im Nenner nicht so große Zahlen stehen hat,
das findest du doch auch, oder?!

Station Los geht's, wir machen alles übersichtlicher!

In diesem Zimmer (toter Link) liegt alles herum. Hilf mit, dann geht es schneller.


Nachdem du beim Zimmeraufräumen geholfen hast, kannst du dich mit deinen Freunden verabreden.
Sortiere doch schon mal die Süßigkeiten (toter Link), damit jeder das bekommt, was ihm schmeckt.


Du hast gesehen, dass du aus einem Bruch, wie      durch sortieren

oder aufräumen den Bruch      zaubern kannst.

Aber was steckt hier dahinter?

Dazu schau dir die folgende Aufgabe an.
Welcher Bruchteil ist zu Beginn blau gefärbt? Welcher Bruchteil ist gefärbt, wenn du das Kästchen drückst?
GeoGebra



Damit die Zahlen im Zähler und im Nenner nicht so groß sind, kannst du einzelne Unterteilungen entfernen, aber nicht alle.
Willst du versuchen, ob du unnötige Unterteilungen entfernen kannst?



Station Einführung Kürzen

Begriff KÜRZEN
Feststellung.gif

Was du gerade gemacht und beobachtet hast, nennt sich Kürzen.

Beim Kürzen eines Bruches vergröberst du die gezeigten Bruchteile, indem du die unnötigen Unterteilungen entfernst.

Wie du gesehen hast, ändert sich auch beim Kürzen der Bruchteil nicht.



Kommt dir das bekannt vor??


Kürzen ist das Gegenteil von Erweitern, allerdings mit einigen Besonderheiten.

Bild erweitern kürzen.png



Die Rechnung, die dahinter steckt

Hier hast du ein Rechteck. Von dem Rechteck sind     blau gefärbt.
Der Bruchteil lässt sich kürzen, dazu musst du den Schieberegler verschieben.
Bearbeite nun folgende Aufgaben und schreibe alles auf deinen Laufzettel, du wirst die Antworten noch brauchen.
Comic Frage klein.gif
  1. Welche Zahlen sind zum Kürzen eingestellt?
  2. Kürze nun mit 2. Wie verändert sich der Zähler?
  3. Kürze als nächstes mit 6. Wie verändert sich der Nenner?
  4. Kürze zum Schluss mit 4. Wie verändern sich Zähler und Nenner?
  5. Überlege dir, warum es die 5 nicht auf dem Schieberegler gibt.


GeoGebra



Quiz: Hast du alle Fragen richtig beantwortet?

Das waren ganz schön viele Fragen! Teste dich selbst, was und wieviel du richtig beantwortet hast.



Station Kürzen

Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:

Merke
Comic Merke.gif

  Ein Bruch wird gekürzt, indem man den Zähler und den Nenner durch die selbe Zahl dividiert.
  Diese Zahl ist ein gemeinsamer Teiler von Zähler und Nenner.
 

  Beispiel:



Wie oft und mit welchen Zahlen kannst du einen Bruch kürzen?

Kreuze die Antwort an, von der du glaubst, sie sei richtig.
Wenn du alle Fragen beantwortet hast, klicke auf die Korrektur-Taste.


Dass die Zahl, mit der du kürzen kannst, ein gemeinsamer Teiler von Zähler und Nenner sein muss,

hast du schon festgestellt.

Wie viele gemeinsame Teiler von Zähler und Nenner findest du...

...für den Bruch   ? (!zwei, nämlich 2 und 4) (!einen, nämlich 4) (drei und zwar 1, 2 und 4)

...für den Bruch   ? (!zwei, nämlich 2 und 4) (einen, nämlich 1) (!keinen)

Die 1 ist immer ein gemeinsamer Teiler von Zähler und Nenner, denn jede Zahl ist durch 1 teilbar.
Was machst du, wenn du keinen gemeinsamen Teiler außer 1 findest? (Ich kann zwar mit 1 kürzen, aber der Bruch ändert sich dadurch nicht.) (!Das passiert nicht. Man findet immer noch weitere gemeinsame Teiler!)

Kannst du mit 0 kürzen? (!Ja) (Nein)



Das ist wichtig, bitte schreibe dir den folgenden Merksatz in dein Heft.
Merke
Comic Merke.gif


 Kannst du außer 1 keinen gemeinsamen Teiler von Zähler und Nenner finden,
  dann heißt der Bruch vollständig gekürzt.
  Du kannst dann den Bruch nicht weiter vereinfachen oder übersichtlicher machen.


Beispiel:

  kann noch mit 2 gekürzt werden:    .

  hat außer 1 keinen weiteren gemeinsamen Teiler für Zähler und Nenner und ist vollständig gekürzt.



Wie kannst du einen Bruch vollständig kürzen?



Vorgehensweise KÜRZEN
Feststellung.gif


Um einen Bruch vollständig zu kürzen, kürzt du solange mit gemeinsamen Teilern
von Zähler und Nenner, bis du keinen außer 1 mehr findest.



Die Zeit läuft ab jetzt...

Uhr-7.gif

In einer Stegreifaufgabe oder in einer Schulaufgabe ist die Zeit knapp!

Wenn du kürzen sollst, dann musst du dem Zähler und dem Nenner einen gemeinsamen Teiler ansehen.

Aber erinnerst du dich noch an die Teilbarkeitsregeln?

Sie können dir helfen einen gemeinsamen Teiler schneller zu sehen.


Jetzt solltest du fit sein und gemeinsame Teiler auch in kurzer Zeit finden können.



Station Übungen zum Kürzen

Bearbeite von links nach rechts alle vier Übungen.

Gibt es mehrere Aufgaben oder Schwierigkeiten zur Auswahl, dann musst du nur eine der Aufgaben bearbeiten.

Die Farben können dir bei deiner Entscheidung helfen:

leicht   mittelschwer   schwer

https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Lernpfad_Kuerzen/%dcbungen%20zum%20K%fcrzen/kuerzeMit/kuerzeMit.html

1. Übung
2. Übung
3. Übung
4. Übung
Kürze!
Mit welcher Zahl wurde gekürzt?
oder
Quiz: Findest du die passende Zahl?
Quiz: Richtig oder falsch
Kürze so weit wie möglich




<metakeywords>ZUM2Edutags,ZUM-Wiki,ZUM.de,OER,Grundwissen - Brüche,Grundwissen,Bruch,Brüche,Bruchrechnung,Mathematik,6. Klasse, interaktive Übungen,LearningApps</metakeywords>