Kürzen von Brüchen: Unterschied zwischen den Versionen

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{{Box|1=Lernpfad Brüche kürzen|2=
{{Box|1=Lernpfad Brüche kürzen|2=
[[Datei:Logo Mathematik-digital 2011.png|200px|right|verweis=Mathematik-digital]]
[[Bild:Comic_Kürzen.gif|right ]]
 
 
Das ist ja viel übersichtlicher, wenn man im Zähler und im Nenner nicht so große Zahlen stehen hat,<br> das findest du doch auch, oder?!
 
 
[[Datei:Logo Mathematik-digital 2011.png|200px|left|verweis=Mathematik-digital]]
|3=Lernpfad}}
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{{Navigation verstecken|{{Vorlage:Brüche erweitern, kürzen und vergleichen}}}}
{{Navigation verstecken|{{Vorlage:Brüche erweitern, kürzen und vergleichen}}}}


:[[Bild:Comic_Kürzen.gif ]]


:'''Das ist ja viel übersichtlicher, wenn man im Zähler und im Nenner nicht so große Zahlen stehen hat,<br> das findest du doch auch, oder?!'''<br>


==Station Los geht's, wir machen alles übersichtlicher! ==
 
<div style="margin-left:2em">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Lernpfad_extern/Kuerzen/Zimmer/zimmer.html In diesem Zimmer (ggb-Datein noch einbinden)] liegt alles herum. Hilf mit, dann geht es schneller.
==Station Los geht's, wir machen alles übersichtlicher!==
<div style="margin-left:2em">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Lernpfad_extern/Kuerzen/Zimmer/zimmer.html In diesem Zimmer] liegt alles herum. Hilf mit, dann geht es schneller.
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Nachdem du beim Zimmeraufräumen geholfen hast, kannst du dich mit deinen Freunden verabreden. <br>[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Lernpfad_extern/Kuerzen/Bonbon/Bonbon.html Sortiere doch schon mal die Süßigkeiten (ggb-Datei noch einbinden)], damit jeder das bekommt, was ihm schmeckt.</div>
Nachdem du beim Zimmeraufräumen geholfen hast, kannst du dich mit deinen Freunden verabreden. <br>[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Lernpfad_extern/Kuerzen/Bonbon/Bonbon.html Sortiere doch schon mal die Süßigkeiten], damit jeder das bekommt, was ihm schmeckt.</div>




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===Aber was steckt hier dahinter? ===
===Aber was steckt hier dahinter?===


:Dazu schau dir die folgende Aufgabe an.
:Dazu schau dir die folgende Aufgabe an.
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:Damit die Zahlen im Zähler und im Nenner nicht so groß sind, kannst du einzelne Unterteilungen entfernen, aber nicht alle.<br>
:Damit die Zahlen im Zähler und im Nenner nicht so groß sind, kannst du einzelne Unterteilungen entfernen, aber nicht alle.<br>
:Willst du versuchen, ob du unnötige Unterteilungen entfernen kannst?<br><br>
:Willst du versuchen, ob du unnötige Unterteilungen entfernen kannst?<br><br>
<div style="margin-left:2em"> [https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Lernpfad_extern/Kuerzen/Strecken_entfernen/Strecken_entfernen.html Hier hast du die Möglichkeit, es herauszufinden. (ggb-Datein noch einbinden)]</div>
<div style="margin-left:2em"> [https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Lernpfad_extern/Kuerzen/Strecken_entfernen/Strecken_entfernen.html Hier hast du die Möglichkeit, es herauszufinden.]</div>
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==Station Einführung Kürzen ==
==Station Einführung Kürzen==


{{Box|1=Begriff KÜRZEN|2=
{{Box|1=Begriff KÜRZEN|2=
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===Die Rechnung, die dahinter steckt ===
===Die Rechnung, die dahinter steckt===


:Hier hast du ein Rechteck. Von dem Rechteck sind &nbsp; <math>\frac{12}{24}</math> &nbsp; blau gefärbt.
:Hier hast du ein Rechteck. Von dem Rechteck sind &nbsp; <math>\frac{12}{24}</math> &nbsp; blau gefärbt.
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<div style="margin-left:2em">
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{|
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|[[Bild:Comic_Frage_klein.gif]]  
|[[Bild:Comic_Frage_klein.gif]]
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# Welche Zahlen sind zum Kürzen eingestellt?  
#Welche Zahlen sind zum Kürzen eingestellt?
# Kürze nun mit '''2'''. Wie verändert sich der Zähler?
#Kürze nun mit '''2'''. Wie verändert sich der Zähler?
# Kürze als nächstes mit '''6'''. Wie verändert sich der Nenner?
#Kürze als nächstes mit '''6'''. Wie verändert sich der Nenner?
# Kürze zum Schluss mit '''4'''. Wie verändern sich Zähler und Nenner?
#Kürze zum Schluss mit '''4'''. Wie verändern sich Zähler und Nenner?
# Überlege dir, warum es die '''5''' nicht auf dem Schieberegler gibt.
#Überlege dir, warum es die '''5''' nicht auf dem Schieberegler gibt.
|}
|}


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===Quiz: Hast du alle Fragen richtig beantwortet? ===
===Quiz: Hast du alle Fragen richtig beantwortet?===
 
:Das waren ganz schön viele Fragen! Teste dich selbst, was und wieviel du richtig beantwortet hast.<br>
:Das waren ganz schön viele Fragen! Teste dich selbst, was und wieviel du richtig beantwortet hast.<br>
<div style="margin-left:2em"> [https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Quiz/Test_kuerzen/Test_kuerzen.html Hier geht's lang.]<br></div>
<div style="margin-left:2em"> [https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Quiz/Test_kuerzen/Test_kuerzen.html Hier geht's lang.]<br></div>
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==Station Kürzen ==
==Station Kürzen==


'''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:'''
'''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:'''
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===Wie oft und mit welchen Zahlen kannst du einen Bruch kürzen? ===
===Wie oft und mit welchen Zahlen kannst du einen Bruch kürzen?===
 
:Kreuze die Antwort an, von der du glaubst, sie sei richtig.
:Kreuze die Antwort an, von der du glaubst, sie sei richtig.


:Wenn du alle Fragen beantwortet hast, klicke auf die '''Korrektur'''-Taste.
:Wenn du alle Fragen beantwortet hast, klicke auf die '''Korrektur'''-Taste.




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===Wie kannst du einen Bruch vollständig kürzen? ===
===Wie kannst du einen Bruch vollständig kürzen?===


<div style="margin-left:2em">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Lernpfad_extern/Kuerzen/Schrittweise_kuerzen/schrittweisekuerzen.html Finde es heraus!] </div>
<div style="margin-left:2em">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Lernpfad_extern/Kuerzen/Schrittweise_kuerzen/schrittweisekuerzen.html Finde es heraus!] </div>
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===Die Zeit läuft ab jetzt... ===
===Die Zeit läuft ab jetzt...===
<div style="margin-left:2em">[[Bild:Uhr-7.gif|left]]
<div style="margin-left:2em">[[Bild:Uhr-7.gif|left]]


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==Station Übungen zum Kürzen ==
==Übungen zum Thema "Brüche kürzen"==
Bearbeite von links nach rechts alle vier Übungen.
 
Es gibt mehrere Aufgaben und Schwierigkeiten zur Auswahl. Wir empfehlen dir: Wähle zwei Übungen aus jeder Schwierigkeitsstufe, die du bearbeitest.
<br /><br /><br />
 
<div class="grid" style="margin-left:20px"><div class="width-1-3" style="text-align:center; padding:0px 0px 30px 0px;"><div style="background:#8FCD25;line-height:75%;"><br />'''LEICHT'''<br /><br /></div>
 
[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_kuerzen/kuerzeMit/kuerzeMit.html Kürze den Bruch]
 
[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_kuerzen/kuerzZahl/findediezahl-kuerzen.html Mit welcher Zahl wurde gekürzt?]
</div><div class="width-1-3" style="text-align:center; padding:0px 0px 30px 0px;"><div style="background:#DD7F28;line-height:75%;"><br />'''MITTELSCHWER'''<br /><br /></div>
 
[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_kuerzen/kuerzeMit/kuerzeMit_mittel.html Kürze den Bruch]
 
[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Quiz/mit%20welcher%20zahl%20gekuerzt/quiz_bildgekuerzt_leicht.html Mit welcher Zahl wurde gekürzt?]


Gibt es mehrere Aufgaben oder Schwierigkeiten zur Auswahl, dann musst du nur '''eine''' der Aufgaben bearbeiten.
[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Quiz/rof_k/quiz_rof_k.html Wurde richtig gekürzt?]


Die Farben können dir bei deiner Entscheidung helfen:
[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_kuerzen/vollstaendig%20kuerzen/kuerzevollst.html Kürze vollständig]
{|
</div><div class="width-1-3" style="text-align:center; padding:0px 0px 30px 0px;"><div style="background:#C64285;line-height:75%;"><br />'''SCHWER'''<br /><br /></div>
| style="background:#C1FFC1;" |leicht
|&nbsp;
| style="background:#ffe775;" |mittelschwer
|&nbsp;
| style="background:#FFA07A;" |schwer
|}


<div class="grid" cellpadding="10px">
[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Quiz/mit%20welcher%20zahl%20gekuerzt/quiz_bildgekuerzt.html Mit welcher Zahl wurde gekürzt?]
<div class="width-1-4" style="background:#ABCDEF; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">1. Übung</div>
<div class="width-1-4" style="background:#ABCDEF; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">2. Übung</div>
<div class="width-1-4" style="background:#ABCDEF; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">3. Übung</div>
<div class="width-1-4" style="background:#ABCDEF; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">4. Übung</div>
</div>
<div class="grid" cellpadding="10px">
<div class="width-1-4" style="text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">'''Kürze!'''</div>
<div class="width-1-4" style="text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">'''Mit welcher Zahl wurde gekürzt?'''<br>oder<br> '''Quiz: Findest du die passende Zahl?'''</div>
<div class="width-1-4" style="text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">'''Quiz: Richtig oder falsch'''</div>
<div class="width-1-4" style="text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">'''Kürze so weit wie möglich'''</div>
</div>
<div class="grid" cellpadding="10px">
<div class="width-1-4" style="background:#C1FFC1; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_kuerzen/kuerzeMit/kuerzeMit.html leicht]</div>
<div class="width-1-4" style="background:#C1FFC1; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_kuerzen/kuerzZahl/findediezahl-kuerzen.html Mit welcher Zahl wurde gekürzt?]</div>
<div class="width-1-4" style="background:#C1FFC1; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;"></div>
<div class="width-1-4" style=" background:#C1FFC1;text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;"></div>
</div>
<div class="grid" cellpadding="10px">
<div class="width-1-4" style="background:#ffe775; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_kuerzen/kuerzeMit/kuerzeMit_mittel.html mittelschwer]</div>
<div class="width-1-4" style="background:#ffe775; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Quiz/mit%20welcher%20zahl%20gekuerzt/quiz_bildgekuerzt_leicht.html Quiz mittelschwer]</div>
<div class="width-1-4" style="background:#ffe775; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Quiz/rof_k/quiz_rof_k.html Findest du den Fehler?]</div>
<div class="width-1-4" style=" background:#ffe775;text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_kuerzen/vollstaendig%20kuerzen/kuerzevollst.html mittelschwer]</div>
</div>
<div class="grid" cellpadding="10px">
<div class="width-1-4" style="background:#FFA07A; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;"></div>
<div class="width-1-4" style="background:#FFA07A; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Quiz/mit%20welcher%20zahl%20gekuerzt/quiz_bildgekuerzt.html Quiz schwer]</div>
<div class="width-1-4" style="background:#FFA07A; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;"></div>
<div class="width-1-4" style=" background:#FFA07A;text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_kuerzen/vollstaendig%20kuerzen/kuerzevollst-schwer.html schwer]</div>
</div>


[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_kuerzen/vollstaendig%20kuerzen/kuerzevollst-schwer.html Kürze vollständig]
</div></div>


{{Vorlage:Brüche erweitern, kürzen und vergleichen}}
<!--{|cellspacing="0" cellpadding="5"
!style="background:#ABCDEF;"|1. Übung
|rowspan="5"|&nbsp;
!style="background:#ABCDEF;"|2. Übung
|rowspan="5"|&nbsp;
!style="background:#ABCDEF;"|3. Übung
|rowspan="5"|&nbsp;
!style="background:#ABCDEF;"|4. Übung
|-
|align="center" valign="top" |'''Kürze!'''
|align="center" valign="top" |'''Mit welcher Zahl wurde gekürzt?'''<br>oder<br>'''Quiz: Findest du die passende Zahl?'''
|align="center" valign="top" |'''Quiz: Richtig oder falsch gekürzt?'''
|align="center" valign="top" |'''Kürze so weit wie möglich'''
|-
| style="background:#C1FFC1;"| [http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20K%fcrzen/kuerzeMit/kuerzeMit.html leicht (toter Link)]
| style="background:#C1FFC1;"| [http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20K%fcrzen/kuerzZahl/findediezahl-kuerzen.html Mit welcher Zahl wurde gekürzt? (toter Link)]
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|-
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|style="background:#FFA07A;"| [http://lernpfad.ln0.de/Quiz/mit%20welcher%20zahl%20gek%fcrzt/quiz_bildgekuerzt.html Quiz schwer (toter Link)]
|
|style="background:#FFA07A;"| [http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20K%fcrzen/vollst%e4ndig%20k%fcrzen/kuerzevollst-schwer.html schwer (toter Link)]
|}-->
<br>
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{{Fortsetzung|weiter=Brüche vergleichen|weiterlink=Größenvergleich von Brüchen}}
{{Fortsetzung|weiter=Brüche vergleichen|weiterlink=Größenvergleich von Brüchen}}


<!--[[Kategorie:Lernpfadgruppe Brüche erweitern, kürzen und vergleichen]]
[[Kategorie:GeoGebra-Übungen]]
[[Kategorie:Gute Seite]]
[[Kategorie:Koffer gepackt]]
[[Kategorie:Interaktive Übungen/Mathematik]]-->
[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Mathematik-digital]]
[[Kategorie:Mathematik-digital]]
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]
[[Kategorie:Lernpfad]]
[[Kategorie:Bruchrechnung]]
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
<metakeywords>ZUM2Edutags,ZUM-Wiki,ZUM.de,OER,Grundwissen - Brüche,Grundwissen,Bruch,Brüche,Bruchrechnung,Mathematik,6. Klasse, interaktive Übungen,LearningApps</metakeywords>
[[Kategorie:Lernpfad]]
[[Kategorie:Lernpfad]]
[[Kategorie:Interaktive Übung]]
[[Kategorie:Interaktive Übung]]
[[Kategorie:Mathematik-digital]]
[[Kategorie:Algebra]]

Aktuelle Version vom 24. April 2022, 10:29 Uhr

Lernpfad Brüche kürzen
Comic Kürzen.gif


Das ist ja viel übersichtlicher, wenn man im Zähler und im Nenner nicht so große Zahlen stehen hat,
das findest du doch auch, oder?!


Logo Mathematik-digital 2011.png



Station Los geht's, wir machen alles übersichtlicher!

In diesem Zimmer liegt alles herum. Hilf mit, dann geht es schneller.


Nachdem du beim Zimmeraufräumen geholfen hast, kannst du dich mit deinen Freunden verabreden.
Sortiere doch schon mal die Süßigkeiten, damit jeder das bekommt, was ihm schmeckt.


Du hast gesehen, dass du aus einem Bruch, wie      durch sortieren

oder aufräumen den Bruch      zaubern kannst.

Aber was steckt hier dahinter?

Dazu schau dir die folgende Aufgabe an.
Welcher Bruchteil ist zu Beginn blau gefärbt? Welcher Bruchteil ist gefärbt, wenn du das Kästchen drückst?
GeoGebra
Damit die Zahlen im Zähler und im Nenner nicht so groß sind, kannst du einzelne Unterteilungen entfernen, aber nicht alle.
Willst du versuchen, ob du unnötige Unterteilungen entfernen kannst?



Station Einführung Kürzen

Begriff KÜRZEN
Feststellung.gif

Was du gerade gemacht und beobachtet hast, nennt sich Kürzen.

Beim Kürzen eines Bruches vergröberst du die gezeigten Bruchteile, indem du die unnötigen Unterteilungen entfernst.

Wie du gesehen hast, ändert sich auch beim Kürzen der Bruchteil nicht.



Kommt dir das bekannt vor??


Kürzen ist das Gegenteil von Erweitern, allerdings mit einigen Besonderheiten.

Bild erweitern kürzen.png



Die Rechnung, die dahinter steckt

Hier hast du ein Rechteck. Von dem Rechteck sind     blau gefärbt.
Der Bruchteil lässt sich kürzen, dazu musst du den Schieberegler verschieben.
Bearbeite nun folgende Aufgaben und schreibe alles auf deinen Laufzettel, du wirst die Antworten noch brauchen.
Comic Frage klein.gif
  1. Welche Zahlen sind zum Kürzen eingestellt?
  2. Kürze nun mit 2. Wie verändert sich der Zähler?
  3. Kürze als nächstes mit 6. Wie verändert sich der Nenner?
  4. Kürze zum Schluss mit 4. Wie verändern sich Zähler und Nenner?
  5. Überlege dir, warum es die 5 nicht auf dem Schieberegler gibt.
GeoGebra


Quiz: Hast du alle Fragen richtig beantwortet?

Das waren ganz schön viele Fragen! Teste dich selbst, was und wieviel du richtig beantwortet hast.



Station Kürzen

Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:

Merke
Comic Merke.gif

  Ein Bruch wird gekürzt, indem man den Zähler und den Nenner durch die selbe Zahl dividiert.
  Diese Zahl ist ein gemeinsamer Teiler von Zähler und Nenner.
 

  Beispiel:



Wie oft und mit welchen Zahlen kannst du einen Bruch kürzen?

Kreuze die Antwort an, von der du glaubst, sie sei richtig.
Wenn du alle Fragen beantwortet hast, klicke auf die Korrektur-Taste.


Dass die Zahl, mit der du kürzen kannst, ein gemeinsamer Teiler von Zähler und Nenner sein muss,

hast du schon festgestellt.

Wie viele gemeinsame Teiler von Zähler und Nenner findest du...

...für den Bruch   ? (!zwei, nämlich 2 und 4) (!einen, nämlich 4) (drei und zwar 1, 2 und 4)

...für den Bruch   ? (!zwei, nämlich 2 und 4) (einen, nämlich 1) (!keinen)

Die 1 ist immer ein gemeinsamer Teiler von Zähler und Nenner, denn jede Zahl ist durch 1 teilbar.
Was machst du, wenn du keinen gemeinsamen Teiler außer 1 findest? (Ich kann zwar mit 1 kürzen, aber der Bruch ändert sich dadurch nicht.) (!Das passiert nicht. Man findet immer noch weitere gemeinsame Teiler!)

Kannst du mit 0 kürzen? (!Ja) (Nein)



Das ist wichtig, bitte schreibe dir den folgenden Merksatz in dein Heft.
Merke
Comic Merke.gif


 Kannst du außer 1 keinen gemeinsamen Teiler von Zähler und Nenner finden,
  dann heißt der Bruch vollständig gekürzt.
  Du kannst dann den Bruch nicht weiter vereinfachen oder übersichtlicher machen.


Beispiel:

  kann noch mit 2 gekürzt werden:    .

  hat außer 1 keinen weiteren gemeinsamen Teiler für Zähler und Nenner und ist vollständig gekürzt.



Wie kannst du einen Bruch vollständig kürzen?



Vorgehensweise KÜRZEN
Feststellung.gif


Um einen Bruch vollständig zu kürzen, kürzt du solange mit gemeinsamen Teilern
von Zähler und Nenner, bis du keinen außer 1 mehr findest.



Die Zeit läuft ab jetzt...

Uhr-7.gif

In einer Stegreifaufgabe oder in einer Schulaufgabe ist die Zeit knapp!

Wenn du kürzen sollst, dann musst du dem Zähler und dem Nenner einen gemeinsamen Teiler ansehen.

Aber erinnerst du dich noch an die Teilbarkeitsregeln?

Sie können dir helfen einen gemeinsamen Teiler schneller zu sehen.


Jetzt solltest du fit sein und gemeinsame Teiler auch in kurzer Zeit finden können.



Übungen zum Thema "Brüche kürzen"

Es gibt mehrere Aufgaben und Schwierigkeiten zur Auswahl. Wir empfehlen dir: Wähle zwei Übungen aus jeder Schwierigkeitsstufe, die du bearbeitest.