Jahrgangsstufentest/BMT8 2007: Unterschied zwischen den Versionen

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:möglicher Rechenweg:
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Konstruiere die Mittelsenkrechte der Strecke [AB] und zeichne den Kreis, der [AB] als
Konstruiere die Mittelsenkrechte der Strecke [AB] und zeichne den Kreis, der [AB] als
Durchmesser hat.
Durchmesser hat.
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:{{Lösung versteckt|1=
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:'''fehlt noch'''
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:möglicher Rechenweg:
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<big>'''Aufgabe 4c'''</big>
<big>'''Aufgabe 4c'''</big>


Es gilt: ''In jedem gleichschenklig-rechtwinkligen Dreieck zerlegt die Mittelsenkrechte der Basis das Dreieck in zwei kongruente Teildreiecke.''
Es gilt:
 
:''In jedem gleichschenklig-rechtwinkligen Dreieck zerlegt die Mittelsenkrechte der Basis das Dreieck in zwei kongruente Teildreiecke.''


Kreuze an, welche der folgenden Argumentationen richtig sind.
Kreuze an, welche der folgenden Argumentationen richtig sind.


Die zwei Teildreiecke sind kongruent, ...
Die zwei Teildreiecke sind kongruent, ...
(!...weil die Mittelsenkrechte Symmetrieachse des gleichschenklig-rechtwinkligen Dreiecks ist.) (''...weil man zeigen kann, dass die Teildreiecke in allen drei Winkeln übereinstimmen und Dreiecke, die in allen drei Winkeln übereinstimmen, immer kongruent sind.'')  
(!...weil die Mittelsenkrechte Symmetrieachse des gleichschenklig-rechtwinkligen Dreiecks ist.) (...weil man zeigen kann, dass die Teildreiecke in allen drei Winkeln übereinstimmen und Dreiecke, die in allen drei Winkeln übereinstimmen, immer kongruent sind.)  
(!''...weil man zeigen kann, dass die Teildreiecke in allen drei Seiten übereinstimmen und Dreiecke, die in allen drei Seiten übereinstimmen, immer kongruent sind.'')  
(!...weil man zeigen kann, dass die Teildreiecke in allen drei Seiten übereinstimmen und Dreiecke, die in allen drei Seiten übereinstimmen, immer kongruent sind.)  
(!''...weil man zeigen kann, dass die Flächeninhalte der Teildreiecke gleich groß sind und Dreiecke, die den gleichen Flächeninhalt besitzen, immer kongruent sind.'')
(!...weil man zeigen kann, dass die Flächeninhalte der Teildreiecke gleich groß sind und Dreiecke, die den gleichen Flächeninhalt besitzen, immer kongruent sind.)


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<big>'''Aufgabe 5a'''</big>
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Berechne den Wert des Terms <math> \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5} - \frac{1}{3} : 0,5</math>
Berechne den Wert des Terms <math> \left(\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5} - \frac{1}{3}\right) : 0,5</math>


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Welcher Term beschreibt die Durchschnittsgeschwindigkeit in km/h, die der ICE auf der Hochgeschwindigkeitsstrecke besitzt?
Welcher Term beschreibt die Durchschnittsgeschwindigkeit in km/h, die der ICE auf der Hochgeschwindigkeitsstrecke besitzt?


(!<math> \frac{28}{89} \cdot 60</math>) (!<math> \frac{28}{89} \cdot 3,6</math>) (<math> \frac{89}{25} \cdot 60</math>) (!<math> \frac{89}{0,28} </math>)
(!<math> \frac{28}{89} \cdot 60</math>) (!<math> \frac{89}{28} \cdot 3,6</math>) (<math> \frac{89}{28} \cdot 60</math>) (!<math> \frac{89}{0,28} </math>)


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<big>'''Aufgabe 7a'''</big>
<big>'''Aufgabe 7a'''</big>


Multipliziere aus und vereinfache: (a - b) · (a - 2b) + 1,5 ab
Multipliziere aus und vereinfache:  
:<math>\left(a - b\right) \cdot \left(a - 2b\right) + 1,5 ab</math>
 


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<big>'''Aufgabe 7b'''</big>
<big>'''Aufgabe 7b'''</big>


Vereinfache so weit wie möglich: (-x)<sup>2</sup> · x + x<sup>3</sup>
Vereinfache so weit wie möglich:  
:<math>\left( -x \right) ^2 \cdot x + x^3</math>
 


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Berechne den Flächeninhalt des abgebildeten Vierecks ABCD.
Berechne den Flächeninhalt des abgebildeten Vierecks ABCD.
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12 FE oder 12 cm<sup>2</sup>
12 FE oder 12 cm<sup>2</sup>
:möglicher Rechenweg:
:möglicher Rechenweg:
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In Rechtecke der Länge 5 cm und der Breite 2 cm wird jeweils ein rechteckiges Loch so geschnitten, dass rundum ein Randstreifen bleibt.
In Rechtecke der Länge 5 cm und der Breite 2 cm wird jeweils ein rechteckiges Loch so geschnitten, dass rundum ein Randstreifen bleibt.


Mögliche Figuren sind z. B.:  oder
Mögliche Figuren sind z. B.:  [[Datei:BMT8_07_A08_01.jpg|100px]] oder [[Datei:BMT8_07_A08_02.jpg|100px]]


Nicht erlaubt sind z. B.:  oder
Nicht erlaubt sind z. B.:  [[Datei:BMT8_07_A08_03.jpg|100px]] oder [[Datei:BMT8_07_A08_04.jpg|100px]]


Gib zwei Möglichkeiten an, wie lang und breit solch ein Loch sein kann, wenn der
Gib zwei Möglichkeiten an, wie lang und breit solch ein Loch sein kann, wenn der

Version vom 13. September 2009, 07:55 Uhr

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Vorlage:Kurzinfo-2

Aufgabe 1

2007 8A Aufgabe1.jpg Für eine Ausstellung über Bayern soll auf einem großen Werbebanner die Statue der Bavaria abgebildet werden. Als Bildmotiv wird nebenstehendes Foto so vergrößert, dass es 20 m hoch ist.

Welche Gesamthöhe hat dann die Statue auf dem Werbebanner (ohne Sockel gemessen, Ergebnis auf Meter genau)?

Der Lösungsweg muss nachvollziehbar sein.

Höhe des Fotos: 5cm

Staue im Foto: 4 cm 
also Statue auf dem Banner


Aufgabe 2a

Die Tabelle zeigt für einen bayerischen Landkreis die prozentuale Verteilung der Schülerinnen und Schüler in der Jahrgangsstufe 8 auf die einzelnen Schularten im Schuljahr 2005/06.

Diese Verteilung soll in nebenstehendem Kreisdiagramm veranschaulicht werden; die Sektoren für die Hauptschule und die Realschule sind bereits eingetragen.

Ergänze im Diagramm die beiden fehlenden Sektoren und beschrifte sie.

2007 8A Aufgabe2.jpg

BMT8 07 A02a 01.jpg

'

Datei:BMT8 07 A02a 02.jpg

möglicher Rechenweg:


Aufgabe 2b

Die vier Sektoren des vollständigen Kreisdiagramms sollen mit den vier Farben Blau, Grün, Orange und Rot gefüllt werden, jeder in einer anderen Farbe. Wie viele unterschiedliche Farbgebungen sind möglich?

(!4 · 4 · 4 · 4 = 256) (4 · 3 · 2 · 1 = 24) (!4 + 3 + 2 +1 = 10) (!4 · 4 = 16)


Aufgabe 3

Wandle jeweils in die in Klammern angegebene Einheit um.

  • 4,35 km (m)
  • 450 g (kg)
  • 3500 cm2 (dm2)
  • eine Viertelstunde (s)
  • 4,35 km = 4350 m
  • 450 g = 0,45 kg
  • 3500 cm2 = 35dm2
  • eine Viertelstunde = 900s


Aufgabe 4a

Konstruiere die Mittelsenkrechte der Strecke [AB] und zeichne den Kreis, der [AB] als Durchmesser hat.


BMT8 07 A42a 01.jpg



Aufgabe 4b

C ist derjenige Schnittpunkt von Mittelsenkrechte und Kreis, der oberhalb der Strecke [AB] liegt. Das Dreieck ABC ist dann gleichschenklig, weil C auf der Mittelsenkrechten von [AB] liegt, und deshalb von A und B gleich weit entfernt ist. Begründe, dass das Dreieck ABC auch rechtwinklig ist.

Dreieck ABC ist rechtwinklig bei C, weil C auf dem Thaleskreis über [AB] liegt.


Aufgabe 4c

Es gilt:

In jedem gleichschenklig-rechtwinkligen Dreieck zerlegt die Mittelsenkrechte der Basis das Dreieck in zwei kongruente Teildreiecke.

Kreuze an, welche der folgenden Argumentationen richtig sind.

Die zwei Teildreiecke sind kongruent, ... (!...weil die Mittelsenkrechte Symmetrieachse des gleichschenklig-rechtwinkligen Dreiecks ist.) (...weil man zeigen kann, dass die Teildreiecke in allen drei Winkeln übereinstimmen und Dreiecke, die in allen drei Winkeln übereinstimmen, immer kongruent sind.) (!...weil man zeigen kann, dass die Teildreiecke in allen drei Seiten übereinstimmen und Dreiecke, die in allen drei Seiten übereinstimmen, immer kongruent sind.) (!...weil man zeigen kann, dass die Flächeninhalte der Teildreiecke gleich groß sind und Dreiecke, die den gleichen Flächeninhalt besitzen, immer kongruent sind.)


Aufgabe 5a

Berechne den Wert des Terms

möglicher Rechenweg:


Aufgabe 5b

Durch welche Zahl muss man die Zahl 0,5 im obigen Term ersetzen, damit man den doppelten Termwert erhält?

0,5 muss durch 0,25 ersetzt werden
möglicher Rechenweg:


Aufgabe 6a

Im Jahr 2006 hat die Deutsche Bahn zwischen Nürnberg und Ingolstadt eine 89 km lange ICE – Hochgeschwindigkeitsstrecke in Betrieb genommen. Frau Dorn, die regelmäßig mit dem Zug von Nürnberg nach Ingolstadt fährt, stellt fest: „Für mich verkürzte sich die Fahrzeit von 70 Minuten auf 28 Minuten.“

Um wie viel Prozent verkürzte sich die Fahrzeit von Frau Dorn?

um 60 %
möglicher Rechenweg:


Aufgabe 6b

Welcher Term beschreibt die Durchschnittsgeschwindigkeit in km/h, die der ICE auf der Hochgeschwindigkeitsstrecke besitzt?

(!) (!) () (!)


Aufgabe 7a

Multipliziere aus und vereinfache:


'

a 2 - 1,5 ab + 2 b2

möglicher Rechenweg:


Aufgabe 7b

Vereinfache so weit wie möglich:


'

2x3

möglicher Rechenweg:


Aufgabe 8

Berechne den Flächeninhalt des abgebildeten Vierecks ABCD.

BMT8 07 A08 01.jpg


'

12 FE oder 12 cm2

möglicher Rechenweg:
BMT8 07 A08 02.jpg


Aufgabe 9

In Rechtecke der Länge 5 cm und der Breite 2 cm wird jeweils ein rechteckiges Loch so geschnitten, dass rundum ein Randstreifen bleibt.

Mögliche Figuren sind z. B.: BMT8 07 A08 01.jpg oder BMT8 07 A08 02.jpg

Nicht erlaubt sind z. B.: Datei:BMT8 07 A08 03.jpg oder Datei:BMT8 07 A08 04.jpg

Gib zwei Möglichkeiten an, wie lang und breit solch ein Loch sein kann, wenn der Flächeninhalt des Lochs genauso groß sein soll wie der Flächeninhalt der Restfläche.

'

1 = 4cm und b = 1,25 cm oder 1 = 3cm und b = 5/3 cm

möglicher Rechenweg: