Jahrgangsstufentest/BMT8 2007: Unterschied zwischen den Versionen

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BMT8 2007 - 1 - A
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BAYERISCHER MATHEMATIK-TEST FÜR DIE JAHRGANGSSTUFE 8 DER GYMNASIEN


{{Kastendesign1 farbig ohne Bild|
<div class="rahmen">
HINTERGRUND = #f4f0e4|
<big>'''Aufgabe 1'''</big>
BORDER = #f4f0e4|
BACKGROUND = #f4f0e4|
BREITE =100%|
ÜBERSCHRIFT =Aufgabe 1|
INHALT=


 
[[Bild:2007 8A Aufgabe1.jpg|right]]
Für eine Ausstellung über Bayern soll auf einem großen Werbebanner die Statue der Bavaria abgebildet werden. Als Bildmotiv wird nebenstehendes Foto so vergrößert, dass es 20 m hoch ist.
Für eine Ausstellung über Bayern soll auf einem großen Werbebanner die Statue der Bavaria abgebildet werden. Als Bildmotiv wird nebenstehendes Foto so vergrößert, dass es 20&nbsp;m hoch ist.


Welche Gesamthöhe hat dann die Statue auf dem Werbebanner (ohne Sockel gemessen, Ergebnis auf Meter genau)?
Welche Gesamthöhe hat dann die Statue auf dem Werbebanner (ohne Sockel gemessen, Ergebnis auf Meter genau)?


Der Lösungsweg muss nachvollziehbar sein.
Der Lösungsweg muss nachvollziehbar sein.
:<small>Lösungsvorschlag: </small>
 
{{Lösung versteckt|1=
:Die Statue hat dann eine Gesamthöhe von '''16m'''.
 
:Möglicher Lösungsweg:
::Man misst die Höhe des Fotos (z.B. 5cm) und der Statue auf dem Foto ohne Sockel (z.B. 4cm).
::Die Höhe der Statue auf dem Foto entspricht also <math>\frac{4}{5}</math> der Höhe des Fotos.
::Damit entspricht auch die Höhe der Statue auf dem Banner <math>\frac{4}{5}</math> der Höhe des Banners:
::<math>h_{Statue} = \frac{4}{5}\cdot h_{Banner} = \frac{4}{5}\cdot 20m = 16m</math>
}}
}}
</div>


<div class="rahmen">
<big>'''Aufgabe 2a'''</big>


{{Kastendesign2 farbig ohne Bild|
HINTERGRUND = #f4f0e4|
BORDER = #f4f0e4|
BACKGROUND = #f4f0e4|
BREITE =100%|
ÜBERSCHRIFT =Aufgabe 2|
INHALT1=
Die Tabelle zeigt für einen bayerischen Landkreis die prozentuale Verteilung der Schülerinnen und Schüler in der Jahrgangsstufe 8 auf die einzelnen Schularten im Schuljahr 2005/06.
Die Tabelle zeigt für einen bayerischen Landkreis die prozentuale Verteilung der Schülerinnen und Schüler in der Jahrgangsstufe 8 auf die einzelnen Schularten im Schuljahr 2005/06.


Diese Verteilung soll in nebenstehendem Kreisdiagramm veranschaulicht werden; die Sektoren für die Hauptschule und die Realschule sind bereits eingetragen.
Diese Verteilung soll in nebenstehendem Kreisdiagramm veranschaulicht werden; die Sektoren für die Hauptschule und die Realschule sind bereits eingetragen.


a) Ergänze im Diagramm die beiden fehlenden Sektoren und beschrifte sie.
Ergänze im Diagramm die beiden fehlenden Sektoren und beschrifte sie.


b) Die vier Sektoren des vollständigen Kreisdiagramms sollen mit den vier Farben Blau, Grün,
''Hinweis für die Online-Version: Du kannst dein Vorgehen auch beschreiben.''
Orange und Rot gefüllt werden, jeder in einer anderen Farbe. Wie viele unterschiedliche Farbgebungen sind möglich?


<quiz display="simple">
{|
{ }
| width="100px" |
- 4 × 4 × 4 × 4 = 256
|[[Bild:2007 8A Aufgabe2.jpg]]
+ 4 × 3 × 2 × 1 = 24
| width="100px" |
- 4 + 3 + 2 +1 = 10
|[[Datei:BMT8_07_A02a_01.jpg|180px]]
- 4 × 4 = 16
|}
</quiz>


{{Lösung versteckt|1=
:Erläuterung:
::[[Datei:BMT8 07 A2a 02.jpg|180px]]
::Die "sonstige Schularten" machen 10% aus. Dies entspricht im Kreisdiagramm einem Kreissektor mit einem Mittelpunktswinkel von 36°.
}}
</div>


|INHALT2=
<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 2b'''</big>


Hauptschule 35 %
Die vier Sektoren des vollständigen Kreisdiagramms sollen mit den vier Farben Blau, Grün,
Orange und Rot gefüllt werden, jeder in einer anderen Farbe. Wie viele unterschiedliche Farbgebungen sind möglich?


Realschule 25 %
(!4 · 4 · 4 · 4 = 256) (4 · 3 · 2 · 1 = 24) (!4 + 3 + 2 +1 = 10) (!4 · 4 = 16)


Gymnasium 30 %
</div>


sonstige Schularten 10 %
<div class="rahmen">
<big>'''Aufgabe 3'''</big>


|}
Wandle jeweils in die in Klammern angegebene Einheit um.


:*4,35 km (m)


Welche Gesamthöhe hat dann die Statue auf dem Werbebanner (ohne Sockel gemessen, Ergebnis auf Meter genau)?
:*450 g (kg)
 
Der Lösungsweg muss nachvollziehbar sein.
:*3500 cm<sup>2</sup> (dm<sup>2</sup>)


:*eine Viertelstunde (s)


{{Lösung versteckt|1=
:*4,35 km = 4350 m
:*450 g = 0,45 kg
:*3500 cm<sup>2</sup> = 35dm<sup>2</sup>
:*eine Viertelstunde = 900s
}}
}}
</div>


{| border="1" cellspacing="0" cellpadding="10" style="border-collapse:collapse;"
<div class="rahmen">
|Hauptschule||  35 %
<big>'''Aufgabe 4a'''</big>
|-
|Realschule  || 25 %
|-
|Gymnasium  || 30 %
|-
|sonstige Schularten  ||  10 %
|}


Konstruiere die Mittelsenkrechte der Strecke [AB] und zeichne den Kreis, der [AB] als
Durchmesser hat.




[[Datei:BMT8_07_A42a_01.jpg|center]]




=Aufgabe 3=
{{Lösung versteckt|1=
Wandle jeweils in die in Klammern angegebene Einheit um.
:Zeichne zwei Kreise mit den Mittelpunkten A und B und dem selben Radius. Die Gerade durch die beiden Schnittpunkte der Kreise ist die gesuchte Mittelsenkrechte.
:Der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten mit der Strecke [AB] ist der Mittelpunkt des Kreises, der [AB] als Durchmesser hat.


4,35 km (m)
::[[Datei:BMT8 07 A04a 02.jpg|350px]]&nbsp;&nbsp;&nbsp;[[Datei:BMT8 07 A04a 03.jpg|350px]]


450 g (kg)
}}
</div>
3500 cm<sup>2</sup> (dm<sup>2</sup>)


eine Viertelstunde (s)
<div class="rahmen">
<big>'''Aufgabe 4b'''</big>


C ist derjenige Schnittpunkt von Mittelsenkrechte und Kreis, der oberhalb der Strecke [AB]
liegt. Das Dreieck ABC ist dann gleichschenklig, weil C auf der Mittelsenkrechten von [AB]
liegt, und deshalb von A und B gleich weit entfernt ist. Begründe, dass das Dreieck ABC auch rechtwinklig ist.


=Aufgabe 4=
{{Lösung versteckt|1=
:Dreieck ABC ist rechtwinklig bei C, weil C auf dem '''Thaleskreis''' über [AB] liegt.


a) Konstruiere die Mittelsenkrechte der Strecke [AB] und zeichne den Kreis, der [AB] als
}}
Durchmesser hat.
</div>


b) C ist derjenige Schnittpunkt von Mittelsenkrechte und Kreis, der oberhalb der Strecke [AB]
<div class="multiplechoice-quiz">
liegt. Das Dreieck ABC ist dann gleichschenklig, weil C auf der Mittelsenkrechten von [AB]
<big>'''Aufgabe 4c'''</big>
liegt, und deshalb von A und B gleich weit entfernt ist.


Begründe, dass das Dreieck ABC auch rechtwinklig ist.
Es gilt:


c) Es gilt: ''In jedem gleichschenklig-rechtwinkligen Dreieck zerlegt die Mittelsenkrechte der
:''In jedem gleichschenklig-rechtwinkligen Dreieck zerlegt die Mittelsenkrechte der Basis das Dreieck in zwei kongruente Teildreiecke.''
Basis das Dreieck in zwei kongruente Teildreiecke.''


Kreuze an, welche der folgenden Argumentationen richtig sind.
Kreuze an, welche der folgenden Argumentationen richtig sind.


''Die zwei Teildreiecke sind kongruent, ...''
''Die zwei Teildreiecke sind kongruent, ...''
(''...weil die Mittelsenkrechte Symmetrieachse des gleichschenklig-rechtwinkligen Dreiecks ist.'') (!''...weil man zeigen kann, dass die Teildreiecke in allen drei Winkeln übereinstimmen und Dreiecke, die in allen drei Winkeln übereinstimmen, immer kongruent sind.'')
(''...weil man zeigen kann, dass die Teildreiecke in allen drei Seiten übereinstimmen und Dreiecke, die in allen drei Seiten übereinstimmen, immer kongruent sind.'')
(!''...weil man zeigen kann, dass die Flächeninhalte der Teildreiecke gleich groß sind und Dreiecke, die den gleichen Flächeninhalt besitzen, immer kongruent sind.'')
</div>
<div class="rahmen">
<big>'''Aufgabe 5a'''</big>


''...weil die Mittelsenkrechte Symmetrieachse des gleichschenklig-rechtwinkligen
Berechne den Wert des Terms <math> \left(\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5} - \frac{1}{3}\right) : 0,5</math>
Dreiecks ist.''


''...weil man zeigen kann, dass die Teildreiecke in allen drei Winkeln übereinstimmen
{{Lösung versteckt|1=
und Dreiecke, die in allen drei Winkeln übereinstimmen, immer kongruent sind.''
:Der Wert des Terms beträgt '''<math>\textstyle\frac{8}{15}</math>'''.


''...weil man zeigen kann, dass die Teildreiecke in allen drei Seiten übereinstimmen
:möglicher Rechenweg:
und Dreiecke, die in allen drei Seiten übereinstimmen, immer kongruent sind.''
:<math> \left(\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5} - \frac{1}{3}\right) : 0,5 = \left(\frac{3}{5} - \frac{1}{3}\right) : 0,5 = \left(\frac{9}{15} - \frac{5}{15}\right) : 0,5 = \frac{4}{15} : 0,5 = \frac{4}{15} : \frac{1}{2} = \frac{4}{15} \cdot 2 = \frac{8}{15}</math>
}}
</div>


''...weil man zeigen kann, dass die Flächeninhalte der Teildreiecke gleich groß sind
<div class="rahmen">
und Dreiecke, die den gleichen Flächeninhalt besitzen, immer kongruent sind.''
<big>'''Aufgabe 5b'''</big>


Durch welche Zahl muss man die Zahl 0,5 im obigen Term ersetzen, damit man den
doppelten Termwert erhält?


=Aufgabe 5=
{{Lösung versteckt|1=
:0,5 muss durch '''0,25''' ersetzt werden.


a) Berechne den Wert des Terms
:Begründung:
::Wird bei einem Quotienten der Divisor halbiert, so verdoppelt sich der Wert des Quotienten.


b) Durch welche Zahl muss man die Zahl 0,5 im obigen Term ersetzen, damit man den
}}
doppelten Termwert erhält?
</div>


<div class="rahmen">
<big>'''Aufgabe 6a'''</big>


=Aufgabe 6=
Im Jahr 2006 hat die Deutsche Bahn zwischen Nürnberg und Ingolstadt eine 89 km lange
Im Jahr 2006 hat die Deutsche Bahn zwischen Nürnberg und Ingolstadt eine 89 km lange
ICE – Hochgeschwindigkeitsstrecke in Betrieb genommen. Frau Dorn, die regelmäßig mit dem
ICE – Hochgeschwindigkeitsstrecke in Betrieb genommen. Frau Dorn, die regelmäßig mit dem
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70 Minuten auf 28 Minuten.“
70 Minuten auf 28 Minuten.“


a) Um wie viel Prozent verkürzte sich die Fahrzeit von Frau Dorn?
Um wie viel Prozent verkürzte sich die Fahrzeit von Frau Dorn?


b) Welcher Term beschreibt die Durchschnittsgeschwindigkeit in km/h, die der ICE auf der
{{Lösung versteckt|1=
Hochgeschwindigkeitsstrecke besitzt?
:Die Fahrzeit verkürzte sich um '''60 %'''.


:möglicher Rechenweg:
::Die Fahrzeit verkürzte sich um 42 Minuten.
::<math>\frac{42}{70} = \frac{6}{10} = 60%</math>
}}
</div>


=Aufgabe 7=
<div class="multiplechoice-quiz">
<big>'''Aufgabe 6b'''</big>


a) Multipliziere aus und vereinfache: (a - b) × (a - 2b) +1,5ab
Welcher Term beschreibt die Durchschnittsgeschwindigkeit in km/h, die der ICE auf der Hochgeschwindigkeitsstrecke besitzt?


b) Vereinfache so weit wie möglich: (-x)<sup>2</sup> × x + x<sup>3</sup>
(!<math> \frac{28}{89} \cdot 60</math>) (!<math> \frac{89}{28} \cdot 3,6</math>) (<math> \frac{89}{28} \cdot 60</math>) (!<math> \frac{89}{0,28} </math>)


</div>
<div class="rahmen">
<big>'''Aufgabe 7a'''</big>
Multipliziere aus und vereinfache:
:<math>\left(a - b\right) \cdot \left(a - 2b\right) + 1,5 ab</math>
{{Lösung versteckt|1=
:'''a <sup>2</sup> - 1,5 ab + 2 b<sup>2</sup>'''
:möglicher Lösungsweg:
::<math>\left(a - b\right) \cdot \left(a - 2b\right) + 1,5 ab = a^2 - 2 ab - ab + 2 b^2 + 1,5 ab = a^2 - 1,5 ab + 2 b^2</math>
}}
</div>
<div class="rahmen">
<big>'''Aufgabe 7b'''</big>
Vereinfache so weit wie möglich:
:<math>\left( -x \right) ^2 \cdot x + x^3</math>
{{Lösung versteckt|1=
:'''2x<sup>3</sup>'''
:möglicher Lösungsweg:
::<math>\left( -x \right) ^2 \cdot x + x^3 = x^2 \cdot x + x^3 = x^3 + x^3 = 2x^3</math>
}}
</div>
<div class="rahmen">
<big>'''Aufgabe 8'''</big>


=Aufgabe 8=
Berechne den Flächeninhalt des abgebildeten Vierecks ABCD.
Berechne den Flächeninhalt des abgebildeten Vierecks ABCD.




=Aufgabe 9=
:[[Datei:BMT8_07_A08_01.jpg]]
In Rechtecke der Länge 5 cm und der Breite 2 cm wird jeweils ein rechteckiges Loch so
 
geschnitten, dass rundum ein Randstreifen bleibt.
{{Lösung versteckt|1=
:Der Flächeninhalt des Viereck beträgt '''12 FE''' bzw. '''12 cm<sup>2</sup>'''.
 
:möglicher Lösungsweg:
::[[Datei:BMT8_07_A08_02.jpg|400px]]
::Zerlege das Viereck (Trapez) in zwei rechtwinklige Dreiecke und ein Rechteck. Ihr Flächeninhalt lässt sich leicht aus der Grafik entnehmen bzw. über leicht abzulesende Seitenlängen berechnen.
::Berechnung des Flächeninhalts:
::A<sub>Trapez</sub> = A<sub>D 1</sub> + A<sub>R</sub> + A<sub>D 2</sub> = 1,5 + 6 + 4,5 = 12
 
}}
</div>
 
<div class="rahmen">
<big>'''Aufgabe 9'''</big>
 
In Rechtecke der Länge 5 cm und der Breite 2 cm wird jeweils ein rechteckiges Loch so geschnitten, dass rundum ein Randstreifen bleibt.


Mögliche Figuren sind z. B.:  oder
Mögliche Figuren sind z. B.:  [[Datei:BMT8_07_A09_01.jpg|100px]] oder [[Datei:BMT8_07_A09_02.jpg|100px]]


Nicht erlaubt sind z. B.:  oder
Nicht erlaubt sind z. B.:  [[Datei:BMT8_07_A09_03.jpg|100px]] oder [[Datei:BMT8_07_A09_04.jpg|100px]]


Gib zwei Möglichkeiten an, wie lang und breit solch ein Loch sein kann, wenn der
Gib zwei Möglichkeiten an, wie lang und breit solch ein Loch sein kann, wenn der
Flächeninhalt des Lochs genauso groß sein soll wie der Flächeninhalt der Restfläche.
Flächeninhalt des Lochs genauso groß sein soll wie der Flächeninhalt der Restfläche.
{{Lösung versteckt|1=
:mögliche Lösungen sind z.B. '''1 = 4cm und  b = 1,25 cm''' oder '''1 = 3cm und  b = 5/3 cm'''
:Erläuterung:
::Das Rechteck hat einen Flächeninhalt von 10 cm<sup>2</sup>. Da die Flächeninhalte des rechteckigen Lochs und der Restfläche gleich groß sein sollen, beträgt der Flächeninhalt des Lochs 5 cm<sup>2</sup>. Für die Länge und die Breite des Lochs wählt man daher Werte, deren Produkt 5 cm<sup>2</sup> ergibt, mit der Einschränkung, dass die Länge kleiner als 5 cm und die Breite kleiner als 2 cm ist (da rundum ein Randstreifen übrig bleiben soll).
}}
</div>
[[Kategorie:Vergleichsarbeiten]]
[[Kategorie:BMT 8 Mathematik]]
[[Kategorie:Jahrgangsstufentests]]
[[Kategorie:Mathematik-digital]]
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]
[[Kategorie:Interaktive Übung]]

Aktuelle Version vom 23. April 2022, 17:59 Uhr

Test und Lösungshinweise zum Download


Aufgabe 1

2007 8A Aufgabe1.jpg

Für eine Ausstellung über Bayern soll auf einem großen Werbebanner die Statue der Bavaria abgebildet werden. Als Bildmotiv wird nebenstehendes Foto so vergrößert, dass es 20 m hoch ist.

Welche Gesamthöhe hat dann die Statue auf dem Werbebanner (ohne Sockel gemessen, Ergebnis auf Meter genau)?

Der Lösungsweg muss nachvollziehbar sein.

Die Statue hat dann eine Gesamthöhe von 16m.
Möglicher Lösungsweg:
Man misst die Höhe des Fotos (z.B. 5cm) und der Statue auf dem Foto ohne Sockel (z.B. 4cm).
Die Höhe der Statue auf dem Foto entspricht also der Höhe des Fotos.
Damit entspricht auch die Höhe der Statue auf dem Banner der Höhe des Banners:

Aufgabe 2a

Die Tabelle zeigt für einen bayerischen Landkreis die prozentuale Verteilung der Schülerinnen und Schüler in der Jahrgangsstufe 8 auf die einzelnen Schularten im Schuljahr 2005/06.

Diese Verteilung soll in nebenstehendem Kreisdiagramm veranschaulicht werden; die Sektoren für die Hauptschule und die Realschule sind bereits eingetragen.

Ergänze im Diagramm die beiden fehlenden Sektoren und beschrifte sie.

Hinweis für die Online-Version: Du kannst dein Vorgehen auch beschreiben.

2007 8A Aufgabe2.jpg BMT8 07 A02a 01.jpg
Erläuterung:
BMT8 07 A2a 02.jpg
Die "sonstige Schularten" machen 10% aus. Dies entspricht im Kreisdiagramm einem Kreissektor mit einem Mittelpunktswinkel von 36°.

Aufgabe 2b

Die vier Sektoren des vollständigen Kreisdiagramms sollen mit den vier Farben Blau, Grün, Orange und Rot gefüllt werden, jeder in einer anderen Farbe. Wie viele unterschiedliche Farbgebungen sind möglich?

(!4 · 4 · 4 · 4 = 256) (4 · 3 · 2 · 1 = 24) (!4 + 3 + 2 +1 = 10) (!4 · 4 = 16)

Aufgabe 3

Wandle jeweils in die in Klammern angegebene Einheit um.

  • 4,35 km (m)
  • 450 g (kg)
  • 3500 cm2 (dm2)
  • eine Viertelstunde (s)
  • 4,35 km = 4350 m
  • 450 g = 0,45 kg
  • 3500 cm2 = 35dm2
  • eine Viertelstunde = 900s

Aufgabe 4a

Konstruiere die Mittelsenkrechte der Strecke [AB] und zeichne den Kreis, der [AB] als Durchmesser hat.


BMT8 07 A42a 01.jpg


Zeichne zwei Kreise mit den Mittelpunkten A und B und dem selben Radius. Die Gerade durch die beiden Schnittpunkte der Kreise ist die gesuchte Mittelsenkrechte.
Der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten mit der Strecke [AB] ist der Mittelpunkt des Kreises, der [AB] als Durchmesser hat.
BMT8 07 A04a 02.jpg   BMT8 07 A04a 03.jpg

Aufgabe 4b

C ist derjenige Schnittpunkt von Mittelsenkrechte und Kreis, der oberhalb der Strecke [AB] liegt. Das Dreieck ABC ist dann gleichschenklig, weil C auf der Mittelsenkrechten von [AB] liegt, und deshalb von A und B gleich weit entfernt ist. Begründe, dass das Dreieck ABC auch rechtwinklig ist.

Dreieck ABC ist rechtwinklig bei C, weil C auf dem Thaleskreis über [AB] liegt.

Aufgabe 4c

Es gilt:

In jedem gleichschenklig-rechtwinkligen Dreieck zerlegt die Mittelsenkrechte der Basis das Dreieck in zwei kongruente Teildreiecke.

Kreuze an, welche der folgenden Argumentationen richtig sind.

Die zwei Teildreiecke sind kongruent, ... (...weil die Mittelsenkrechte Symmetrieachse des gleichschenklig-rechtwinkligen Dreiecks ist.) (!...weil man zeigen kann, dass die Teildreiecke in allen drei Winkeln übereinstimmen und Dreiecke, die in allen drei Winkeln übereinstimmen, immer kongruent sind.) (...weil man zeigen kann, dass die Teildreiecke in allen drei Seiten übereinstimmen und Dreiecke, die in allen drei Seiten übereinstimmen, immer kongruent sind.) (!...weil man zeigen kann, dass die Flächeninhalte der Teildreiecke gleich groß sind und Dreiecke, die den gleichen Flächeninhalt besitzen, immer kongruent sind.)

Aufgabe 5a

Berechne den Wert des Terms

Der Wert des Terms beträgt .
möglicher Rechenweg:

Aufgabe 5b

Durch welche Zahl muss man die Zahl 0,5 im obigen Term ersetzen, damit man den doppelten Termwert erhält?

0,5 muss durch 0,25 ersetzt werden.
Begründung:
Wird bei einem Quotienten der Divisor halbiert, so verdoppelt sich der Wert des Quotienten.

Aufgabe 6a

Im Jahr 2006 hat die Deutsche Bahn zwischen Nürnberg und Ingolstadt eine 89 km lange ICE – Hochgeschwindigkeitsstrecke in Betrieb genommen. Frau Dorn, die regelmäßig mit dem Zug von Nürnberg nach Ingolstadt fährt, stellt fest: „Für mich verkürzte sich die Fahrzeit von 70 Minuten auf 28 Minuten.“

Um wie viel Prozent verkürzte sich die Fahrzeit von Frau Dorn?

Die Fahrzeit verkürzte sich um 60 %.
möglicher Rechenweg:
Die Fahrzeit verkürzte sich um 42 Minuten.
Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („cli“) hat berichtet: „[INVALID]“): {\displaystyle \frac{42}{70} = \frac{6}{10} = 60%}

Aufgabe 6b

Welcher Term beschreibt die Durchschnittsgeschwindigkeit in km/h, die der ICE auf der Hochgeschwindigkeitsstrecke besitzt?

(!) (!) () (!)

Aufgabe 7a

Multipliziere aus und vereinfache:


a 2 - 1,5 ab + 2 b2
möglicher Lösungsweg:

Aufgabe 7b

Vereinfache so weit wie möglich:


2x3
möglicher Lösungsweg:

Aufgabe 8

Berechne den Flächeninhalt des abgebildeten Vierecks ABCD.


BMT8 07 A08 01.jpg
Der Flächeninhalt des Viereck beträgt 12 FE bzw. 12 cm2.
möglicher Lösungsweg:
BMT8 07 A08 02.jpg
Zerlege das Viereck (Trapez) in zwei rechtwinklige Dreiecke und ein Rechteck. Ihr Flächeninhalt lässt sich leicht aus der Grafik entnehmen bzw. über leicht abzulesende Seitenlängen berechnen.
Berechnung des Flächeninhalts:
ATrapez = AD 1 + AR + AD 2 = 1,5 + 6 + 4,5 = 12

Aufgabe 9

In Rechtecke der Länge 5 cm und der Breite 2 cm wird jeweils ein rechteckiges Loch so geschnitten, dass rundum ein Randstreifen bleibt.

Mögliche Figuren sind z. B.: BMT8 07 A09 01.jpg oder BMT8 07 A09 02.jpg

Nicht erlaubt sind z. B.: BMT8 07 A09 03.jpg oder BMT8 07 A09 04.jpg

Gib zwei Möglichkeiten an, wie lang und breit solch ein Loch sein kann, wenn der Flächeninhalt des Lochs genauso groß sein soll wie der Flächeninhalt der Restfläche.


mögliche Lösungen sind z.B. 1 = 4cm und b = 1,25 cm oder 1 = 3cm und b = 5/3 cm
Erläuterung:
Das Rechteck hat einen Flächeninhalt von 10 cm2. Da die Flächeninhalte des rechteckigen Lochs und der Restfläche gleich groß sein sollen, beträgt der Flächeninhalt des Lochs 5 cm2. Für die Länge und die Breite des Lochs wählt man daher Werte, deren Produkt 5 cm2 ergibt, mit der Einschränkung, dass die Länge kleiner als 5 cm und die Breite kleiner als 2 cm ist (da rundum ein Randstreifen übrig bleiben soll).