Integralrechnung/Vorüberlegungen

Vorlage:Kasten blau

Vorlage:Aufgaben-M

Vorlage:Versteckt

Hier ein kleiner Zwischencheck!
Hast Du die Zusammenhänge verstanden?
Notiere die zusammengehörenden Buchstaben der Graphen, die Nummern der Aussagen und die zugehörige Antwort!





Formuliere anschließend passende Fragestellungen zu diesen sechs Zusammenhängen!

A-6-Antwort6
Frage:Welche Schadstoffmenge wurde durch den Kraftwerkskamin ausgestoßen?;
B-2-Antwort4
Frage:Wie viel Arbeit wird aufgewendet wenn ein Auto über 4m geschoben wird?;
C-4-Antwort1
Frage:Welche Wassermenge fließt an einem Tag ab?;
D-5-Antwort5
Frage:Wie weit fährt das Auto während der 25-minütigen Fahrt durch die Ortschaft?;
E-3-Antwort3
Frage:Wie viel Kubikmeter Öl fließen zwischen 13 und 19 Uhr durch die Pipeline?;
F-1-Antwort2
Frage:Wie viele Zuschauer sind bis Spielbeginn in die Halle gelassen worden?

Frage

Aber wie kann man diesen Flächeninhalt denn nun genau bestimmen bzw. berechnen?

Dies ist die zentrale Frage des vorliegenden Lernpfades!

Um einer Lösung näher zu kommen, fangen wir mit einfachen und sehr speziellen Graphen von Funktionen an und arbeiten uns ausgehend davon immer weiter hin zu schwierigeren und allgemeineren Graphen von Funktionen vor, damit wir am Ende eine Lösung für alle Eventualitäten in Händen halten!
Vorlage:Aufgaben-M
a) Konstante Funktion:   $f(x)=5$   in den Grenzen $x_1=2$ und $x_2=6$

Vorlage:Lösung

b) Lineare, nicht-konstante Funktion:   $f(x)= 0,5 x + 1$   in den Grenzen $x_1=2$ und $x_2=6$

Vorlage:Lösung

c) Ausgehend von den Aufgabenteilen a) und b) sollst Du hier nur eine Möglichkeit beschreiben, wie man die markierte Fläche zumindest näherungsweise bestimmen könnte. Dazu soll eine Funktion dritten Grades als Beispiel für eine Funktion im Allgemeinen dienen: $f(x) = \frac{1}{100} \cdot x^3 + \frac{1}{50} \cdot x^2 - \frac{7}{10} \cdot x + 5$   in den Grenzen -8 und 10.

Vorlage:Lösung

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