Integralrechnung/Vorüberlegungen: Unterschied zwischen den Versionen
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Main>Dickesen Keine Bearbeitungszusammenfassung |
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{{Aufgaben-M|2| | {{Aufgaben-M|2| | ||
Bestimme die Flächeninhalte zwischen den Graphen und der x-Achse innerhalb der angegebenen Grenzen in nachfolgenden Diagrammen! | Bestimme die Flächeninhalte zwischen den Graphen und der x-Achse innerhalb der angegebenen Grenzen in nachfolgenden Diagrammen. <br> | ||
Beschreibe dabei immer Deine Vorgehensweise! | |||
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[[Bild:const_fkt.png|zentriert|500px]] | [[Bild:const_fkt.png|zentriert|500px]] | ||
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{{Lösung versteckt|{{Lösung|Flächeninhalt: <math>A = 20.</math> <br> | |||
Die Fläche ist rechteckig, also berechnet sich der Flächeninhalt nach der Formel <math>A = </math> Breite <math>\cdot</math> Höhe. <br> | |||
Die Breite ist dabei durch die Grenzen <math>x_1</math> und <math>x_2</math> festgelegt, misst also | |||
<math>x_2 - x_1 = 6 - 2 = 4.</math> <br> | |||
Die Höhe ist durch den (konstanten) Funktionswert <math>f(x)=5</math> festgelegt. <br> | |||
Also: <math>A=4 \cdot 5 = 20.</math> | |||
}}}} | |||
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Version vom 16. Oktober 2009, 10:15 Uhr
Frage
Aber wie kann man diesen Flächeninhalt denn nun genau bestimmen bzw. berechnen?
Dies ist die zentrale Frage des vorliegenden Lernpfades!
Um der Lösung näher zu kommen, fangen wir mit einfachen und sehr speziellen Graphen von Funktionen an und arbeiten uns ausgehend davon immer weiter hin zu schwierigeren und allgemeineren Graphen von Funktionen, damit wir am Ende eine Lösung für alle Eventualitäten in Händen halten!
Vorlage:Aufgaben-M
a) Konstante Funktion: in den Grenzen und
