Integralrechnung/Stammfunktion: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Aufgaben-M|8| | {{Aufgaben-M|8| | ||
Es gibt zu einer gegebenen Funktion <math>f(x)</math> immer unendlich viele Stammfunktionen der Form <math>F(x) + c</math> mit einer reellen Zahl <math>c</math>. Begründe diesen Satz mit Deinem mathematischen Wissen! | # Es gibt zu einer gegebenen Funktion <math>f(x)</math> immer unendlich viele Stammfunktionen der Form <math>F(x) + c</math> mit einer reellen Zahl <math>c</math>. Begründe diesen Satz mit Deinem mathematischen Wissen! | ||
# Bestimme eine Stammfunktion <math>F(x)</math> zu <math>f(x)= x^3</math>. Mache auf jeden Fall die Probe <math>F \ ' (x) = f(x)</math>. | |||
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{{Lösung versteckt|{{Lösung| | {{Lösung versteckt|{{Lösung| | ||
Es gibt immer unendlich viele Stammfunktionen der Form <math>F(x) + c</math> einer gegebenen Funktion <math>f(x)</math>, da die Ableitung einer solchen Stammfunktion immer wieder <math>f(x)</math> ergibt. Konstanten werden ja zu null abgeleitet. | # Es gibt immer unendlich viele Stammfunktionen der Form <math>F(x) + c</math> einer gegebenen Funktion <math>f(x)</math>, da die Ableitung einer solchen Stammfunktion immer wieder <math>f(x)</math> ergibt. Konstanten werden ja zu null abgeleitet. | ||
# Es ist z.B. <math>F(x) = \frac{1}{4} \cdot x^4</math>, i.A. aber <math>F(x)=\frac{1}{4} \cdot x^4 + c</math> | |||
}}}} | }}}} | ||
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Version vom 21. Oktober 2009, 07:03 Uhr
Vorlage:Kastendesign1
Vorlage:Aufgaben-M
Im Applett unten wird Dir ein grafisches Beispiel einer Funktion und zweier Stammfunktionen und gezeigt.
Verschiebe dabei zuerst die Funktion mit der Maus in alle möglichen Richtungen und beobachte, wie sich die Stammfunktionen verändern.
Verschiebe in einem zweiten Schritt die Konstante auf der y-Achse und abwechselnd die Ausgangsfunktion. Beobachte die Veränderung.
