Integralrechnung/Flächeninhaltsfunktion: Unterschied zwischen den Versionen

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==Berechnung des bestimmten Integrals von Hand==
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==Die Flächeninhaltsfunktion==
An dieser Stelle sollst Du einmal das bestimmte Integral anhand eines einfachen Beispiels selbst von Hand berechnen. Dies ist nicht einfach und kann in jedem Fall auch in Zusammenarbeit innerhalb einer Gruppe geschehen! <br>
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Zuletzt hast Du gesehen, dass die Berechnung des bestimmten Integrals von Hand sehr aufwendig und umständlich ist. Wünschenswert wäre es also, wenn es eine einfachere Lösung des Problems gäbe. <br>
Die Berechnung soll Dir aber einen vertiefenden Einblick in die Berechnung des bestimmten Integrals geben und Dir verdeutlichen, dass einfache Regeln zur ''Integration'' (Berechnung eines Integrals) eine wirkliche Vereinfachung darstellen. <br>
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Um eine einfachere und bessere Lösung zu finden, kannst Du unten wieder ein Geogebra-Applet benutzen. <br>
Die folgenden beiden Arbeitsblätter unterliegen einer public domain Lizenz und sind somit zum freien Gebrauch für Jedermann zugelassen. <br>
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Neben dem Graphen der Funktion <math>f(x)=x^2</math> ist das bestimmte Integral dieser Funktion im Intervall <math>[a; b]</math> abgebildet. Über der oberen Intervallgrenze <math>b</math> ist der Wert des bestimmten Integrals als Zahl und '''Funktionswert''' abgebildet. <br>
Das erste Arbeitsblatt ist zur Bearbeitung durch Ausfüllen der Lücken gedacht, während das zweite Arbeitsblatt dem reinen Durcharbeiten dient.
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{{Aufgaben-M|5|
# {{pdf-extern|http://www.geogebra.org/medienvielfalt/materialien/int_einfuehrung/lernpfad/content/O_U_linFkt.pdf|Arbeitsblatt lineare Funktion}}
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# Verschiebe die obere Intervallgrenze mit der Maus. Der Funktionswert (also das bestimmte Integral) wird dabei ebenfalls ständig neu berechnet und eingezeichnet. Es entsteht der Graph einer neuen Funktion, der ''Flächeninhaltsfunktion''.
# {{pdf-extern|http://www.geogebra.org/medienvielfalt/materialien/int_einfuehrung/lernpfad/content/O_U_quadFkt.pdf|Arbeitsblatt quadratische Funktion}}
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# Versuche, die Funktionsvorschrift der Flächeninhaltsfunktion zu bestimmen. Zum einfacheren Ablesen von Punkten auf dem Graphen ist ein Gitternetz in das Koordinatensystem eingezeichnet.
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[[Benutzer:Dickesen/Integral5|<<Zurück<<]] &nbsp; &nbsp; [[Benutzer:Dickesen|Home]] &nbsp; &nbsp; [[Benutzer:Dickesen/Integral7|>>Weiter>>]]
 
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Version vom 20. Oktober 2009, 14:09 Uhr

Die Flächeninhaltsfunktion

Zuletzt hast Du gesehen, dass die Berechnung des bestimmten Integrals von Hand sehr aufwendig und umständlich ist. Wünschenswert wäre es also, wenn es eine einfachere Lösung des Problems gäbe.
Um eine einfachere und bessere Lösung zu finden, kannst Du unten wieder ein Geogebra-Applet benutzen.
Neben dem Graphen der Funktion ist das bestimmte Integral dieser Funktion im Intervall abgebildet. Über der oberen Intervallgrenze ist der Wert des bestimmten Integrals als Zahl und Funktionswert abgebildet.
Vorlage:Aufgaben-M