Integralrechnung/Bestimmtes Integral: Unterschied zwischen den Versionen
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Auf den vorigen Seiten hast Du gelernt, dass die Fläche <math>A</math> unter dem Graphen einer Funktion immer durch die Obersumme <math>O_n</math> und die Untersumme <math>U_n</math> (jeweils bestehend aus <math>n</math> Rechtecksflächen) eingeschachtelt werden kann: <br><br> | |||
<math>U_n \ \leq \ A \leq \ O_n</math> <br><br> | |||
Diese Einschachtelung wird umso genauer, je mehr Rechteckflächen für Ober- und Untersumme zur Anwendung kommen. Im Extremfall für <math>n \to \infty</math> wird sie exakt. Es ergibt sich durch Grenzwertbetrachtung: <br><br> | |||
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<math>\lim_{n \to \infty} O_n = \lim_{n \to \infty} U_n = A</math> | |||
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Version vom 19. Oktober 2009, 06:28 Uhr
Das bestimmte Integral
Auf den vorigen Seiten hast Du gelernt, dass die Fläche unter dem Graphen einer Funktion immer durch die Obersumme und die Untersumme (jeweils bestehend aus Rechtecksflächen) eingeschachtelt werden kann:
Diese Einschachtelung wird umso genauer, je mehr Rechteckflächen für Ober- und Untersumme zur Anwendung kommen. Im Extremfall für wird sie exakt. Es ergibt sich durch Grenzwertbetrachtung:
