Integralrechnung: Unterschied zwischen den Versionen
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Bearbeite die folgenden Aufgaben und begründe Deine Antwort anhand des Graphen: <br> <br> | Bearbeite die folgenden Aufgaben und begründe Deine Antwort anhand des Graphen: <br> <br> | ||
a) In welchen Zeitabschnitten bewegt sich der Hund nach rechts bzw. nach links? <br> | a) In welchen Zeitabschnitten bewegt sich der Hund nach rechts bzw. nach links? <br> | ||
{{Lösung versteckt | {{Lösung versteckt mit Rand|Bewegung nach rechts wenn der Graph oberhalb der x-Achse liegt für | ||
<math>0 \leq t \leq 8</math> und <math>13 \leq t \leq 16.</math> <br> <br> | <math>0 \leq t \leq 8</math> und <math>13 \leq t \leq 16.</math> <br> <br> | ||
Bewegung nach links wenn der Graph unterhalb der x-Achse liegt für | Bewegung nach links wenn der Graph unterhalb der x-Achse liegt für | ||
<math>9 \leq t \leq 13</math> und <math>16 \leq t \leq 28.</math> | <math>9 \leq t \leq 13</math> und <math>16 \leq t \leq 28.</math> | ||
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b) Wann hat der Hund die größte Geschwindigkeit nach rechts bzw. nach links erreicht? <br> | b) Wann hat der Hund die größte Geschwindigkeit nach rechts bzw. nach links erreicht? <br> | ||
{{Lösung versteckt | {{Lösung versteckt mit Rand|Größte Geschwindigkeit nach rechts am Hochpunkt des Graphen für <math>t = 5.</math> <br> | ||
Größte Geschwindigkeit nach links am Tiefpunkt des Graphen für <math>t = 25.</math> | Größte Geschwindigkeit nach links am Tiefpunkt des Graphen für <math>t = 25.</math> | ||
}} | |||
c) Wann wird der Hund schneller, wann wird er langsamer? <br> | c) Wann wird der Hund schneller, wann wird er langsamer? <br> | ||
{{Lösung versteckt | {{Lösung versteckt mit Rand| | ||
Bewegung nach rechts: <br> | Bewegung nach rechts: <br> | ||
Hund wird schneller bei positiver Steigung des Graphen: <math>0 \leq t \leq 5 \ ; \ 13 \leq t \leq 15</math> <br> | Hund wird schneller bei positiver Steigung des Graphen: <math>0 \leq t \leq 5 \ ; \ 13 \leq t \leq 15</math> <br> | ||
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Hund wird schneller bei negativer Steigung des Graphen: <math>9 \leq t \leq 12 \ ; \ 16 \leq t \leq 25</math> <br> | Hund wird schneller bei negativer Steigung des Graphen: <math>9 \leq t \leq 12 \ ; \ 16 \leq t \leq 25</math> <br> | ||
Hund wird langsamer bei positiver Steigung des Graphen: <math>12 \leq t \leq 13 \ ; \ 25 \leq t \leq 28</math> | Hund wird langsamer bei positiver Steigung des Graphen: <math>12 \leq t \leq 13 \ ; \ 25 \leq t \leq 28</math> | ||
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d) Gib eine Schätzung für die Breite des Grundstücks an unter der Voraussetzung, dass der Hund zum Zeitpunkt t = 8 die Grundstücksgrenze erreicht hat. <br> | d) Gib eine Schätzung für die Breite des Grundstücks an unter der Voraussetzung, dass der Hund zum Zeitpunkt t = 8 die Grundstücksgrenze erreicht hat. <br> | ||
e) Befindet sich der Hund nach 28 Sekunden rechts oder links von der Mitte des Zauns? | e) Befindet sich der Hund nach 28 Sekunden rechts oder links von der Mitte des Zauns? |
Version vom 15. Oktober 2009, 20:25 Uhr
Vorlage:Lernpfad-M
Vorlage:Kasten blau
So, jetzt geht's aber los! Zunächst etwas zum Aufwärmen, Fokussieren und Eingewöhnen:
Vorlage:Aufgaben-M
Der Hund startet zur Zeit t = 0 in der Mitte des Zauns.
Bearbeite die folgenden Aufgaben und begründe Deine Antwort anhand des Graphen:
a) In welchen Zeitabschnitten bewegt sich der Hund nach rechts bzw. nach links?
Vorlage:Lösung versteckt mit Rand
b) Wann hat der Hund die größte Geschwindigkeit nach rechts bzw. nach links erreicht?
Vorlage:Lösung versteckt mit Rand
c) Wann wird der Hund schneller, wann wird er langsamer?
Vorlage:Lösung versteckt mit Rand
d) Gib eine Schätzung für die Breite des Grundstücks an unter der Voraussetzung, dass der Hund zum Zeitpunkt t = 8 die Grundstücksgrenze erreicht hat.
e) Befindet sich der Hund nach 28 Sekunden rechts oder links von der Mitte des Zauns?