Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung/Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung/Wahrscheinlichkeit
Kommen wir nun zum wohl wichtigsten Begriff der Wahrscheinlichkeitsrechnung: Die Wahrscheinlichkeit !
Definition
| Datei:Definition-Icon.png | Unter Wahrscheinlichkeit versteht man die Chance, dass bei einem Zufallsexperiment ein bestimmtes Ereignis auftritt.
Wahrscheinlichkeiten werden Werte zwischen 0 und 1 zugeordnet. Dabei entspricht die 0, dass das Ereignis mit Sicherheit nicht eintreten kann. Bei der Wahrscheinlichkeit 1 trifft das Ereignis mit Sicherheit ein. Schreibweise: P(A) = 0,5 (sprich: Die Wahrscheinlichkeit von Ereignis A ist 0,5) |
Wahrscheinlichkeitsmaß -> Prozent
Wie bestimmt man Wahrscheinlichkeiten?
Um Wahrscheinlichkeiten bei einem Zufallsexperiment zu bestimmen, gibt es verschiedene Strategien. Zwei werdet ihr in diesem Lernpfad kennenlernen.
Die erste Strategie habt ihr im Einstiegsbeispiel schon unbewusst kennengerlernt: Wenn die Wahrscheinlichkeiten für bestimmte Ereignisse nicht bekannt oder gegeben sind, führt man das Zufallsexperiment mit vielen Wiederholungen durch und man notiert die relativen Häufigkeiten der Ergebnisse (siehe ... ). Bei genügend großer Anzahl von Wiederholungen des Zufallsexperiments nähern sich die relativen Häufigkeiten der Ergebnisse den theoretischen Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Ergebnissen an. Dieser Zusammenhang wird mit dem Gesetz der großen Zahlen bezeichnet.
BILD mit Zusammenhang
Eine Frage bleibt euch dabei sicherlich:
Wie oft muss man das Zufallsexperiment denn nun wiederholen, um die Wahrscheinlichkeit zu erhalten?
Dies kann man nicht eindeutig beantworten. Das Gesetzt der großen Zahlen besagt nur, dass die realtiven Häufigkeiten bei ein größerer Anzahl von Wiederholungen näher an den theoretischen Wahrscheinlichkeiten liegen.
Oder anders gesagt: Je öfter wir das Zufallsexperiment wiederholen, desto genauer nähern sich die realtiven Häufigkeiten den theoretischen Wahrscheinlichkeiten an.
ACHTUNG: Das Gesetz der großen Zahlen sagt nichts über ... aus. Das heißt ....
Die andere Strategie ist auf Laplace-Experimenten anwendbar. Was das sind erfahrt ihr auf der nächsten Seite!
Beispiel
Siehe Didaktik der Stochastik I von Krüger, Sill und Sikora ab S.81 für Beispiele
Aufgaben
Aufgabe: Experiment mit einem Lego-Würfel
Nehmt euch einen Legostein mit 8 Noppen und beschriftet ihn folgendermaßen mit Zahlen von 1 bis 6, so dass ihr einen Lego-Würfel erhaltet:
BILD
Wie wahrscheinlich ist es mit diesem Würfel eine ?? (eine ?? | eine ??) zu würfeln?
