Größenvergleich von Brüchen: Unterschied zwischen den Versionen

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''Teil 3 der Lernpfadgruppe: Brüche erweitern, kürzen und vergleichen.''
''Teil 3 der Lernpfadgruppe: Brüche erweitern, kürzen und vergleichen.''


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<colorize>Wer hat nun mehr Kuchen gegessen?</colorize><br>
:'''Wer hat nun mehr Kuchen gegessen?'''<br>
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Ob '''2''' größer ist als '''4''', das ist nicht schwer.<br>
:Ob '''2''' größer ist als '''4''', das ist nicht schwer.
Aber der Größenvergleich mit Brüchen ist nicht ganz so einfach.<br>
 
:Aber der Größenvergleich mit Brüchen ist nicht ganz so einfach.<br>


==Station 1.Regel ==
==Station 1.Regel ==
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===Finde eine Regel ===
===Finde eine Regel ===
Bearbeite nun folgende Aufgaben und schreibe dir deine Antworten auf deinen Laufzettel,<br> du wirst sie noch kontrollieren müssen.
:Bearbeite nun folgende Aufgaben und schreibe dir deine Antworten auf deinen Laufzettel,<br> du wirst sie noch kontrollieren müssen.


Verstelle wieder zuerst den Nenner und dann den Zähler.  
:Verstelle wieder zuerst den Nenner und dann den Zähler.  
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2. Frage: &nbsp;{{Lösung versteckt|::<math>\frac{5}{11}</math> &nbsp; ist der größere Bruch.}}
2. Frage: &nbsp;{{Lösung versteckt|::<math>\frac{5}{11}</math> &nbsp; ist der größere Bruch.}}
3. Frage: &nbsp;{{Lösung versteckt|::Der Nenner des größeres Bruches &nbsp;&nbsp;<math>\frac{9}{10}</math> &nbsp;&nbsp; ist '''kleiner''' als der Nenner des kleineren Bruches &nbsp;&nbsp;<math>\frac{9}{10}</math> &nbsp;&nbsp;.}}
3. Frage: &nbsp;{{Lösung versteckt|::Der Nenner des größeres Bruches &nbsp;&nbsp;<math>\frac{9}{10}</math> &nbsp;&nbsp; ist '''kleiner''' als der Nenner des kleineren Bruches &nbsp;&nbsp;<math>\frac{9}{10}</math> &nbsp;&nbsp;.}}
 
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===Die 1.Regel ===
===Die 1.Regel ===


Und die '''1. Regel''' lautet:
:Und die '''1. Regel''' lautet:
{{versteckt| 1=
{{versteckt| 1=
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==Station 2.Regel ==
==Station 2.Regel ==
===Finde eine Regel ===
===Finde eine Regel ===
Versuche eine weitere Regel herauszufinden und schreibe dir die Lösungen der Fragen auf deinen Laufzettel.
<div style="margin-left:2em">Versuche eine weitere Regel herauszufinden und schreibe dir die Lösungen der Fragen auf deinen Laufzettel.


Verstelle wieder zuerst den Nenner und dann den Zähler.
Verstelle wieder zuerst den Nenner und dann den Zähler.
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2. Frage: &nbsp;{{Lösung versteckt|::<math>\frac{9}{11}</math> &nbsp; ist der größere Bruch.}}
2. Frage: &nbsp;{{Lösung versteckt|::<math>\frac{9}{11}</math> &nbsp; ist der größere Bruch.}}
3. Frage: &nbsp;{{Lösung versteckt|::Der Zähler des größeres Bruches &nbsp;&nbsp;<math>\frac{13}{15}</math> &nbsp;&nbsp; ist '''größer''' als der Zähler des kleineren Bruches &nbsp;&nbsp;<math>\frac{9}{15}</math> &nbsp;&nbsp;.}}
3. Frage: &nbsp;{{Lösung versteckt|::Der Zähler des größeres Bruches &nbsp;&nbsp;<math>\frac{13}{15}</math> &nbsp;&nbsp; ist '''größer''' als der Zähler des kleineren Bruches &nbsp;&nbsp;<math>\frac{9}{15}</math> &nbsp;&nbsp;.}}
 
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===Die 2.Regel ===
===Die 2.Regel ===


Und die '''2. Regel''' lautet:
:Und die '''2. Regel''' lautet:
{{versteckt| 1=
{{versteckt| 1=
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==Station 3.Regel ==
==Station 3.Regel ==
===Finde eine letzte Regel ===
===Finde eine letzte Regel ===
Versuche eine letzte Regel herauszufinden und schreibe dir die Lösungen der Fragen auf deinen Laufzettel.
<div style="margin-left:2em">Versuche eine letzte Regel herauszufinden und schreibe dir die Lösungen der Fragen auf deinen Laufzettel.
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[[Bild:ComicVGL.png]]
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===Der Hauptnenner ===
===Der Hauptnenner ===
'''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:'''
:'''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:'''
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===Die 3.Regel ===
===Die 3.Regel ===


'''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:'''
:'''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:'''
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[[Bild:Comic_Merke.gif|left]]  
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Version vom 25. September 2008, 19:40 Uhr

zurück zum Lernpfad Brüche kürzen

Vorlage:Lernpfad-M

Vorlage:Kurzinfo-1 Comic groessenvergleich.gif

Wer hat nun mehr Kuchen gegessen?


Ob 2 größer ist als 4, das ist nicht schwer.
Aber der Größenvergleich mit Brüchen ist nicht ganz so einfach.

Station 1.Regel

Regel für Stammbrüche

Damit du Brüche vergleichen zu kannst, gibt es drei Regeln, die dir dabei helfen können.
Vorlage:Rechtsklick Fenster[http://lernpfad.ln0.de/Zahlenstrahl/stammbruch_vergleich_zahlenstrahl.html Findest du die erste Regel heraus?/div>

Feststellung.gif Bei Stammbrüchen, also wenn im Zähler eine 1 steht, musst du nur die Nenner vergleichen.
Der Bruch mit dem kleineren Nenner ist größer.
Beispiel:  Bruchvergleich1.png
         


Aber gilt das nur für Stammbrüche?

Finde eine Regel

Bearbeite nun folgende Aufgaben und schreibe dir deine Antworten auf deinen Laufzettel,
du wirst sie noch kontrollieren müssen.
Verstelle wieder zuerst den Nenner und dann den Zähler.
Comic Frage klein.gif
  1. Stelle den Bruch       und      ein. Welcher Bruch ist größer?
  2. Stelle den Bruch       und      ein. Welcher Bruch ist größer?
  3. Das Bruchpaar       und       hat den gleichen Zähler.
    Vergleiche den Nenner des größeren mit dem Nenner des kleineren Bruches.
GeoGebra



Waren deine Antworten richtig? Teste dich:

1. Frage:  
  ist der größere Bruch.
2. Frage:  
  ist der größere Bruch.
3. Frage:  
Der Nenner des größeres Bruches       ist kleiner als der Nenner des kleineren Bruches      .

Die 1.Regel

Und die 1. Regel lautet:

Vorlage:Versteckt

Station 2.Regel

Finde eine Regel

Versuche eine weitere Regel herauszufinden und schreibe dir die Lösungen der Fragen auf deinen Laufzettel.

Verstelle wieder zuerst den Nenner und dann den Zähler.

Comic Frage klein.gif
  1. Stelle den Bruch       und      ein. Welcher Bruch ist größer?
  2. Stelle den Bruch       und      ein. Welcher Bruch ist größer?
  3. Das Bruchpaar       und       hat den gleichen Nenner.
    Vergleiche den Zähler des größeren mit dem Zähler des kleineren Bruches.


GeoGebra



Waren deine Antworten richtig? Teste dich:

1. Frage:  
  ist der größere Bruch.
2. Frage:  
  ist der größere Bruch.
3. Frage:  
Der Zähler des größeres Bruches       ist größer als der Zähler des kleineren Bruches      .

Die 2.Regel

Und die 2. Regel lautet:

Vorlage:Versteckt

Station 3.Regel

Finde eine letzte Regel

Versuche eine letzte Regel herauszufinden und schreibe dir die Lösungen der Fragen auf deinen Laufzettel.
Comic Frage klein.gif
  1. Stelle den Bruch       und      ein. Welcher Bruch ist größer?
  2. Stelle den Bruch       und      ein. Welcher Bruch ist größer?


GeoGebra



Waren deine Antworten richtig? Teste dich:

1. Frage:  
  ist der größere Bruch.
2. Frage:  
  ist der größere Bruch.



Aber da steckt doch keine Regel dahinter, oder?

Aber vielleicht kannst du eine daraus machen...

ComicVGL.png

Der Hauptnenner

Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:
Comic Merke.gif   Zwei oder mehr Brüche werden gleichnamig gemacht, indem man alle Nenner so erweitert,


  dass alle Brüche danach die gleichen Nenner haben.

 Den kleinsten gemeinsamen Nenner nennt man auch den Hauptnenner.


Es gibt schon eine Regel für Brüche, die den gleichen Nenner haben: die 2.Regel!

Die 3.Regel

Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:
Comic Merke.gif
Merke
3. Regel

Sind weder die Zähler noch die Nenner gleich, dann musst du die Brüche gleichnamig machen.
Wenn sie dann den gleichen Nenner, z.B. den Hauptnenner haben, kannst du die 2.Regel anwenden.
Der Bruch mit dem größeren Zähler ist größer.


Beispiel: 


Die beiden Brüche haben den Hauptnenner 18.
Weil     und    ist, gilt  .   Also ist  





Übungen zum Hauptnenner

Vorlage:Rechtsklick Fenster Erweitere auf einen gemeinsamen Nenner


Vorlage:Rechtsklick Fenster Erweitere auf den Hauptnenner

Übungen zum Größenvergleich

Bearbeite alle Aufgaben. Gibt es mehrere Schwierigkeitsgrade zur Auswahl,
dann musst du nur eine Aufgabe bearbeiten.


1. Welcher Bruch ist größer?

Vorlage:Rechtsklick Fenster Los geht's...

2. Sortieren von klein nach groß

Vorlage:Rechtsklick Fenster Schwere Version