Größenvergleich von Brüchen

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Größenvergleich

Wer hat nun mehr Kuchen gegessen?

Vergleich auf dem Zahlenstrahl

Welcher Bruch liegt wo auf dem Zahlenstrahl? Findest du eine Regel heraus?

Bei Stammbrüchen, also wenn im Zähler eine 1 steht, musst du nur die Nenner vergleichen. Der Bruch mit dem kleineren Nenner ist größer. Beispiel:  $\frac{1}{2}>\frac{1}{3}$

Aber gilt das nur für Stammbrüche? Bearbeite nun folgende Aufgaben und schreibe dir deine Antworten auf deinen Laufzettel, du wirst sie noch kontrollieren müssen.

Stelle den Bruch   $\frac{4}{7}$    und   $\frac{4}{9}$   ein. Welcher Bruch ist größer? Stelle den Bruch   $\frac{5}{11}$    und   $\frac{5}{18}$   ein. Welcher Bruch ist größer?

Waren deine Antworten richtig? Teste dich:

1. Frage:  

$\frac{4}{7}$   ist der größere Bruch.

2. Frage:  

$\frac{5}{11}$   ist der größere Bruch.

Die Vermutung gilt also für alle Brüche, die einen gleichen Zähler haben. Schreibe dir diese Regel in dein Heft.

Merke

1. Regel

Sind die Zähler gleich, dann musst du nur die Nenner vergleichen.
Der Bruch mit dem kleineren Nenner ist größer.

Beispiel:  $\frac{3}{4}>\frac{3}{7}$    

Merke

2. Regel

Sind die Nenner gleich, dann musst du nur die Zähler vergleichen.
Der Bruch mit dem größeren Zähler ist größer.

Beispiel:  $\frac{5}{7}>\frac{2}{7}$    

...

Gleichnamigkeit

Erweitere so, dass die Brüche den gleichen Nenner haben.

• Normale Version
• Schwere Version

Zwei oder mehr Brüche werden gleichnamig gemacht, indem man alle Nenner so erweitert,   dass alle Brüche danach die gleichen Nenner haben. Diesen Nenner nennt man auch den Hauptnenner.

Merke

3. Regel

Sind weder die Zähler noch die Nenner gleich, dann musst du du die Brüche gleichnamig machen, dann haben sie den gleichen Nenner, den Hauptnenner und du kannst die 2.Regel anwenden.
Der Bruch mit dem größeren Zähler ist größer.

Beispiel:  $\frac{5}{6}>\frac{7}{9}$

Die beiden Brüche haben z.B. den Hauptnenner 18.

Weil  $\frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3}= \frac{15}{18}$   und   $\frac{7 \cdot 2}{9 \cdot 2}= \frac{14}{18}$  ist, gilt  $\frac{15}{18}>\frac{14}{18}$.   Also ist   $\frac{5}{6}>\frac{7}{9}$

Übungen zum Größenvergleich

Sortieren von klein nach groß

• leicht
• mittel
• Schwer