Extremwerte und Monotonie: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 12. Dezember 2022, 09:49 Uhr

Bedingungen für Extrema:

$f'(x)=0$ und $f'$ hat einen Vorzeichenwechsel von

$+$ nach $-$ $\Rightarrow$ lokales Maximum

$-$ nach $+$ $\Rightarrow$ lokales Minimum

Ist $f'(x_0)=0,$ aber es liegt kein VZW vor, dann hat $G_f$ dort einen Terrassenpunkt.

Die Monotoniebereiche liegen zwischen den Extrema bzw. den Rändern des Definitionsbereichs. (Achte auf Definitionslücken!)

Untersuche die Monotonie und bestimme die Extremstellen der Beispielfunktion ${\displaystyle f(x)=\frac{x^3}{x^2-4} }$ .

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 <math>-</math> nach <math>+</math> <math>\Rightarrow </math> lokales Minimum
-Einschub: Ist <math>f'(x_0)=0, </math> aber es liegt kein VZW vor, dann hat <math>G_f </math> dort einen <u>Terrassenpunkt</u>.
+<span class="hdg-bell01 fa-2x" "></span> Ist <math>f'(x_0)=0, </math> aber es liegt kein VZW vor, dann hat <math>G_f </math> dort einen <u>Terrassenpunkt</u>.
 Die '''Monotoniebereiche''' liegen zwischen den Extrema bzw. den Rändern des Definitionsbereichs.
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 [[Ableitungsregeln]] <span class="brainy hdg-magnifying-glass fa-2x" "></span>
-<br /><span class="brainy hdg-pencil  fa-3x" "></span>
+<span class="brainy hdg-ruler-pencil  fa-3x" "></span> Untersuche die Monotonie und bestimme die Extremstellen der Beispielfunktion <math>f(x)=\frac{x^3}{x^2-4}
-[[Datei:Extremwerte und Monotonie.png|alternativtext=|ohne|mini|600x600px]]
+</math>.
-<p> </p>
-<p> </p>
+{{Lösung versteckt|[[Datei:Extremwerte und Monotonie.png|ohne|mini|600x600px]]|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}