Extremwerte und Monotonie: Unterschied zwischen den Versionen

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<math>-</math> nach <math>+</math> <math>\Rightarrow </math> lokales Minimum  
<math>-</math> nach <math>+</math> <math>\Rightarrow </math> lokales Minimum  


Einschub: Ist <math>f'(x_0)=0 </math> aber es liegt kein VZW vor, dann hat <math>G_f </math> dort einen Terrassenpunkt.  
 
<span class="brainy hdg-bell01 fa-2x" "></span> Ist <math>f'(x_0)=0, </math> aber es liegt kein VZW vor, dann hat <math>G_f </math> dort einen <u>Terrassenpunkt</u>.
 


Die '''Monotoniebereiche''' liegen zwischen den Extrema bzw. den Rändern des Definitionsbereichs.  
Die '''Monotoniebereiche''' liegen zwischen den Extrema bzw. den Rändern des Definitionsbereichs.  
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[[Ableitungsregeln]] <span class="brainy hdg-magnifying-glass fa-2x" "></span>
[[Ableitungsregeln]] <span class="brainy hdg-magnifying-glass fa-2x" "></span>


<br /><span class="brainy hdg-pencil  fa-3x" "></span>
<span class="brainy hdg-ruler-pencil  fa-3x" "></span> Untersuche die Monotonie und bestimme die Extremstellen der Beispielfunktion <math>f(x)=\frac{x^3}{x^2-4}
[[Datei:Extremwerte und Monotonie.png|alternativtext=|ohne|mini|600x600px]]
</math>.
<p> </p>
 
<p> </p>
{{Lösung versteckt|[[Datei:Extremwerte und Monotonie.png|ohne|mini|600x600px]]|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}
 
 





Aktuelle Version vom 12. Dezember 2022, 09:50 Uhr

Bedingungen für Extrema:

und hat einen Vorzeichenwechsel von

nach lokales Maximum

nach lokales Minimum


Ist aber es liegt kein VZW vor, dann hat dort einen Terrassenpunkt.


Die Monotoniebereiche liegen zwischen den Extrema bzw. den Rändern des Definitionsbereichs. (Achte auf Definitionslücken!)


Ableitungsregeln

Untersuche die Monotonie und bestimme die Extremstellen der Beispielfunktion .

Extremwerte und Monotonie.png