Einführung in quadratische Funktionen/allgemeine Form: Unterschied zwischen den Versionen

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Experimentiere mit dem Applet und erläutere, welchen Einfluss die Parameter a, b und c auf den Verlauf des Graphen haben.
Experimentiere mit dem Applet und erläutere, welchen Einfluss die Parameter a, b und c auf den Verlauf des Graphen haben.


:{{Lösung versteckt|1=
 
#<span style="color: red">a bestimmt die Weite und die Öffnung nach oben und unten</span><br />
#<span style="color: blue">b verschiebt den Scheitel</span><br />
#<span style="color: green">c verschiebt den Scheitel für '''c > 0 nach oben''' und für '''c < 0 nach unten'''</span><br />
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Graphen liegt.
Graphen liegt.


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#<span style="color: blue">a = 0,5; b = 2,4; c = - 1</span><br />
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#Vergleiche die beiden Parabeln mit der Normalparabel.
#Vergleiche die beiden Parabeln mit der Normalparabel.
   
   
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#[[Bild:Quadratisch_Wertetabelle.jpg]] [[Bild:Quadratisch_allgemein3.jpg]]
#<span style="color: green">Scheitel von f: '''S(-3/-2)'''</span>;  <span style="color: blue">Scheitel von g:''' S(1/3)'''</span>
#'''Parabel von f''': Enger als Normalparabel, nach oben geöffnet, verschoben
::'''Parabel von g''': Weiter als Normalparabel, nach unten geöffnet, verschoben
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ARBEIT=
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Welche Bedeutung hat der konstante Teil des Funktionsterms im Anwendungsbeispiel "Abbremsen eines Pkw"?
Welche Bedeutung hat der konstante Teil des Funktionsterms im Anwendungsbeispiel "Abbremsen eines Pkw"?
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'''Lösung zur Aufgabe 1:'''<br />
:{{Lösung versteckt|1=
#<span style="color: red">a bestimmt die Weite und die Öffnung nach oben und unten</span><br />
#<span style="color: blue">b verschiebt den Scheitel</span><br />
#<span style="color: green">c verschiebt den Scheitel für '''c > 0 nach oben''' und für '''c < 0 nach unten'''</span><br />
}}<br />
'''Lösung zur Aufgabe 2:'''<br />
:{{Lösung versteckt|1=
#<span style="color: blue">a = 0,5; b = 2,4; c = - 1</span><br />
#<span style="color: red">a = - 1; b = -3; c = 2</span><br />
#<span style="color: green">a = 0,5; b = - 2,4; c = - 1</span><br />
}}<br />
'''Lösung zur Aufgabe 3:'''<br />
:{{Lösung versteckt|1=
#[[Bild:Quadratisch_Wertetabelle.jpg]] [[Bild:Quadratisch_allgemein3.jpg]]
#<span style="color: green">Scheitel von f: '''S(-3/-2)'''</span>;  <span style="color: blue">Scheitel von g:''' S(1/3)'''</span>
#'''Parabel von f''': Enger als Normalparabel, nach oben geöffnet, verschoben
::'''Parabel von g''': Weiter als Normalparabel, nach unten geöffnet, verschoben
}}<br />
'''Lösung zur Aufgabe 4:'''<br />


:{{Lösung versteckt|1=
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::Entfernung zur Kreuzung: s = a·v<sup>2</sup> + b·v + c  mit c = 30m
::Entfernung zur Kreuzung: s = a·v<sup>2</sup> + b·v + c  mit c = 30m


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Version vom 14. März 2010, 15:58 Uhr


Im vorigen Kapitel hatten wir es mit einer Funktion zu tun, die neben dem reinquadratischen Teil (dem Bremsweg) auch noch einen linearen Teil (den Reaktionsweg) besaß. Den allgemeinsten Fall einer quadratischen Funktion haben wir, wenn die Funktionsgleichung folgende Form hat:

f(x)=ax2+bx+c


Vorlage:Arbeiten

GeoGebra

Vorlage:Arbeiten

GeoGebra


Vorlage:Arbeiten

Die allgemeine quadratische Funktion in der Anwendung

Der Term einer allgemeinen quadratischen Funktion enthält einen reinquadratischen Teil (ax2), einen linearen Teil (bx) und einen konstanten Teil (c).

Du hast in den vorangegangenen Kapiteln erfahren, dass sich beim Bremsen eines Pkws der Zusammenhang zwischen der Geschwindigkeit und dem zurückgelegten Weg durch eine quadratische Funktion der Form f(x) = ax2 + bx beschreiben lässt, wobei der reinquadratische Teil den Bremsweg und der lineare Teil den Reaktionsweg bestimmt.

Vorlage:Arbeiten



Lösung zur Aufgabe 1:

  1. a bestimmt die Weite und die Öffnung nach oben und unten
  2. b verschiebt den Scheitel
  3. c verschiebt den Scheitel für c > 0 nach oben und für c < 0 nach unten

Lösung zur Aufgabe 2:

  1. a = 0,5; b = 2,4; c = - 1
  2. a = - 1; b = -3; c = 2
  3. a = 0,5; b = - 2,4; c = - 1

Lösung zur Aufgabe 3:

  1. Quadratisch Wertetabelle.jpg Quadratisch allgemein3.jpg
  2. Scheitel von f: S(-3/-2); Scheitel von g: S(1/3)
  3. Parabel von f: Enger als Normalparabel, nach oben geöffnet, verschoben
Parabel von g: Weiter als Normalparabel, nach unten geöffnet, verschoben

Lösung zur Aufgabe 4:

Der lineare Teil gibt den Weg an, den das Fahrzeug zurücklegt, bevor die Gefahrensituation eintritt.
Beispiel:
Ein Fahrzeug biegt in eine Straße ein. Nach 30 m sieht der Fahrer, dass vor ihm ein Ball auf die Straße rollt und bremst. Wieviel Meter von der Kreuzung entfernt kommt das Fahrzeug zum Stehen?
Entfernung zur Kreuzung: s = a·v2 + b·v + c mit c = 30m
Maehnrot.jpg

Datei:Pfeil.gif   Hier geht es weiter.

Arbeitsblätter

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