Einführung in quadratische Funktionen/Bremsbeschleunigung: Unterschied zwischen den Versionen
Main>Reinhard Schmidt Keine Bearbeitungszusammenfassung |
Main>Reinhard Schmidt |
||
| Zeile 51: | Zeile 51: | ||
Wie ändert sich der Verlauf des Graphen, wenn der Vorfaktor von <math>v^2</math>, d.h. wenn <math>\frac{1}{2a}</math> kleiner bzw. größer wird? | Wie ändert sich der Verlauf des Graphen, wenn der Vorfaktor von <math>v^2</math>, d.h. wenn <math>\frac{1}{2a}</math> kleiner bzw. größer wird? | ||
<span style="color: red">fehlt Lösung, Aufgabe erst später stellen</span> | <span style="color: red">fehlt Lösung, Aufgabe erst später stellen</span> | ||
{{Lösung versteckt|2= | |||
<math>\frac{1}{2a}</math> wird kleiner, wenn a größer wird. Wenn a größer wird, verläuft der Graph flacher. | |||
Entsprechend wird <math>\frac{1}{2a}</math> größer, wenn a kleiner wird. Wenn a kleiner wird, verläuft der Graph steiler. | |||
}} | |||
}} | }} | ||
Version vom 22. November 2008, 18:09 Uhr
Einführung - Bremsweg - Unterschiedliche Straßenverhältnisse - Übungen - Anhalteweg - Teste dein Wissen!
Unterschiedliche Straßenverhältnisse
Bisher waren wir davon ausgegangen, dass die Länge des Bremsweges lediglich von der Geschwindigkeit abhängt. Das ist natürlich Unsinn. Bei gleicher Geschwindigkeit hat ein alter LKW auf schneeglatter Fahrbahn selbstverständlich einen ungleich längeren Bremsweg als ein neuer Kleinwagen auf einer trockenen und sauberen Straße. Diese Einflüsse kommen in der sogenannten "Bremsbeschleunigung" zum Ausdruck. Die Bremsbeschleunigung gibt an, wie stark ein Fahrzeug abgebremst wird: Eine hohe Bremsbeschleunigung spricht also für einen kurzen Bremsweg.
In einer Formel für den Bremsweg sollte also nicht nur die Geschwindigkeit, sondern auch die Bremsbeschleunigung berücksichtigt werden. In Lehrbüchern findet man die Formel:
(s = Bremsweg in m, v = Geschwindigkeit in m/s und a = Bremsbeschleunigung in m/s²).
In dem folgenden GeoGebra-Applet kann der Bremsweg mit Hilfe der beiden Schieberegler oben links variiert werden.
Hinweis: Der Einfachkeit halber wurde der obige Zusammenhang so verändert, dass die Geschwindigkeit in km/h angegeben wird.
fehlt Übergang
Vorlage:Arbeiten
Merksatz: (Rein-)Quadratische Funktionen
| Die Funktionen, die wir bis jetzt betrachtet haben, weisen eine Gemeinsamkeit auf: Ihr Funktionsterm hat die Form Zahl mal Variable im Quadrat. Sie zählen daher zu den quadratischen Funktionen. Die Graphen quadratischer Funktionen unterscheiden sich stark von den Graphen linearer Funktionen (welches ja bekanntlich Geraden sind). Das Applet rechts zeigt den Graphen einer reinquadratischen Funktion, d.h. einer Funktion, deren Funktionsterm die Form ax² hat. Hierbei steht a für eine beliebige reelle Zahl (nicht mehr für die Bremsbeschleunigung!). |
|
|
Als nächstes kannst du prüfen, ob du bis jetzt alles verstanden hast. |
