Einführung in quadratische Funktionen/Bremsbeschleunigung: Unterschied zwischen den Versionen
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== Unterschiedliche Straßenverhältnisse == | == Unterschiedliche Straßenverhältnisse == | ||
Bisher waren wir davon ausgegangen, dass die Länge des Bremsweges lediglich von der Geschwindigkeit abhängt. Das ist natürlich Unsinn. Bei gleicher Geschwindigkeit hat ein alter LKW auf schneeglatter Fahrbahn selbstverständlich einen ungleich längeren Bremsweg als ein neuer Kleinwagen auf einer trockenen und sauberen Straße. Diese Einflüsse kommen in der sogenannten "Bremsbeschleunigung" zum Ausdruck. | Bisher waren wir davon ausgegangen, dass die Länge des Bremsweges lediglich von der Geschwindigkeit abhängt. Das ist natürlich Unsinn. Bei gleicher Geschwindigkeit hat ein alter LKW auf schneeglatter Fahrbahn selbstverständlich einen ungleich längeren Bremsweg als ein neuer Kleinwagen auf einer trockenen und sauberen Straße. Diese Einflüsse kommen in der sogenannten <span style="color: red">"Bremsbeschleunigung"</span> zum Ausdruck. | ||
Die Bremsbeschleunigung gibt an, wie stark ein Fahrzeug abgebremst wird: Eine hohe Bremsbeschleunigung spricht also für einen kurzen Bremsweg. | Die Bremsbeschleunigung gibt an, wie stark ein Fahrzeug abgebremst wird: Eine hohe Bremsbeschleunigung spricht also für einen kurzen Bremsweg. | ||
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<ggb_applet height="400" width="800" filename="Strassenverhaeltnisse.ggb" /> | <ggb_applet height="400" width="800" filename="Strassenverhaeltnisse.ggb" /> | ||
<span style="color: red">in ggb: Achsenbeschriftungen, Hinweis auf Pfeiltasten</span> | |||
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Wie ändert sich der Verlauf des Graphen, wenn der Vorfaktor von <math>v^2</math>, d.h. wenn <math>\frac{1}{2a}</math> kleiner bzw. größer wird? | Wie ändert sich der Verlauf des Graphen, wenn der Vorfaktor von <math>v^2</math>, d.h. wenn <math>\frac{1}{2a}</math> kleiner bzw. größer wird? | ||
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|align = "left" width="370"|Die Funktionen, die wir bis jetzt betrachtet haben, weisen eine Gemeinsamkeit auf: Ihr Funktionsterm hat die Form Zahl mal Variable im Quadrat. Sie zählen daher zu den '''quadratischen Funktionen'''. Die Graphen quadratischer Funktionen unterscheiden sich stark von den Graphen linearer Funktionen (welches ja bekanntlich Geraden sind).<br /><br /> | |align = "left" width="370"|Die Funktionen, die wir bis jetzt betrachtet haben, weisen eine Gemeinsamkeit auf: Ihr Funktionsterm hat die Form Zahl mal Variable im Quadrat. Sie zählen daher zu den '''quadratischen Funktionen'''. Die Graphen quadratischer Funktionen unterscheiden sich stark von den Graphen linearer Funktionen (welches ja bekanntlich Geraden sind).<br /><br /> | ||
Das Applet rechts zeigt den Graphen einer reinquadratischen Funktion, d.h. einer Funktion, deren Funktionsterm die Form ax² hat. Hierbei steht a für eine beliebige reelle Zahl (nicht mehr für die Bremsbeschleunigung!).<br /> | Das Applet rechts zeigt den Graphen einer reinquadratischen Funktion, d.h. einer Funktion, deren Funktionsterm die Form ax² hat. Hierbei steht a für eine beliebige reelle Zahl (<span style="color: red">nicht mehr für die Bremsbeschleunigung!</span>).<br /> | ||
Mit Hilfe des Schiebereglers (unten links im Applet) kannst du den Wert für a variieren. | Mit Hilfe des Schiebereglers (unten links im Applet) kannst du den Wert für a variieren. | ||
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|align = "right"|<ggb_applet height="480" width="500" filename="Reinquadratisch.ggb" /> | |align = "right"|<ggb_applet height="480" width="500" filename="Reinquadratisch.ggb" /> | ||
<span style="color: red">Achsenbeschriftungen</span> | |||
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{{Merksatz|MERK= Die Graphen von Funktionen mit der Funktionsgleichung f(x)=ax² heißen Parabeln. | {{Merksatz|MERK= Die Graphen von Funktionen mit der Funktionsgleichung f(x)=ax² heißen Parabeln. | ||
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|align = "left" width="120"|[[Bild:Maehnrot.jpg|100px]] | |align = "left" width="120"|[[Bild:Maehnrot.jpg|100px]] | ||
|align = "left"|'''Als nächstes erfährst du, was es mit dem "Anhalteweg" auf sich hat.'''<br /> | |align = "left"|'''Als nächstes erfährst du, <span style="color: color">was es mit dem "Anhalteweg" auf sich hat.</span>'''Später!!!<br /> | ||
[[Bild:Pfeil.gif]] [[Quadratische_Funktionen_-_Anhalteweg|'''Hier geht es weiter''']]'''.''' | [[Bild:Pfeil.gif]] [[Quadratische_Funktionen_-_Anhalteweg|'''Hier geht es weiter''']]'''.''' | ||
Version vom 8. Oktober 2008, 12:24 Uhr
|Einführung|Bremsweg|Unterschiedliche Straßenverhältnisse|Anhalteweg|Übungen|
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Unterschiedliche Straßenverhältnisse
Bisher waren wir davon ausgegangen, dass die Länge des Bremsweges lediglich von der Geschwindigkeit abhängt. Das ist natürlich Unsinn. Bei gleicher Geschwindigkeit hat ein alter LKW auf schneeglatter Fahrbahn selbstverständlich einen ungleich längeren Bremsweg als ein neuer Kleinwagen auf einer trockenen und sauberen Straße. Diese Einflüsse kommen in der sogenannten "Bremsbeschleunigung" zum Ausdruck. Die Bremsbeschleunigung gibt an, wie stark ein Fahrzeug abgebremst wird: Eine hohe Bremsbeschleunigung spricht also für einen kurzen Bremsweg.
In einer Formel für den Bremsweg sollte also nicht nur die Geschwindigkeit, sondern auch die Bremsbeschleunigung berücksichtigt werden. In Lehrbüchern findet man die Formel:
(s = Bremsweg in m, v = Geschwindigkeit in m/s und a = Bremsbeschleunigung in m/s²).
In dem folgenden GeoGebra-Applet kann der Bremsweg mit Hilfe der beiden Schieberegler oben links variiert werden.
Hinweis: Der Einfachkeit halber wurde der obige Zusammenhang so verändert, dass die Geschwindigkeit in km/h angegeben wird.
in ggb: Achsenbeschriftungen, Hinweis auf Pfeiltasten
fehlt Lösung fehlt Übergang Vorlage:Arbeiten
Merksatz: (Rein-)Quadratische Funktionen
| Die Funktionen, die wir bis jetzt betrachtet haben, weisen eine Gemeinsamkeit auf: Ihr Funktionsterm hat die Form Zahl mal Variable im Quadrat. Sie zählen daher zu den quadratischen Funktionen. Die Graphen quadratischer Funktionen unterscheiden sich stark von den Graphen linearer Funktionen (welches ja bekanntlich Geraden sind). Das Applet rechts zeigt den Graphen einer reinquadratischen Funktion, d.h. einer Funktion, deren Funktionsterm die Form ax² hat. Hierbei steht a für eine beliebige reelle Zahl (nicht mehr für die Bremsbeschleunigung!). |
Achsenbeschriftungen |
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Als nächstes erfährst du, was es mit dem "Anhalteweg" auf sich hat.Später!!! |
