Einführung in quadratische Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen

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(Der Funktionsterm)
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== Der Funktionsterm ==
 
== Der Funktionsterm ==
 
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ARBEIT=Hinter den Daten der Wertetabelle steckt ein Muster.  
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ARBEIT=
Versuche eine Formel zu finden, mit deren Hilfe man aus der Geschwindigkeit den Bremsweg berechnen kann.}}
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a) Hinter den Daten der Wertetabelle steckt ein Muster.  
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Versuche eine Formel zu finden, mit deren Hilfe man aus der Geschwindigkeit den Bremsweg berechnen kann.
  
Die Fahrschulformel<br />
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b) In der Fahrschule lernt man: BW = v/10 mal v/10 (Bremsweg = Geschwindigkeit durch 10 mal Geschwindigkeit durch 10).<br />
* BW = v/10 mal v/10 (Bremsweg = Geschwindigkeit durch 10 mal Geschwindigkeit durch 10)
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Vergleiche diese Formel mit der von dir in a) gefundenen Formel.
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}}
  
 
== Unfallprotokoll ==
 
== Unfallprotokoll ==

Version vom 12. Juli 2008, 16:20 Uhr

Dieser Lernpfad bietet einen Einstieg das wichtige Thema "Quadratische Funktionen". Die Einführung in das Thema soll am Beispiel des Bremsweges eines Autos, genauer gesagt anhand des Zusammenhangs zwischen der Geschwindigkeit eines Autos und der Länge seines Bremsweges erfolgen. Der Lernpfand enthält eine Reihe von interaktiven Übungen, insbesondere auch einige GeoGebra-Applets.

Vorlage:Kompetenzen

Graphische Darstellung

Die Polizei hat Messungen durchgeführt, um den Zusammenhang zwischen der Geschwindigkeit eines Autos und seinem Bremsweg zu erkunden. Klar ist: Je schneller eine Auto fährt, desto länger ist sein Bremsweg. Aber ist das wirklich so einfach...?

Du kannst den Zusammenhang selbst untersuchen. Hier sind die Daten, die die Polizei gesammelt hat:

Geschwindigkeit (in km/h) 10 20 30 40 50 80 100 120
       Bremsweg (in m) 1 4 9 16 25 64 100 144

 

Vorlage:Arbeit

Der Funktionsterm

Vorlage:Arbeit

Unfallprotokoll

Arbeiten mit dem Funktionsterm und dem Graphen (Geschwindigkeit → Bremsweg und Bremsweg → Geschwindigkeit)

-> Unfallprotokoll der Polizei


Unterschiedliche Straßenverhältnisse

Unterschiedliche Straßenverhältnisse, dadurch Variation von a [GeoGebra]

Wie muss a gewählt werden, damit bei der Geschwindigkeit von 74 km/h der Bremsweg 65 m lang ist?


Die Funktionen, die wir bis jetzt betrachtet haben, weisen eine Gemeinsamkeit auf: Ihr Funktionsterm hat die Form Zahl mal Variable im Quadrat. Sie zählen daher zu den quadratischen Funktionen. Die Graphen quadratischer Funktionen unterscheiden sich stark von den Graphen linearer Funktionen (welches ja bekanntlich Geraden sind).

Vorlage:Merksatz

Der Anhalteweg

Term für den Anhalteweg ermitteln (ax² + bx)

Die Fahrschulformeln
Die Formeln: * RW = v/10 mal 3 (Reaktionsweg = Geschwindigkeit durch 10 mal drei) * BW = v/10 mal v/10 (Bremsweg = Geschwindigkeit durch 10 mal Geschwindigkeit durch 10) * AW = v/10 mal 3 + v/10 mal v/10 (Anhalteweg = Reaktionsweg + Bremsweg)
v=Geschwindigkeit; RW=Reaktionsweg; BW= Bremsweg; AW= Anhalteweg


dann intuitiv am Graphen arbeiten

Interaktive Übungen

Liebe Gabi, könntest du diesen Teil übernehmen?

Arbeitsblätter und Links

Arbeitsblätter

Links


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