Einführung in die Negativen Zahlen: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Merke|Von zwei Zahlen ist diejenige die kleinere Zahl, die weiter links auf der Zahlengeraden liegt.}} | {{Merke|Von zwei Zahlen ist diejenige die kleinere Zahl, die weiter links auf der Zahlengeraden liegt.}} | ||
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{{Übung| | {{Übung|Im Folgenden findet ihr 10 Aufgaben, die mit Sternchen markiert sind. Ihr könnt auswählen, welche Aufgaben ihr bearbeiten wollt. Wichtig ist nur, dass ihr min. 8 Sternchen sammelt.}} |
Version vom 26. März 2018, 15:13 Uhr
Einführung
Hier kommt das Video von Powtoon hin.
Frage
Was sind negative Zahlen und wo begegnen sie uns im Alltag?
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Aufgabe
Vorlage:Kommunizieren Überlegt gemeinsam, wo uns negative Zahlen im Alltag begegnen. Notiert einige Beispiele auf dem Protokoll und löst dann das Suchsel. <popup name="Hilfe">Hier kommen Bilder von Alltagsbeispielen hin.</popup> |
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2. Video von Powtoon |
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Merke
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Erweiterung der Zahlengeraden
3. Video von Powtoon
Frage
Was ist der Unterschied zwischen der 4 unter der Null und der 4 über der Null?
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4. Video von Powtoon |
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1. Finde zu jeder Situation eine passende ganze Zahl. Ordne die Situation an die richtige Stelle auf der Zahlengeraden.
2. Von den beiden folgenden Aufgaben könnt ihr eine auswählen.
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Welche Zahl liegt genau in der Mitte der angegebenen Zahlen? |
Entgegengesetzte Zahlen und Betrag
Welche Zahlen könnt ihr für die Fragezeichen einsetzen? Löst und begründet eure Antwort auf dem Protokoll.
<popup name="Lösungsvorschlag"> Man kann für die Fragezeichen alle Zahlen einsetzen, die sich nur durch das Vorzeichen unterscheiden, also z.B. -3 & 3, -18 & 18, -5 & 5,… , da diese Zahlenpaare denselben Abstand zur 0 haben. </popup>
Merke
Zwei Zahlen, die ein entgegengesetztes Vorzeichen, aber zur Null denselben Abstand haben, heißen entgegengesetzte Zahlen. Der Abstand einer Zahl zur 0 heißt Betrag und wird mit Betragsstrichen gekennzeichnet, z.B. <popup name="Weitere Erklärungen zum Betrag"> Der Betrag gibt den Abstand von einer Zahl zur 0 an. Sowohl von der -9 als auch von der 9 muss man 9 Schritte bis zur 0 gehen. Deswegen haben -9 und 9 denselben Abstand, also auch denselben Betrag. Demzufolge ist der Betrag immer positiv, hat also immer ein "+" als Vorzeichen.</popup> |
Ordnen von negativen Zahlen
5. Video von Powtoon
Wem von beiden gebt ihr Recht und warum? Macht zunächst Notizen auf dem Protokoll und tauscht euch dann mit dem Partner aus.
<popup name="Lösung und Erklärung">-4 ist kleiner als -1.
Vielleicht hat einer von euch argumentiert, dass doch aber bei -4°C die Kälte größer ist oder 4€ Schulden mehr als 1€ Schulden sind. Das ist prinzipiell auch nicht verkehrt. In der Mathematik jedoch werden häufig Regeln festgelegt, damit es logisch bleibt. Leider passen diese Regeln dann aber nicht immer in unser Alltagsdenken. Man hat sich also entschieden, dass Zahlen kleiner sind je weiter links sie auf der Zahlengeraden liegen, so wie das auch bei den positiven Zahlen ist. Das hat folgenden Grund:
Von den positiven Zahlen wissen wir:
11 > 8.
Nun ziehen wir links und rechts immer 4 ab:
7 > 4
3 > 0
-1 > -4
Wenn wir davon ausgehen, dass -4 größer wäre als -1, dann würde sich das Relationszeichen umdrehen und das wäre nicht logisch. </popup>