Einführung in die Negativen Zahlen: Unterschied zwischen den Versionen

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{{Frage|<b>Wie warm ist es, wenn es 8 Grad wärmer wird und die Temperatur dann wieder um 5 Grad sinkt?</b>}}
{{Frage|<b>Was ist der Unterschied zwischen der 4 unter der Null und der 4 über der Null?</b>}}
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{{Merke|Zwei Zahlen, die ein entgegengesetztes Vorzeichen, aber zur Null denselben Abstand haben, heißen <b>entgegengesetzte Zahlen</b>. Der Abstand einer Zahl zur 0 heißt <b>Betrag</b> und wird mit Betragsstrichen gekennzeichnet, z.B. |-4|=4; |+4|=4. }}
{{Merke|Zwei Zahlen, die ein entgegengesetztes Vorzeichen, aber zur Null denselben Abstand haben, heißen <b>entgegengesetzte Zahlen</b>. Der Abstand einer Zahl zur 0 heißt <b>Betrag</b> und wird mit Betragsstrichen gekennzeichnet, z.B. |-4|=4; |+4|=4.}}
<popup name="Weitere Erklärungen zum Betrag">
<popup name="Weitere Erklärungen zum Betrag">
Der Betrag gibt den Abstand von einer Zahl zur 0 an. Sowohl von der -9 als auch von der 9 muss man 9 Schritte bis zur 0 gehen. Deswegen haben -9 und 9 denselben Abstand, also auch denselben Betrag. Demzufolge ist der Betrag immer positiv, hat also immer ein "+" als Vorzeichen.</popup>
Der Betrag gibt den Abstand von einer Zahl zur 0 an. Sowohl von der -9 als auch von der 9 muss man 9 Schritte bis zur 0 gehen. Deswegen haben -9 und 9 denselben Abstand, also auch denselben Betrag. Demzufolge ist der Betrag immer positiv, hat also immer ein "+" als Vorzeichen.</popup>
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|}
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== Zu- und Abnahmen ==
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5. Video von Powtoon


{{Aufgabe|Wisst ihr auch schon, wie es geht? Nehmt die Zahlengerade und die Pfeile und versucht so die Aufgabe zu lösen.}}
<popup name="Hinweise">
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|{{Ausblendung
|1=Legt einen Pfeil mit dem Ende an die -3.
|2=1. Hinweis
}}||{{Ausblendung
|1=Der Pfeil muss nach rechts zeigen.
|2=2. Hinweis
}}||{{Ausblendung
|1=Der Pfeil muss 8 Einheiten lang sein.
|2=3. Hinweis
}}||{{Ausblendung
|1=Legt den zweiten Pfeil an die Spitze des ersten Pfeils.
|2=4. Hinweis
}}||{{Ausblendung
|1=Der Pfeil muss nach links zeigen.
|2=5. Hinweis
}}||{{Ausblendung
|1=Der Pfeil muss 5 Einheiten lang sein.
|2=6. Hinweis
}}||{{Ausblendung
|1=Die Spitze des Pfeils ist nun am Endergebnis.
|2=7. Hinweis
}}
|}
</popup>
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{{Übung|Bearbeite die folgenden Aufgaben.}}
{|cellpadding="8" border="1" rules="none"
|-
|colspan="4"|
<b>1. Finde zu jeder Zahlengeraden eine Aufgabe und notiere sie auf dem Protokoll. </b>
|-
|a)<br><br>[[Datei:Pfeil1.JPG|250px|zentriert]]
|b)[[Datei:Pfeil2.JPG|200px|zentriert]]
|c)[[Datei:Pfeil3.JPG|200px|zentriert]]
|d)[[Datei:Pfeil4.JPG|250px|zentriert]]
|-
|<popup name="Lösungsbeispiel">
Ich habe 10€ Schulden und zahle sie komplett zurück.
</popup>
|<popup name="Lösungsbeispiel">
Der Fahrstuhl fährt von der 2. Etage aus 3 Etagen nach oben.
</popup>
|<popup name="Lösungsbeispiel">
Heute waren 1°C. In der Nacht soll es um 8 Grad kälter werden.
</popup>
|<popup name="Lösungsbeispiel">
Ein U-Boot befindet sich 6m unter dem Meeresspiegel. Es soll noch weiter 11m sinken.
</popup>
|-
|colspan="4"|
<b>2. Löse die folgenden Sachsituationen mit den Pfeilen und der Zahlengeraden. Wenn du dich schon sicher fühlst, kannst du auch versuchen es im Kopf zu lösen. </b>
<br><br><iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p4czcyo3a18" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
|-
|colspan="4"|
<b>3. Erfinde zwei Textaufgaben und lasse deinen Partner sie lösen.</b>
|}
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Version vom 23. März 2018, 09:44 Uhr

Vorlage:Inuse


Vorlage:Lernpfad-M


Einführung

Hier kommt das Video von Powtoon hin.

Frage
Was sind negative Zahlen und wo begegnen sie uns im Alltag?


Aufgabe
Vorlage:Kommunizieren
Überlegt gemeinsam, wo uns negative Zahlen im Alltag begegnen. Notiert einige Beispiele auf dem Protokoll und löst dann das Suchsel.

<popup name="Hilfe">Hier kommen Bilder von Alltagsbeispielen hin.</popup>

2. Video von Powtoon

Aufgabe
Lest euch das Merkekästchen genau durch und füllt dann den Lückentext auf dem Protokoll aus.
Merke
  • Zahlen unter Null, wie z.B. am Thermometer oder im Fahrstuhl werden mit einem Minus-Zeichen geschrieben und heißen negative Zahlen. Das Minus-Zeichen ist ein Vorzeichen.
  • Zahlen über Null haben ein + als Vorzeichen und heißen positive Zahlen.
  • Die Null ist weder positiv noch negativ.

Erweiterung der Zahlengeraden

3. Video von Powtoon

Frage
Was ist der Unterschied zwischen der 4 unter der Null und der 4 über der Null?

4. Video von Powtoon

Merke

Wir erweitern unseren bekannten Zahlenstrahl zu einer Zahlengeraden.

Zahlengerade2.JPG


Übung
Bearbeite die folgenden Aufgaben.



1. Finde zu jeder Situation eine passende ganze Zahl. Ordne die Situation an die richtige Stelle auf der Zahlengeraden.

2. Von den beiden folgenden Aufgaben könnt ihr eine auswählen.

Welche Zahl liegt genau in der Mitte der angegebenen Zahlen?

a) 7 und 16
b) -8 und 0
c) -4 und 12
d) -3 und 5
*e) -100 und -48
**f) -28 und 12
<popup name="Tipp"> Die gesuchte Zahl muss zu beiden Zahlen denselben Abstand haben.
Wenn du nicht weiterkommst, nimm den Zahlenstrahl zu Hilfe. </popup>
<popup name="Lösung"> a)13, b)-4, c)4, d)1, e)74, f)-8 </popup>


Entgegengesetzte Zahlen und Betrag


Aufgabe
Mitte zwischen zwei Zahlen.JPG
Vorlage:Kommunizieren
Welche Zahlen könnt ihr für die Fragezeichen einsetzen? Löst und begründet eure Antwort auf dem Protokoll.

<popup name="Lösungsvorschlag"> Man kann für die Fragezeichen alle Zahlen einsetzen, die sich nur durch das Vorzeichen unterscheiden, also z.B. -3 & 3, -18 & 18, -5 & 5,… , da diese Zahlenpaare denselben Abstand zur 0 haben. </popup>


Aufgabe
Lest euch das Merkekästchen gut durch und notiert auf eurem Protokoll drei Beispiele zu entgegengesetzten Zahlen und zwei Beispiele zum Betrag.
Merke
Zwei Zahlen, die ein entgegengesetztes Vorzeichen, aber zur Null denselben Abstand haben, heißen entgegengesetzte Zahlen. Der Abstand einer Zahl zur 0 heißt Betrag und wird mit Betragsstrichen gekennzeichnet, z.B.

<popup name="Weitere Erklärungen zum Betrag"> Der Betrag gibt den Abstand von einer Zahl zur 0 an. Sowohl von der -9 als auch von der 9 muss man 9 Schritte bis zur 0 gehen. Deswegen haben -9 und 9 denselben Abstand, also auch denselben Betrag. Demzufolge ist der Betrag immer positiv, hat also immer ein "+" als Vorzeichen.</popup>



Vorlage:Aufgabe float

Ein analoges Thermometer
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