Einführung in die Integralrechnung: Unterschied zwischen den Versionen

Aus ZUM-Unterrichten
Main>Maria Eirich
(+leerzeilen)
Main>ZUM-Wiki-Bot
(kat !)
Zeile 70: Zeile 70:
*[[Benutzer:Maria Eirich|Maria Eirich]]  
*[[Benutzer:Maria Eirich|Maria Eirich]]  
*[[Benutzer:Andrea schellmann|Andrea Schellmann]]}}
*[[Benutzer:Andrea schellmann|Andrea Schellmann]]}}
[[Kategorie:Integralrechnung|!]]

Version vom 18. September 2008, 18:15 Uhr

Vorlage:Lernpfad-M

Vorlage:Kurzinfo-1

Das Flächenproblem

Integral Grundstück.png
Ziel der folgenden Überlegungen ist es, ein Verfahren zu entwickeln, mit dem Flächeninhalte von krummlinig begrenzten Flächen berechnet werden können.


Unter- und Obersumme

Int abb1.png
  1. Zerlege das Intervall [0;4] in 8 gleichlange Teilintervalle und skizziere den Graphen und die Rechtecke in dein Heft.
  2. Berechne die zugehörige Ober- und Untersumme.
  3. Gib auch das arithmetische Mittel von Ober- und Untersumme als Näherungswert für die Fläche unter dem Funktionsgraphen an.
  4. Lösung
  • Berechnung von Unter- und Obersummen mit GeoGebra


Das bestimmte Integral

  • Informiere dich im Pdf20.gif Arbeitsblatt "Das bestimmte Integral" über die Definition des Begriffs "bestimmtes Integral".
  • Auf dem Pdf20.gif Arbeitsblatt sind für einige einfache Funktionen die bestimmten Integrale über dem Intervall [a;b] angegeben. Finde anschauliche Erklärungen für die Herleitung und berechne die bestimmten Integrale für die angegeben Werte! Pdf20.gif Lösung
  • Berechne: ; ;
  • Überprüfe die Lösung mit folgendem Geogebra.svg Applet, in dem du mit Hilfe der Schieberegler die Integrationsgrenzen anpasst!


Flächenberechnung

Int abb2a.png





Integralfunktion

  • Bearbeite die Punkte 1 bis 6 des dynamischen Arbeitsblatts zur Integralfunktion. Halte die Ergebnisse in deinem Heft fest.
  • Überlege: Welche Funktionen der Kurvenschar sind keine Integralfunktionen?
  • Bearbeite nun als Zusammmenfassung das Pdf20.gif Arbeitsblatt "Die Integralfunktion".


Zusätzliche Übungsaufgaben


Für Interessierte

  • Informiere dich im Internet über die Geschichte der Integralrechnung.
  • Bei welchen Fragestellungen kommt die Integralrechung zum Einsatz? Finde möglichst vielfältige Beispiele.

Vorlage:Mitgewirkt