Einführung in die Integralrechnung: Unterschied zwischen den Versionen
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|{{Lernpfad-M|[[Bild:Integral Titel.png|200px|left]]In diesem Lernpfad können die Schüler die grundlegenden Zusammenhänge der Integralrechnung anhand vieler interaktiver Übungen entdecken. Einige Übungen sind dem gleichnamigen Lernpfad [http://www.geogebra.at/medienvielfalt/materialien/int_einfuehrung/lernpfad/index.htm Einführung in die Integralrechnung] der österreichischen Arbeitsgruppe Medienvielfalt entnommen, die aus einer Kooperation von [http://www.mathe-online.at/ mathe-online] und [http://www.geogebra.at GeoGebra] entstanden ist. | |{{Lernpfad-M|[[Bild:Integral Titel.png|200px|left]]In diesem Lernpfad können die Schüler die grundlegenden Zusammenhänge der Integralrechnung anhand vieler interaktiver Übungen entdecken. Einige Übungen sind dem gleichnamigen Lernpfad [http://www.geogebra.at/medienvielfalt/materialien/int_einfuehrung/lernpfad/index.htm Einführung in die Integralrechnung] der österreichischen Arbeitsgruppe Medienvielfalt entnommen, die aus einer Kooperation von [http://www.mathe-online.at/ mathe-online] und [http://www.geogebra.at GeoGebra] entstanden ist. | ||
<br>'''Voraussetzungen: ''' | |||
<br>'''Zeitbedarf: ''' etwa 3 Schulstunden | |||
'''Materialien:'''{{pdf|Infini_AB1.pdf|Das bestimmte Integral}}; {{pdf|Infini AB02.pdf|Aufgaben mit Lösung}}; {{pdf|Infini_AB7.pdf|Integralfunktion}} | '''Materialien:'''{{pdf|Infini_AB1.pdf|Das bestimmte Integral}}; {{pdf|Infini AB02.pdf|Aufgaben mit Lösung}}; {{pdf|Infini_AB7.pdf|Integralfunktion}} | ||
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==Für Interessierte== | ==Für Interessierte== | ||
*[http://teacher.eduhi.at/alindner/Dyn_Geometrie/DiffInt/HS_DiffInt.htm | *[http://teacher.eduhi.at/alindner/Dyn_Geometrie/DiffInt/HS_DiffInt.htm ausführlicher Beweis]des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung | ||
*Informiere dich im Internet über die Geschichte der Integralrechnung. | |||
*Bei welchen Fragestellungen außerhalb der Schulmathematik kommt die Integralrechung zum Einsatz? Finde möglichst vielfältige Beispiele. | |||
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Version vom 5. Juni 2007, 13:36 Uhr
| Vorlage:Lernpfad-M |
Das Flächenproblem
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Ziel der folgenden Überlegungen ist es, ein Verfahren zu entwickeln, mit dem Flächeninhalte von krummlinig begrenzten Flächen berechnet werden können.
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Unter- und Obersumme
- Begriffsklärung Unter- und Obersumme
- Aufgabe: Gegeben ist die Funktion f(x) = 0.25 x².
- Zerlege das Intervall [0;4] in 8 gleichlange Teilintervalle und skizziere den Graphen und die Rechtecke in dein Heft.
- Berechne die zugehörige Ober- und Untersumme.
- Gib auch das arithmetische Mittel von Ober- und Untersumme als Näherungswert für die Fläche unter dem Funktionsgraphen an.
- Lösung
- Berechnung von Unter- und Obersummen mit GeoGebra
Das bestimmte Integral
- Informiere dich im
Arbeitsblatt 1 über die Definition des "bestimmten Integrals".
- Berechne: ; ;
- Überprüfe die Lösung mit folgendem
Applet. Verändere die Schieberegler! - Weitere Aufgaben mit Lösung
Flächenberechnung
- Aufgaben zur Flächenberechnung mit Geogebra
- Kläre die Bedeutung "negativer Flächeninhalt"!
- Erkläre den Unterschied zwischen dem Wert des bestimmten Integrals und dem Flächeninhalt zwischen Graph und x-Achse!
Integralfunktion
- Bearbeite die Punkte 1 bis 6 des dynamischen Arbeitsblatts zur Integralfunktion. Halte die Ergebnisse in deinem Heft fest.
- Überlege: Welche Funktionen der Kurvenschar sind keine Integralfunktionen?
- Bearbeite nun als Zusammmenfassung das Arbeitsblatt 2.
Zusätzliche Übungsaufgaben
Für Interessierte
- ausführlicher Beweisdes Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung
- Informiere dich im Internet über die Geschichte der Integralrechnung.
- Bei welchen Fragestellungen außerhalb der Schulmathematik kommt die Integralrechung zum Einsatz? Finde möglichst vielfältige Beispiele.
