Einführung in die Integralrechnung

Vorlage:Lernpfad-M

Das Flächenproblem

Wie groß ist der Flächeninhalt des Grundstücks? Wie groß ist der Wasserverbrauch?

Unter- und Obersumme

• Begriffsklärung Unter- und Obersumme
• Aufgabe: Gegeben ist die Funktion f(x) = 0.25 x².

1. Zerlege das Intervall [0;4] in 8 gleichlange Teilintervalle und skizziere den Graphen und die Rechtecke in dein Heft.
2. Berechne die zugehörige Ober- und Untersumme.
3. Gib auch das arithmetische Mittel von Ober- und Untersumme als Näherungswert für die Fläche unter dem Funktionsgraphen an.
4. Lösung

• Berechnung von Unter- und Obersummen mit GeoGebra
• Zusammmenfassung im  Arbeitsblatt 1

Das bestimmte Integral

• Berechne: $\int_{0}^{3}(x^2-2x-3)\, \mathrm{d}x$; $\int_{1}^{4}(x^2-2x-3)\, \mathrm{d}x$; $\int_{4}^{1}(x^2-2x-3)\, \mathrm{d}x$
• Überprüfe die Lösung mit folgendem Applet. Verändere die Schieberegler!
•  Weitere Aufgaben mit Lösung

Flächenberechnung

• Aufgaben zur Flächenberechnung mit Geogebra
• Kläre die Bedeutung "negativer Flächeninhalt"
• Erkläre den Unterschied zwischen dem Wert des bestimmten Integrals und dem Flächeninhalt zwischen Graph und x-Achse!

Integralfunktion

• Bearbeite die Punkte 1 bis 6 des dynamischen Arbeitsblatts zur Integralfunktion. Halte die Ergebnisse in deinem Heft fest.
• Überlege: Welche Funktionen der Kurvenschar sind keine Integralfunktionen?
• Bearbeite nun als Zusammmenfassung das  Arbeitsblatt 2.

Zusätzliche Übungsaufgaben

• Integration mit unbekannten Grenzen

Für Interessierte

• Satz mit ausführlichem Beweis

Vorlage:Mitgewirkt