Die Mittelsenkrechte: Unterschied zwischen den Versionen

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= Die Mittelsenkrechte =
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__NOTOC__
<tr><td>
{{Box|1=Lernpfad|2=<h4>2. Streich: [[Mathematik-digital/Die Mittelsenkrechte|Die Mittelsenkrechte]]</h4>
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===<u>Material:</u>===
<td>''In der schönen Maienzeit,''<br>
*{{pdf|AB2_Mittelsenkrechte.pdf|Arbeitsblatt zur Mittelsenkrechten}}|3=Lernpfad}}
 
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|[[bild:sägen.jpg|170px]]
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|''In der schönen Maienzeit,''<br>
''wenn die bayerischen Dorfesleut''<br>
''wenn die bayerischen Dorfesleut''<br>
''viele große Stämme krachen''<br>
''viele große Stämme krachen''<br>
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''wo es allen Leut' gefällt,''<br>
''wo es allen Leut' gefällt,''<br>
''wo die Katzen oft 'rumschleichen''<br>
''wo die Katzen oft 'rumschleichen''<br>
''mittig zwischen den zwei Eichen''</td><td><br>[[Bild:eichen.jpg|350px|right]]</td>
''mittig zwischen den zwei Eichen''
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| width="30px" |<br>
'''Welche besondere Eigenschaften besitzt der Maibaum?'''
|[[Bild:eichen.jpg|310px]]
<br><br><br>
|}
'''<u>Aufgabe - Teil 1:'''</u>
 
<br><br>
 
{{Box|1=Aufgabe|2=
Betrachte die obige Skizze der beiden Eichen.
# Überlege zunächst, welche besonderen Eigenschaften der Maibaum von Max und Moritz besitzen muss.
# Überlege zunächst, welche besonderen Eigenschaften der Maibaum von Max und Moritz besitzen muss.
# Betrachte nun folgende Strecke [AB] und verschiebe die Punkte A und B
# Welche besonderen Eigenschaften besitzt die rote Gerade? Überlege wie man aufgrund ihrer geometrischen Eigenschaft diese konstruieren kann! <br>
# Welche besonderen Eigenschaften besitzt die rote Gerade? Überlege wie man aufgrund dieser Eigenschaft die Gerade konstruieren kann! Begründe, warum die rote Gerade '''Mittelsenkrechte''' heißt!<br>
# Konstruiere (auf einem Notizblatt) zwischen zwei beliebigen Punkten eine Mittelsenkrechte!
<br>
# Überprüfe Deine Konstruktionsschritte anhand folgender animierten '''[http://www.hirnwindungen.de/wunderland/grundkons/mittelsenk.html Konstruktion]'''!
# Formuliere die einzelnen Konstruktionsschritte schriftlich auf einem Übungszettel! Überprüfe die Konstruktionsschritte mit Deinem Nachbarn!|3=Arbeitsmethode}}
 
==Was ist eine Mittelsenkrechte?==
==Was ist eine Mittelsenkrechte?==
'''<u>Definition der Mittelsenkrechten</u>'''
Eine Gerade heißt '''Mittelsenkrechte''' '''auf eine Strecke [AB]''', wenn sie durch den '''Mittelpunkt'''
der Strecke verläuft (die Strecke halbiert) und '''auf ihr senkrecht''' steht.
Sie wird mit '''m[AB]''' bezeichnet.
Die Mittelsenkrechte auf eine Strecke ist eine '''Symmetrieachse''' dieser Strecke.
<br>
<br>


== Konstruktion der Mittelsenkrechten ==
{{Box|1=Definition der Mittelsenkrechten|2=
'''<u>Aufgabe - Teil 2:'''</u>
 
# Öffne mit dem Programm GeoGebra die '''{{Ggb|Eiche.ggb|GeoGebra-Datei}}''' mit zwei Eichen, am Punkt A und am Punkt B.
Eine Gerade heißt '''Mittelsenkrechte''' '''auf eine Strecke [AB]''', wenn sie durch den '''Mittelpunkt'''
der Strecke verläuft (die Strecke halbiert) und '''auf ihr senkrecht''' steht.
Sie wird mit '''m[AB]''' oder '''m<sub>AB</sub>''' bezeichnet.
Die Mittelsenkrechte auf eine Strecke ist eine '''Symmetrieachse''' dieser Strecke.
|3=Merksatz}}
 
<ggb_applet width="350" height="250" id="g4rq8eww" showreseticon="true" />
 
{{Box|1=Notiere auf Deinem Arbeitsblatt|2=
# Übertrage die Definition der Mittelsenkrechten auf Dein Arbeitsblatt!
# Wann kommt in der Natur oder im Alltag eine Mittelsenkrechte vor? Überlege Dir mindestens drei weitere Beispiele!
|3=Arbeitsmethode}}
 
==Konstruktion der Mittelsenkrechten==
 
{{Box|1=|2=
# Konstruieren mit Zirkel und Lineal die Mittelsenkrechte auf Deinem Arbeitsblatt!
# Notiere die besprochenen '''{{pdf|Konstruktion_Mittelsenkrecht.pdf|Konstruktionsschritte}}''' auf Dein Arbeitsblatt!
|3=Arbeitsmethode}}
 
 
{{Box|Aufgabe - Konstruktion mit Geogebra|2=
# Öffne die '''{{Ggb|zweieichen.ggb|GeoGebra-Datei}}''' mit zwei Eichen, am Punkt A und am Punkt B.
# Konstruiere die Mittelsenkrechte auf die Strecke [AB], die beide Eichen miteinander verbindet!
# Konstruiere die Mittelsenkrechte auf die Strecke [AB], die beide Eichen miteinander verbindet!
# Speichere die Datei unter dem Namen "Mittelsenkrechte_<<DeinName>>" im Klassenverzeichnis auf der Festplatte ab!
# Speichere die Datei unter dem Namen "Mittelsenkrechte_<<DeinName>>" im Klassenverzeichnis auf der Festplatte ab!
# Überprüfe Deine Konstruktionsschritte anhand folgender '''[http://www.hirnwindungen.de/wunderland/grundkons/mittelsenk.html Konstruktion]'''!
<ggb_applet width="500" height="300" filename="Zweieichen2.ggb" showToolBar="true" />
# Formuliere die einzelnen Konstruktionsschritte schriftlich auf einem Übungszettel! Überprüfe die Konstruktionsschritte mit Deinem Nachbarn!
|3=Arbeitsmethode}}
<br>
 
<br>
'''<u>Aufgabe - Teil 3:'''</u>
# Übertrage die Definition der Mittelsenkrechten auf Dein Arbeitsblatt!
# Konstruiere die Mittelsenkrechte und formuliere die Konstruktionsschritte!
# Überlege weitere Beispiele in der Natur, wo eine Mittelsenkrechte vorkommt!
<br><br>


== Puzzle zur Mittelsenkrechten ==
==Puzzle zur Mittelsenkrechten==
'''[http://inmare.cspsx.de/Mittelsenkrechte.htm Zuordungspuzzle]''': '''Ordne die jeweiligen "Schatzkarten" den Beschreibungen zu!'''<br><br>
'''[http://inmare.cspsx.de/Mittelsenkrechte.htm Zuordungspuzzle]''': '''Ordne die jeweiligen "Schatzkarten" den Beschreibungen zu!'''<br><br>


== Vertiefung und Wiederholung ==
==Wiederholung==
{|width="80%"
 
|''Für kühles Eis in der Sommerzeit,''<br>
''Für kühles Eis in der Sommerzeit,''<br>
''sind Max und Moritz zu allem bereit.''<br>
''sind Max und Moritz zu allem bereit.''<br>
''Rechts der Stadtplan ihrer Stadt,''<br>
''Rechts der Stadtplan ihrer Stadt,''<br>
''wo sie wohl eine Eisdiele hat?''<br>
''wo sie wohl eine Eisdiele hat?''<br>
|[[Bild:Eisdiele.jpg|280px|middle]]
 
|}<br>
<ggb_applet width="540" height="530" id="qn7qwndh" showtoolbar="true" showreseticon="true" />
'''<u>Aufgabe:</u>'''<br>
 
'''Zeichne alle möglichen Eisdielen in den Stadtplan ein, der von Max und Moritz (Luftlinie!) gleichweit entfernt sind! '''
{{Box|1=Aufgabe|2=
# Öffne die '''{{ggb|eisdiele.ggb |Geogebra-Datei Eisdiele}}''' und konstruiere die Menge aller Punkte, die von Max und Moritz (Luftlinie!) gleich weit entfernt sind!
'''Zeichne alle möglichen Eisdielen in den Stadtplan ein, die von Max und Moritz (Luftlinie!) gleich weit entfernt sind! '''
# Weiß eingezeichnet sind die Straßen, braun mögliche Gebäudekomplexe. Trage in Geogebra diejenigen Punkte ein, die (Luftlinie!) von Max und Moritz gleichweit entfernt sind und an denen sich eine Eisdiele befinden könnte!
# Konstruiere die Menge aller Punkte, die von Max und Moritz (Luftlinie!) gleich weit entfernt sind!
# Wie weit ist die nähste Eisdiele (Luftlinie!) von beiden entfernt?
# Weiß eingezeichnet sind die Straßen, braun mögliche Gebäudekomplexe. Trage in GeoGebra diejenigen Punkte ein, die (Luftlinie!) von Max und Moritz gleich weit entfernt sind und an denen sich eine Eisdiele befinden könnte!
# Wer von beiden hat den weiteren Weg zur Eisdiele?
# Wie weit ist die nächste Eisdiele (Luftlinie!) von beiden entfernt?
<br><br>
# Wer von beiden hat den weiteren Weg zur Eisdiele?|3=Arbeitsmethode}}
:::::'''''Dies nun war der zweite Streich und der letzte folgt zugleich!'''''
 
<br><br>
{{Lösung versteckt|1=[[Bild:Lösung Eisdiele.jpg|400px|center]]|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}
 
 
==Weitere Aufgaben und Hausaufgabe==
Schmid A., Weidig I. (Hrsg.): Lambacher Schweizer 7, Mathematik für Gymnasien, Stuttgart 2005:<br>
'''S. 20 / Nr. 22, 23 und 25a)'''
 
 
<div align="center"><font><b>''Dies nun war der zweite Streich und der dritte folgt zugleich!''</b></font></div>
 
{{Fortsetzung|weiter=Das Lot|weiterlink=Das_Lot}}
 
{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]
[[Kategorie:Geometrie]]
[[Kategorie:Lernpfad]]
[[Kategorie:Mathematik-digital]]
[[Kategorie:Interaktive Übung]]

Aktuelle Version vom 24. April 2022, 10:06 Uhr

Sägen.jpg
In der schönen Maienzeit,

wenn die bayerischen Dorfesleut
viele große Stämme krachen
schmücken und zurechte machen,
wünschen Max und Moritz auch
sich einen Maibaum zum Gebrauch.
Max und Moritz, gar nicht träge,
Sägen heimlich mit der Säge,
Ritzeratze! voller Tücke,
In die Birke eine Lücke.
Max und Moritz heimlich geh'n
wo der Maibaum nun soll steh'n
Dieser wird nun aufgestellt
wo es allen Leut' gefällt,
wo die Katzen oft 'rumschleichen
mittig zwischen den zwei Eichen


Eichen.jpg



Aufgabe

Betrachte die obige Skizze der beiden Eichen.

  1. Überlege zunächst, welche besonderen Eigenschaften der Maibaum von Max und Moritz besitzen muss.
  2. Welche besonderen Eigenschaften besitzt die rote Gerade? Überlege wie man aufgrund ihrer geometrischen Eigenschaft diese konstruieren kann!
  3. Konstruiere (auf einem Notizblatt) zwischen zwei beliebigen Punkten eine Mittelsenkrechte!
  4. Überprüfe Deine Konstruktionsschritte anhand folgender animierten Konstruktion!
  5. Formuliere die einzelnen Konstruktionsschritte schriftlich auf einem Übungszettel! Überprüfe die Konstruktionsschritte mit Deinem Nachbarn!


Was ist eine Mittelsenkrechte?

Definition der Mittelsenkrechten

Eine Gerade heißt Mittelsenkrechte auf eine Strecke [AB], wenn sie durch den Mittelpunkt der Strecke verläuft (die Strecke halbiert) und auf ihr senkrecht steht. Sie wird mit m[AB] oder mAB bezeichnet.

Die Mittelsenkrechte auf eine Strecke ist eine Symmetrieachse dieser Strecke.
GeoGebra

Notiere auf Deinem Arbeitsblatt
  1. Übertrage die Definition der Mittelsenkrechten auf Dein Arbeitsblatt!
  2. Wann kommt in der Natur oder im Alltag eine Mittelsenkrechte vor? Überlege Dir mindestens drei weitere Beispiele!

Konstruktion der Mittelsenkrechten

  1. Konstruieren mit Zirkel und Lineal die Mittelsenkrechte auf Deinem Arbeitsblatt!
  2. Notiere die besprochenen Pdf20.gif Konstruktionsschritte auf Dein Arbeitsblatt!


Aufgabe - Konstruktion mit Geogebra
  1. Öffne die Geogebra.svg GeoGebra-Datei mit zwei Eichen, am Punkt A und am Punkt B.
  2. Konstruiere die Mittelsenkrechte auf die Strecke [AB], die beide Eichen miteinander verbindet!
  3. Speichere die Datei unter dem Namen "Mittelsenkrechte_<<DeinName>>" im Klassenverzeichnis auf der Festplatte ab!
GeoGebra


Puzzle zur Mittelsenkrechten

Zuordungspuzzle: Ordne die jeweiligen "Schatzkarten" den Beschreibungen zu!

Wiederholung

Für kühles Eis in der Sommerzeit,
sind Max und Moritz zu allem bereit.
Rechts der Stadtplan ihrer Stadt,
wo sie wohl eine Eisdiele hat?
GeoGebra

Aufgabe

Zeichne alle möglichen Eisdielen in den Stadtplan ein, die von Max und Moritz (Luftlinie!) gleich weit entfernt sind!

  1. Konstruiere die Menge aller Punkte, die von Max und Moritz (Luftlinie!) gleich weit entfernt sind!
  2. Weiß eingezeichnet sind die Straßen, braun mögliche Gebäudekomplexe. Trage in GeoGebra diejenigen Punkte ein, die (Luftlinie!) von Max und Moritz gleich weit entfernt sind und an denen sich eine Eisdiele befinden könnte!
  3. Wie weit ist die nächste Eisdiele (Luftlinie!) von beiden entfernt?
  4. Wer von beiden hat den weiteren Weg zur Eisdiele?
Lösung Eisdiele.jpg


Weitere Aufgaben und Hausaufgabe

Schmid A., Weidig I. (Hrsg.): Lambacher Schweizer 7, Mathematik für Gymnasien, Stuttgart 2005:
S. 20 / Nr. 22, 23 und 25a)


Dies nun war der zweite Streich und der dritte folgt zugleich!