Das Lot: Unterschied zwischen den Versionen

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{{Kurzinfo|M-digital}}
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__NOTOC__
= Das Lot =
{{Box|1=Lernpfad|2=<h4>3. Streich: [[Mathematik-digital/Das Lot|Das Lot]]</h4>
== Das Lot errichten ==
===<u>Material:</u>===
*{{pdf|AB3_Lot.pdf|Arbeitsblatt zum Lot}}|3=Lernpfad}}
 
 
==Das Lot errichten==
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|''Auf einem ganz bestimmten Punkt''<br>
|''Auf einem ganz bestimmten Punkt''<br>
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{{Box|1=Aufgabe|2=
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'''<u>Aufgaben:</u>'''
# Zeichne auf einem karierten Blatt eine Strecke [AB] mit <math> \overline{AB} = 6 cm</math>.
# Zeichne auf einem karierten Blatt eine Strecke [AB] mit <math> \overline{AB} = 6 cm</math>.
# Wähle einen beliebigen Punkt P auf der Strecke, der die Strecke <u>'''''nicht'''''</u> halbiert und konstruiere eine senkrechte Gerade l auf die Strecke [AB], die durch den Punkt P verläuft! Diese Gerade nennt man '''Lot'''.
# Wähle einen beliebigen Punkt P auf der Strecke, der die Strecke <u>'''''nicht'''''</u> halbiert und konstruiere eine senkrechte Gerade l auf die Strecke [AB], die durch den Punkt P verläuft! Diese Gerade nennt man '''Lot'''.
# Formuliere die einzelnen Konstruktionsschritte schriftlich unter Deine Konstruktion! Besprich diese mit Deinem Nachbarn!
# Formuliere die einzelnen Konstruktionsschritte schriftlich unter Deine Konstruktion! Besprich diese mit Deinem Nachbarn!
# Überprüfe Deine Konstruktionsschritte zum Errichten eines Lotes anhand folgender '''[http://www.geogebra.org/de/upload/files/dynamische_arbeitsblaetter/lwolf/grundkonstruktionen/loterrichten.html Animation]'''!
# Überprüfe Deine Konstruktionsschritte zum Errichten eines Lotes anhand folgender '''[http://www.geogebra.org/de/upload/files/dynamische_arbeitsblaetter/lwolf/grundkonstruktionen/loterrichten.html Animation]'''!
|3=Arbeitsmethode}}




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[[Bild:loterrichten.jpg|430px|right]]
|{{Kasten grün |'''Definition des Lotes'''
 
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{{Box|Definition|Eine Senkrechte durch einen Punkt Q zu einer Geraden g nennt man '''Lot'''.
Eine Senkrechte durch einen Punkt Q zu einer Geraden g nennt man '''Lot'''.
<br>Der Schnittpunkt des Lotes l mit g heißt '''Lotfußpunkt P'''.|Merksatz}}
<br>Der Schnittpunkt des Lotes l mit g heißt '''Lotfußpunkt P'''.}}
 
|[[Bild:loterrichten.jpg|430px|right]]
 
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{{Box|Merke|
<div style="border: 2px solid #cc0000; background-color:#fffdf5; align:center; padding:4px;">
Gilt P ∈ g, so sagt man auch: Im Punkt P wird das '''Lot''' zu g '''errichtet'''.|Merksatz}}
'''Merke:'''
 
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===Konstruktion: Errichte das Lot im Punkt P auf eine Gerade g (Arbeitsblatt)===     
Gilt P ∈ g, so sagt man auch: Im Punkt P wird das '''Lot''' zu g '''errichtet'''.
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{{Box|Aufgabe| 
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=== Konstruktion: Errichte das Lot im Punkt P auf eine Gerade g (Arbeitsblatt)===     
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'''<u>Arbeitsaufträge:</u>''' 
# Übertrage die Definition und die Merkregel vom Lot auf Dein Arbeitsblatt!
# Übertrage die Definition und die Merkregel vom Lot auf Dein Arbeitsblatt!
# Konstruiere auf dem Arbeitsblatt im Punkt P auf der Geraden g das Lot l! Beschrifte Deine Zeichnung (Lot, Lotfußpunkt etc.)!
# Konstruiere auf dem Arbeitsblatt im Punkt P auf der Geraden g das Lot l! Beschrifte Deine Zeichnung (Lot, Lotfußpunkt etc.)!
# Übertrage, die Konstruktionsschritte zum Errichten eines Lotes aus der '''[http://www.geogebra.org/de/upload/files/dynamische_arbeitsblaetter/lwolf/grundkonstruktionen/loterrichten.html Animation]''' auf Dein Arbeitsblatt!
# Übertrage, die Konstruktionsschritte zum Errichten eines Lotes aus der '''[http://www.geogebra.org/de/upload/files/dynamische_arbeitsblaetter/lwolf/grundkonstruktionen/loterrichten.html Animation]''' auf Dein Arbeitsblatt!
# Welche weiteren Beispiele aus Deiner Alltagswelt für das Lot in einem Punkt kennst Du?
# Welche weiteren Beispiele aus Deiner Alltagswelt für das Lot in einem Punkt kennst Du?
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|Arbeitsmethode}}
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== Das Lot fällen ==
==Das Lot fällen==
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[[Bild:maxhähnchen.jpg|250px]]</td><td>''Durch den Schornstein mit Vergnügen''<br>
[[Bild:maxhähnchen.jpg|250px]]</td><td>''Durch den Schornstein mit Vergnügen''<br>
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'''Welchen "Weg" muss die Angelschnur nehmen, damit Max und Moritz die Hähnchen erangeln können?'''
'''Welchen "Weg" muss die Angelschnur nehmen, damit Max und Moritz die Hähnchen erangeln können?'''


'''<u>Aufgaben:</u>'''
{{Box|1=Aufgabe|2=
# Zeichne auf einem karierten Blatt eine Strecke [AB] mit <math> \overline{AB} = 6 cm</math>.
# Zeichne auf einem karierten Blatt eine Strecke [AB] mit <math> \overline{AB} = 6 cm</math>.
# Wähle einen beliebigen Punkt P der nicht auf der Strecke [AB] liegt und konstruiere das Lot durch P auf die Gerade [AB]!
# Wähle einen beliebigen Punkt P der nicht auf der Strecke [AB] liegt und konstruiere das Lot durch P auf die Gerade [AB]!
# Formuliere die einzelnen Konstruktionsschritte schriftlich unter Deine Konstruktion! Besprich diese mit Deinem Nachbarn!
# Formuliere die einzelnen Konstruktionsschritte schriftlich unter Deine Konstruktion! Besprich diese mit Deinem Nachbarn!
# Überprüfe Deine Konstruktionsschritte zum Fällen eines Lotes anhand  folgender '''[http://www.geogebra.org/de/upload/files/dynamische_arbeitsblaetter/lwolf/grundkonstruktionen/lotfaellen.html Animation]'''!
# Überprüfe Deine Konstruktionsschritte zum Fällen eines Lotes anhand  folgender '''[http://www.geogebra.org/de/upload/files/dynamische_arbeitsblaetter/lwolf/grundkonstruktionen/lotfaellen.html Animation]'''!
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|3=Arbeitsmethode}}
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<div style="border: 2px solid #cc0000; background-color:#fffdf5; align:center; padding:4px;">
 
'''Merke:'''
{{Box|Merke|
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Gilt P <math>\not\in </math> g, so sagt man auch: Im Punkt P wird das '''Lot''' auf g '''gefällt'''.|Merksatz}}
Gilt P <math>\not\in </math> g, so sagt man auch: Im Punkt P wird das '''Lot''' auf g '''gefällt'''.
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=== Konstruktion: Fälle das Lot vom Punkt P auf eine Gerade g (Arbeitsblatt) ===
===Konstruktion: Fälle das Lot vom Punkt P auf eine Gerade g (Arbeitsblatt)===
'''<u>Notiere auf Dein Arbeitsblatt:</u>'''
'''<u>Notiere auf Dein Arbeitsblatt:</u>'''
# Übertrage die Merkregel vom Lot auf Dein Arbeitsblatt!
 
# Konstruiere auf Deinem Arbeitsblatt das Lot auf die Gerade g durch den Punkt P im Kamin!
#Übertrage die Merkregel vom Lot auf Dein Arbeitsblatt!
# Übertrage, die Konstruktionsschritte zum Fällen eines Lotes aus der '''[http://www.geogebra.org/de/upload/files/dynamische_arbeitsblaetter/lwolf/grundkonstruktionen/lotfaellen.html Animation]''' auf Dein Arbeitsblatt!
#Konstruiere auf Deinem Arbeitsblatt das Lot auf die Gerade g durch den Punkt P im Kamin!
# Wie nennt man die Länge der Lotstrecke? Notiere auf Dein Arbeitsblatt! (vgl. '''[http://www.geogebra.org/de/upload/files/dynamische_arbeitsblaetter/lwolf/grundkonstruktionen/lotfaellen.html Animation]''')
#Übertrage, die Konstruktionsschritte zum Fällen eines Lotes aus der '''[http://www.geogebra.org/de/upload/files/dynamische_arbeitsblaetter/lwolf/grundkonstruktionen/lotfaellen.html Animation]''' auf Dein Arbeitsblatt!
# Welche weiteren Beispiele für das Fällen des Lotes aus dem Alltag kennst Du?
#Wie nennt man die Länge der Lotstrecke? Notiere auf Dein Arbeitsblatt! (vgl. '''[http://www.geogebra.org/de/upload/files/dynamische_arbeitsblaetter/lwolf/grundkonstruktionen/lotfaellen.html Animation]''')
#Welche weiteren Beispiele für das Fällen des Lotes aus dem Alltag kennst Du?
 
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'''<u>Konstruieren mit GeoGebra:</u>'''
'''<u>Konstruieren mit GeoGebra:</u>'''
# Speichere folgende '''{{Ggb|Maxhähnchen.ggb|GeoGebra-Datei}}''' in Deinem Ordner ab!
 
# Fälle das Lot vom Punkt P auf die Gerade g! Orientiere Dich dabei an den Konstruktionsschritten auf dem Arbeitsblatt!
#Speichere folgende '''{{Ggb|Maxhähnchen.ggb|GeoGebra-Datei}}''' in Deinem Ordner ab!
# Speichere die erstellte Konstruktion unter "Haehnchen_<<DeinName>>" im Klassenverzeichnis ab!
#Fälle das Lot vom Punkt P auf die Gerade g! Orientiere Dich dabei an den Konstruktionsschritten auf dem Arbeitsblatt!
#Speichere die erstellte Konstruktion unter "Haehnchen_<<DeinName>>" im Klassenverzeichnis ab!
 
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== ''Für besonders flinke Schüler:'' Formuliere eine Aufgabe und konstruiere ==
==''Für besonders flinke Schüler:'' Formuliere eine Aufgabe und konstruiere==
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1. Betrachte das nebenstehende Bild und überlege Dir eine Aufgabenstellung, in der man ein Lot konstruieren muss. Beginne beispielsweise mit:
1. Betrachte das nebenstehende Bild und überlege Dir eine Aufgabenstellung, in der man ein Lot konstruieren muss. Beginne beispielsweise mit:
:::Max und Moritz stets bereit
:::Max und Moritz stets bereit
:::gerade in der heißen Sommerzeit...
:::gerade in der heißen Sommerzeit...
2. Öffne die '''{{Ggb|boot.ggb |GeoGebra-Datei}}''' und löse Deine erdachte Aufgabe durch Konstruktion des Lotes!<br>
2. Öffne die '''{{Ggb|boot.ggb |GeoGebra-Datei}}''' und löse Deine erdachte Aufgabe durch Konstruktion des Lotes!<br>
3. Platziere (in der GeoGebra-Datei) das Boot  durch Ziehen des gelben Punktes A so, dass es zum Wellenbrecher einen Abstand von 7 Längeneinheiten besitzt!
3. Platziere (in der GeoGebra-Datei) das Boot  durch Ziehen des gelben Punktes A so, dass es zum Wellenbrecher einen Abstand von 7 Längeneinheiten besitzt!
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== Was sind das nur für rote Linien? ==
==Was sind das nur für rote Linien?==
# Öffne folgende '''[http://inmare.cspsx.de/VierDreiecke.html Seite]''' und experimentiere!
 
# Ergänze die Lücken!
#Öffne folgende '''[http://inmare.cspsx.de/VierDreiecke.html Seite]''' und experimentiere!
#Ergänze die Lücken!
 
Hast Du alle erkannt?
Hast Du alle erkannt?
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== Hausaufgabe ==
==Hausaufgabe==
Schmid A., Weidig I. (Hrsg.): Lambacher Schweizer 7, Mathematik für Gymnasien, Stuttgart 2005:<br>
Schmid A., Weidig I. (Hrsg.): Lambacher Schweizer 7, Mathematik für Gymnasien, Stuttgart 2005:<br>
'''S. 18 Nr 6'''
'''S. 18 Nr 6'''
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|{{Lernpfad-M|'''2. Streich: [[Mathematik-digital/Die Mittelsenkrechte|Die Mittelsenkrechte]]'''}}
|{{Lernpfad-M|'''3. Streich: Das Lot'''}}
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| align="center" |{{Kasten blau|'''Dieser Lernpfad wurde erstellt von:'''<br>
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'''[[Benutzer:Petra Bader|Petra Bader]]'''}}
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[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]
[[Kategorie:Geometrie]]
[[Kategorie:Geometrie]]
[[Kategorie:Lernpfad]]
[[Kategorie:Mathematik-digital]]
[[Kategorie:Interaktive Übung]]

Aktuelle Version vom 24. April 2022, 10:06 Uhr

Lernpfad

3. Streich: Das Lot

Material:


Das Lot errichten

Auf einem ganz bestimmten Punkt

soll er steh'n mit ganz viel Prunk,
der herrlich geschmückte Tannenbaum
in Max und Moritz' schönsten Raum.

Tannenbaum.jpg

Aufgabe
  1. Zeichne auf einem karierten Blatt eine Strecke [AB] mit .
  2. Wähle einen beliebigen Punkt P auf der Strecke, der die Strecke nicht halbiert und konstruiere eine senkrechte Gerade l auf die Strecke [AB], die durch den Punkt P verläuft! Diese Gerade nennt man Lot.
  3. Formuliere die einzelnen Konstruktionsschritte schriftlich unter Deine Konstruktion! Besprich diese mit Deinem Nachbarn!
  4. Überprüfe Deine Konstruktionsschritte zum Errichten eines Lotes anhand folgender Animation!


Loterrichten.jpg

Definition

Eine Senkrechte durch einen Punkt Q zu einer Geraden g nennt man Lot.


Der Schnittpunkt des Lotes l mit g heißt Lotfußpunkt P.


Merke
Gilt P ∈ g, so sagt man auch: Im Punkt P wird das Lot zu g errichtet.

Konstruktion: Errichte das Lot im Punkt P auf eine Gerade g (Arbeitsblatt)

Aufgabe
  1. Übertrage die Definition und die Merkregel vom Lot auf Dein Arbeitsblatt!
  2. Konstruiere auf dem Arbeitsblatt im Punkt P auf der Geraden g das Lot l! Beschrifte Deine Zeichnung (Lot, Lotfußpunkt etc.)!
  3. Übertrage, die Konstruktionsschritte zum Errichten eines Lotes aus der Animation auf Dein Arbeitsblatt!
  4. Welche weiteren Beispiele aus Deiner Alltagswelt für das Lot in einem Punkt kennst Du?

Das Lot fällen

Maxhähnchen.jpgDurch den Schornstein mit Vergnügen

Sehen sie die Hühner liegen,
Die schon ohne Kopf und Gurgeln
Lieblich in der Pfanne schmurgeln.

Max und Moritz auf dem Dache
sind jetzt tätig bei der Sache.
Max hat schon mit Vorbedacht
Eine Angel mitgebracht.

Schnupdiwup! Da wird nach oben
Schon ein Huhn heraufgehoben.
Schnupdiwup! jetzt Numro zwei;
Schnupdiwup! jetzt Numro drei;
Und jetzt kommt noch Numro vier:

Schnupdiwup! Dich haben wir!




Welchen "Weg" muss die Angelschnur nehmen, damit Max und Moritz die Hähnchen erangeln können?

Aufgabe
  1. Zeichne auf einem karierten Blatt eine Strecke [AB] mit .
  2. Wähle einen beliebigen Punkt P der nicht auf der Strecke [AB] liegt und konstruiere das Lot durch P auf die Gerade [AB]!
  3. Formuliere die einzelnen Konstruktionsschritte schriftlich unter Deine Konstruktion! Besprich diese mit Deinem Nachbarn!
  4. Überprüfe Deine Konstruktionsschritte zum Fällen eines Lotes anhand folgender Animation!


Merke
Gilt P g, so sagt man auch: Im Punkt P wird das Lot auf g gefällt.


Konstruktion: Fälle das Lot vom Punkt P auf eine Gerade g (Arbeitsblatt)

Notiere auf Dein Arbeitsblatt:

  1. Übertrage die Merkregel vom Lot auf Dein Arbeitsblatt!
  2. Konstruiere auf Deinem Arbeitsblatt das Lot auf die Gerade g durch den Punkt P im Kamin!
  3. Übertrage, die Konstruktionsschritte zum Fällen eines Lotes aus der Animation auf Dein Arbeitsblatt!
  4. Wie nennt man die Länge der Lotstrecke? Notiere auf Dein Arbeitsblatt! (vgl. Animation)
  5. Welche weiteren Beispiele für das Fällen des Lotes aus dem Alltag kennst Du?



Konstruieren mit GeoGebra:

  1. Speichere folgende Geogebra.svg GeoGebra-Datei in Deinem Ordner ab!
  2. Fälle das Lot vom Punkt P auf die Gerade g! Orientiere Dich dabei an den Konstruktionsschritten auf dem Arbeitsblatt!
  3. Speichere die erstellte Konstruktion unter "Haehnchen_<<DeinName>>" im Klassenverzeichnis ab!



Für besonders flinke Schüler: Formuliere eine Aufgabe und konstruiere

1. Betrachte das nebenstehende Bild und überlege Dir eine Aufgabenstellung, in der man ein Lot konstruieren muss. Beginne beispielsweise mit:

Max und Moritz stets bereit
gerade in der heißen Sommerzeit...

2. Öffne die Geogebra.svg GeoGebra-Datei und löse Deine erdachte Aufgabe durch Konstruktion des Lotes!
3. Platziere (in der GeoGebra-Datei) das Boot durch Ziehen des gelben Punktes A so, dass es zum Wellenbrecher einen Abstand von 7 Längeneinheiten besitzt!

Bootimwasser.jpg



Was sind das nur für rote Linien?

  1. Öffne folgende Seite und experimentiere!
  2. Ergänze die Lücken!

Hast Du alle erkannt?

Hausaufgabe

Schmid A., Weidig I. (Hrsg.): Lambacher Schweizer 7, Mathematik für Gymnasien, Stuttgart 2005:
S. 18 Nr 6