Benutzer:PascalHänle/Grundvorstellungen zum Ableitungsbegriff/Die Ableitung als Steigung der Tangente

Aus ZUM-Unterrichten

Tangentensteigung Bild.png

Die Tangente

Sie hatten bereits in der Sekundarstufe 1 mit Tangenten zu tun und haben diese im Zusammenhang mit kreisen kennengelernt.

Aufgabe 1

a) In diesem Applet sehen Sie zwei verschiedene Tangenten. Nennen Sie Unterschiede und Gemeinsamkeiten der beiden Tangenten

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b) Zoomen Sie in diesem Applet in den Berührpunkt der Tangente und beschreiben Sie was Sie sehen.

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c) Zoomen Sie in diesem Applet in den Berührpunkt der Tangente und beschreiben Sie was Sie sehen.

Merksatz


d) Ergänzen Sie zu den Gemeinsamkeiten aus Aufgabe a) was Ihnen in Aufgabe b) und c) aufgefallen ist.
Die Tangente als Schmiegegerade
Die Eigenschaft der Tangente sich dem Graphen einer Funktion in einer kleinen Umgebungen anzupassen bezeichnet als die ,,Schmiegeeigenschaft" der Tangente

Die Steigung einer Sekante

Sekante Bild.png


Aufgabe 2

a) Wie ist eine Sekante,wie Sie sie im obigen Bild sehen können, definiert?

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b) Berechnen Sie in diesem Applet die Steigung der Sekante durch die Punkte P und Q.

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c) Stellen Sie die allgemeine Gleichung zur Berechnung der Steigung von Sekanten auf.

Differerenzenquotient Hilfe.png

Die Steigung der Tangente

In dieser Aufgabe werden Sie sich die Berechnung der Steigung von Tangenten über den Differenzenquotienten herleiten.


Aufgabe 3

a) Wie ist eine Sekante,wie Sie sie im obigen Bild sehen können, definiert?

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b) Berechnen Sie in diesem Applet die Steigung der Sekante durch die Punkte P und Q.

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c) Stellen Sie die allgemeine Gleichung zur Berechnung der Steigung von Sekanten auf.