Benutzer:PascalHänle/Grundvorstellungen zum Ableitungsbegriff/Die Ableitung als lokale Änderungsrate: Unterschied zwischen den Versionen
Benutzer:PascalHänle/Grundvorstellungen zum Ableitungsbegriff/Die Ableitung als lokale Änderungsrate
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{{Box|Aufgabe 2|Bestimmen Sie nun näherungsweise wie schnell der Porsche nach 3 Sekunden gefahren ist. Wählen Sie hierzu ein beliebiges Zeitintervall in dem die dritte Sekunde enthalten ist und verkleinere dieses. Nutzen Sie hierzu die folgende Tabelle. <br /> a) Verkleinern Sie das Intervall mindestens 5 mal und halten Sie die Tabelle schriftlich fest. <br /> b) Schätzen Sie die Geschwindigkeit des Porsches nach 3 Sekunden und begründe Sie Ihre Schätzung. | {{Box|Aufgabe 2|Bestimmen Sie nun näherungsweise wie schnell der Porsche nach 3 Sekunden gefahren ist. Wählen Sie hierzu ein beliebiges Zeitintervall in dem die dritte Sekunde enthalten ist und verkleinere dieses. Nutzen Sie hierzu die folgende Tabelle. <br /> a) Verkleinern Sie das Intervall mindestens 5 mal und halten Sie die Tabelle schriftlich fest. <br /> b) Schätzen Sie die Geschwindigkeit des Porsches nach 3 Sekunden und begründe Sie Ihre Schätzung. | ||
<ggb_applet id="fmzb7fjd" width="90%" height="400" border="888888">Weg - Zeit - Kurve Porsche </ggb_applet> | <ggb_applet id="fmzb7fjd" width="90%" height="400" border="888888">Weg - Zeit - Kurve Porsche </ggb_applet> | ||
c) Führe die Verkleinerung des Zeitintervalls nun erneut in diesem Applet durch. Beschreibe die Veränderung der Sekante und des Werts der Sekante bei dieser Verkleinerung und halte dies schriftlich fest. |Arbeitsmethode | c) Führe die Verkleinerung des Zeitintervalls nun erneut in diesem Applet durch.<br /> Beschreibe die Veränderung der Sekante und des Werts der Sekante bei dieser Verkleinerung und halte dies schriftlich fest.<br /> d) Was sind die Eigenschaften dieser neu entstandenen Geraden? |Arbeitsmethode | ||
}}{{Box|Tangente| | }}{{Box|Tangente|Die Geraden, die durch den Punkt P(x0{{!}}f(x0)) verläuft und die gleiche Steigung wie der Graph von f an dieser Stelle hat, nennt man Tangente.|Merksatz | ||
}}{{Box|Aufgabe 3|Ziel hier ist es x1 gegen x2 und daraus den Differentialquotienten zu erschließen. |Arbeitsmethode | }}{{Box|Aufgabe 3|Ziel hier ist es x1 gegen x2 und daraus den Differentialquotienten zu erschließen. |Arbeitsmethode | ||
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Version vom 24. Juni 2019, 07:36 Uhr
Porsche
Die folgende Tabelle zeigt den Beschleunigungsvorgang des Rennautos Porsche 918 Spyder. Die Weg - Zeit - Kurve lässt sich in diesem Intervall annähernd durch die Funktion ... beschreiben.
Zeit (Sekunden) Strecke (Meter) 0 0 1 4,7 2 19,6 3 45,9 4 84,8 5 137,5 6 205,2 7 289,1 8 390,4 9 510,3
Mittlere Änderungsrate
Überlegen sie zunächst welcher physikalischen Größe die mittleren Änderungsrate in diesem Beispiel zuzuordnen ist und wie man diese berechnet. Notieren Sie Ihre Lösung in ihrem Heft.
Bestimmen Sie mit welcher Durchschnittsgeschwindigkeit der Porsche in den folgenden Zeitintervallen gefahren ist.
a) zwischen Sekunde 1 und 2
b) zwischen Sekunde 2 und 3
c) zwischen Sekunde 3 und 4
d) Notiere deine Schätzung zu welchem Zeitpunkt der Porsche 100 km/h erreicht hat.
Überprüfe deine Ergebnisse in folgendem Applet mit Hilfe des geometrischen Zusammenhangs der mittleren Änderungsrate und der Sekantensteigung.
Momentane Änderungsrate
Bestimmen Sie nun näherungsweise wie schnell der Porsche nach 3 Sekunden gefahren ist. Wählen Sie hierzu ein beliebiges Zeitintervall in dem die dritte Sekunde enthalten ist und verkleinere dieses. Nutzen Sie hierzu die folgende Tabelle.
a) Verkleinern Sie das Intervall mindestens 5 mal und halten Sie die Tabelle schriftlich fest.
b) Schätzen Sie die Geschwindigkeit des Porsches nach 3 Sekunden und begründe Sie Ihre Schätzung.
Beschreibe die Veränderung der Sekante und des Werts der Sekante bei dieser Verkleinerung und halte dies schriftlich fest.
d) Was sind die Eigenschaften dieser neu entstandenen Geraden?
