Benutzer:HWollny/Quadratische Funktionen und ihre Graphen/Parameter d: Unterschied zwischen den Versionen

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= Stammgruppe 2 =
=Stammgruppe 4, 5 und 6=
{{Box|Aufgabe 1|Stellt euch gegenseitig eure Funktionsgleichungen und die dazu gehörenden Funktionsgraphen vor.
* Welche Gemeinsamkeiten und Unterschiede gibt es im Hinblick auf die Lage und die Form der Parabeln?
* Wie ist ihre Lage im Vergleich zur Normalparabeln|Frage
}}{{Lösung versteckt|
Mögliche Gemeinsamkeiten sind:
* Die Parabeln sind alle nach oben geöffnet.
* Die Parabeln haben alle die gleiche Form wie die Normalparabel.
* Die Parabeln sind alle entlang der x-Achse verschoben.
* Es handelt sich um verschobene Normalparabeln


Mögliche genannte Unterschiede sind:
<gallery widths="200" heights="200" style="text-align:center">
* Manche der Parabeln sind nach rechts verschoben, manche nach links.
Datei:D1.png|
Datei:D2.png|
Datei:D3nn.png|
Datei:D4nn.png|
</gallery>
 
{{Box-spezial
|Titel= Info
|Inhalt= Die Funktionen, für die ihr Expertinnen und Experten seid, sind alles quadratische Funktionen der Form '''''<math>f(x)=(x-d)^2</math>'''''.
Der Buchstabe '''d''' in der Funktionsgleichung wird '''Parameter''' genannt, d.h. wir können für d verschiedene Werte einsetzen und erhalten immer andere Funktionen.
|Farbe= Üben       
|Rahmen= 1           
|Rahmenfarbe= #52A1AD 
|Hintergrund= #c4e3e8
}}
}}


{{Box|Info|Die Funktionen, für die ihr Expertinnen und Experten seid, sind alles quadratische Funktionen der Form '''<math>f(x)=(x-d)^2</math>'''.


Der Buchstabe '''d''' in der Funktionsgleichung wird Parameter genannt, d.h. wir können für d verschiedene Werte einsetzen und erhalten immer andere Funktionen.
 
<span class="brainy hdg-spech-bubbles fa-5x"></span> <u>Was passiert mit dem Graphen, wenn '''d''' sich verändert? </u>
* Verändert in der GeoGebra-Datei mit Hilfe des Schiebereglers oder des Eingabefeldes die Größe des Parameters '''d''' und beobachtet, wie sich der Graph und die Funktionsgleichung verändern.
*Diskutiert anschließend die Bedeutung des Parameters '''d''' in der Funktionsgleichung.
 
 
<ggb_applet id="kxb3bzqe" width="700" height="550" />
 
 
<span class="brainy hdg-spech-bubbles fa-5x"></span> '''<u>Welche Funktionsgleichung gehört zu euren Graphen? </u>'''
 
<gallery widths="200" heights="200" style="text-align:center">
Datei:D1.png|<small>Funktionsgleichung ?</small>
Datei:D2.png|<small>Funktionsgleichung ?</small>
Datei:D3nn.png|<small>Funktionsgleichung ?</small>
Datei:D4nn.png|<small>Funktionsgleichung ?</small>
</gallery>
{{Box-spezial
|Titel=  <div align="center"> '''<math>f(x)=(x-2)^2</math>''' <span style="color:#C8C8C8"> hey </span><math>f(x)=(x+1)^2</math> <span style="color:#C8C8C8"> hey </span> <math>f(x)=(x-1)^2</math> <span style="color:#C8C8C8"> hey </span><math>f(x)=(x+2)^2</math></div>   
|Inhalt=
|Farbe= Üben       
|Rahmen= 1           
|Rahmenfarbe= #a0a0a0
|Hintergrund= #C8C8C8
}}
}}


{{Box|Aufgabe 2|Welchen Wert hat der Parameter d in den folgenden Funktionen?|Frage
*Ordnet gemeinsam euren Funktionsgraphen die passende Funktionsgleichung zu. Begründet kurz eure Entscheidungen.
}}{{LearningApp
*Überprüft eure Zuordnung anschließend mithilfe von Geogebra.
| app = pxthy5u7a22
 
| width = 100%
*Diskutiert die Lage der Graphen der Funktionen <math>f(x)=(x-4)^2</math> und <math>g(x)=(x+6)^2</math>, <span class="zum-farbe-Lernpfad">ohne</span> euch die Graphen anzuschauen.
| height = 400px
*Überprüft auch hier eure Vermutungen mithilfe von Geogebra.
}}{{Box|Aufgabe 3|Betrachtet nun die Funktionen <math>f_5(x)=(x-1.5)^2</math> und <math>f_6(x)=(x+9)^2</math>.
 
 
<ggb_applet id="kxb3bzqe" width="700" height="550" />
 


Wie sehen die Graphen der Funktionen aus und wo liegen sie?
* Stellt zunächst gemeinsam Vermutungen an, '''ohne''' euch den Graphen der Funktion anzuschauen.


* Überprüft eure Vermutungen anschließend, indem ihr in der unterstehenden Geogebradatei für '''d''' den entsprechenden Wert eingebt.|Frage
<span class="brainy hdg-file02 fa-5x"></span> '''<u>Zusammenfassen der Erkenntnisse</u>'''
}}<ggb_applet id="kxb3bzqe" width="700" height="550" />


{{Lösung versteckt|Richtige Vermutungen können wie folgt lauten:
Haltet eure Erkenntnisse über den Einfluss des Parameters '''d''' auf dem auf dem Arbeitsblatt zur Vorbereitung für die Expertenrunde fest.
Nutzt als Beispiel die Funktion, für die ihr Expertin/Experte seid.


1. Die Parabel von Funktion (1) ist im Vergleich zu der Normalparabel um 1,5 Einheiten  '''nach rechts verschoben'''. Sie ist nach oben geöffnet und hat die gleiche Form wie die Normalparabel.
<span class="brainy hdg-exclamation fa-2x"></span>
*WICHTIG: Jeder von euch sollte gleich dazu bereit sein, eure Erkenntnisse den anderen Gruppen vorstellen zu können.
*Falls ihr noch Probleme oder Fragen habt, dann tauscht euch in eurer Gruppe darüber aus.


2. Die Parabel von Funktion (2) ist im Vergleich zu der Normalparabel um 9 Einheiten  '''nach links verschoben'''. Sie ist nach oben geöffnet und hat die gleiche Form wie die Normalparabel.
<gallery widths="200" heights="200" style="text-align:center">
Datei:Vorbereitung2.png
</gallery>


3. Beide Graphen sind entlang der x-Achse verschobene Normalparabeln.
<span class="brainy hdg-space-shuttle fa-5x"></span> '''<u>Schon fertig?!</u>'''
Die Parabel von Funktion (1) ist um 1,5 Einheiten  '''nach rechts verschoben''', die Parabel von Funktion (2) um 9 Einheiten '''nach links'''}}


{{Box|Aufgabe 4|Welchen Zusammenhang könnt ihr zwischen dem Parameter d in der Funktionsgleichung  <math>f(x)=(x-d)^2</math> und den dazugehörigen Graphen feststellen.
Ordnet zu, ob es sich bei der Funktion um eine nach rechts oder links verschobene Normalparabel handelt.
Ihr könnt dafür oben in dem GeoGebra-Applet noch weitere Zahlen für d einsetzen oder den Schieberegler verschieben.
Achtung: Manche Funktionen passen nicht dazu.
Vervollständigt anschließend gemeinsam die folgenden Sätze.|Frage
{{LearningApp
| app = pdoq8dn6n22
| width = 100%
| height = 400px
}}
}}


# Wenn der Parameter d eine positive Zahl ist, dann ...
# Wenn der Parameter d eine positive Zahl ist, dann ...
# Je größer die Zahl ist, die wir für d einsetzen, desto ...
# Je kleiner die Zahl ist, die wir für d einsetzen, desto ...


{{Lösung versteckt|Richtige Sätze können wie folgt lauten:
 
# Wenn der Parameter d eine positive Zahl ist, dann ist der Funktionsgraph (um d Einheiten/Schritte) entlang der x-Achse ('''nach rechts) verschoben'''.
Gebt den passenden Wert von '''d''' in den Funktionen an.  
# Wenn der Parameter d eine positive Zahl ist, dann ist der Graph eine nach um d Einheiten nach rechts verschobene Normalparabel.
<small>''Nutzt bei Problemen den Denkanstoß (unter der Aufgabe).''</small>
# Wenn der Parameter d eine negative Zahl ist, dann ist der Funktionsgraph (um d Einheiten/Schritte) '''nach links (entlang der x-Achse) verschoben.
{{LearningApp
# Wenn der Parameter d eine negative Zahl ist, dann ist der Graph eine nach um d Einheiten nach links verschobene Normalparabel.
| app = pxthy5u7a22
# Je größer die Zahl ist, die wir für d einsetzen, desto weiter nach rechts ist die Parabel verschoben.
| width = 100%
# Je kleiner die Zahl ist, die wir für d einsetzen, desto weiter nach links ist die Parabel verschoben.
| height = 400px
}}
}}
{{Lösung versteckt|
* <math>f(x)=(x-(-d))^2 = (x + d)^2</math>
* <math>f(x)=(x-(+d))^2 = (x - d)^2</math>
|Denkanstoß|Denkanstoß verbergen}}


{{Box|Fertig?!|Wenn ihr alle Aufgaben fertig bearbeitet habt, dann übertragt eure '''Erkenntnisse''' in die '''Tabelle in eurem Lernhefter'''.


Denkt dran: Jeder sollte in der 2. Phase der Gruppenarbeit als Expertin/Experte dazu bereit sein, die Neuheiten, die ihr gerade kennenlernt habt, den anderen Gruppen vorstellen zu können.
 
Falls ihr also noch Klärungsbedarf habt oder euch bei Dingen noch nicht sicher fühlt, dann besprecht Probleme oder Fragen noch einmal in eurer Stammgruppe an.
{{Fortsetzung
Falls ihr gar nicht weiter kommt, dann fragt natürlich immer gerne Frau Wollny :)|Hervorhebung2
|weiter=Expertenrunde 1
}}
|weiterlink=Benutzer:HWollny/Quadratische_Funktionen_und_ihre_Graphen/Experten1
|vorher=Parameter e
|vorherlink=Benutzer:HWollny/Quadratische_Funktionen_und_ihre_Graphen/Parameter e
|titel='''Lernpfad: Quadratische Funktionen und Ihre Gleichungen'''}}

Aktuelle Version vom 18. August 2022, 18:45 Uhr


Stammgruppe 4, 5 und 6

  • D1.png
  • D2.png
  • D3nn.png
  • D4nn.png


Info

Die Funktionen, für die ihr Expertinnen und Experten seid, sind alles quadratische Funktionen der Form .

Der Buchstabe d in der Funktionsgleichung wird Parameter genannt, d.h. wir können für d verschiedene Werte einsetzen und erhalten immer andere Funktionen.


Was passiert mit dem Graphen, wenn d sich verändert?

  • Verändert in der GeoGebra-Datei mit Hilfe des Schiebereglers oder des Eingabefeldes die Größe des Parameters d und beobachtet, wie sich der Graph und die Funktionsgleichung verändern.
  • Diskutiert anschließend die Bedeutung des Parameters d in der Funktionsgleichung.


GeoGebra


Welche Funktionsgleichung gehört zu euren Graphen?

  • Funktionsgleichung ?

    Funktionsgleichung ?

  • Funktionsgleichung ?

    Funktionsgleichung ?

  • Funktionsgleichung ?

    Funktionsgleichung ?

  • Funktionsgleichung ?

    Funktionsgleichung ?

hey hey hey
  • Ordnet gemeinsam euren Funktionsgraphen die passende Funktionsgleichung zu. Begründet kurz eure Entscheidungen.
  • Überprüft eure Zuordnung anschließend mithilfe von Geogebra.
  • Diskutiert die Lage der Graphen der Funktionen und , ohne euch die Graphen anzuschauen.
  • Überprüft auch hier eure Vermutungen mithilfe von Geogebra.


GeoGebra


Zusammenfassen der Erkenntnisse

Haltet eure Erkenntnisse über den Einfluss des Parameters d auf dem auf dem Arbeitsblatt zur Vorbereitung für die Expertenrunde fest. Nutzt als Beispiel die Funktion, für die ihr Expertin/Experte seid.

  • WICHTIG: Jeder von euch sollte gleich dazu bereit sein, eure Erkenntnisse den anderen Gruppen vorstellen zu können.
  • Falls ihr noch Probleme oder Fragen habt, dann tauscht euch in eurer Gruppe darüber aus.
  • Vorbereitung2.png

Schon fertig?!

Ordnet zu, ob es sich bei der Funktion um eine nach rechts oder links verschobene Normalparabel handelt. Achtung: Manche Funktionen passen nicht dazu.



Gebt den passenden Wert von d in den Funktionen an. Nutzt bei Problemen den Denkanstoß (unter der Aufgabe).


Lernpfad: Quadratische Funktionen und Ihre Gleichungen
Parameter e
Expertenrunde 1
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