Übungen Funktionsuntersuchung: Unterschied zwischen den Versionen

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====<span class="brainy hdg-ruler-pencil  fa-3x" "></span>Aufgabe 3<span class="brainy hdg-star  fa-2x" "></span>====
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Betrachtet werden die  Funktionen  
Betrachtet werden die  Funktionen  
<math>f_1(x)=x^3-x^2+3x</math>
<math>f_1(x)=x^3-x^2+3x</math>

Version vom 12. Dezember 2022, 14:26 Uhr

Aufgabe 1

Untersuche die Funktion auf Symmetrie. Bestimme die Schnittpunkte mit den Achsen, ggf. das Verhalten an den Definitionslücken, das Verhalten im Unendlichen und die Extrema. Skizziere anschließend .

a)

b)

c)

d)

e)


Überprüfe deine Ergebnisse eigenständig mithilfe von GeoGebra
Hier gibt's die Lösung
Hier gibt's die Lösung
Hier gibt's die Lösung
Hier gibt's die Lösung


Aufgabe 2

Untersuche die Funktion f soweit, dass du den Graphen skizzieren kannst. Bestimme anschließend die Gleichung der Tangente an den Graphen , die parallel zur Gerade verläuft.

a) ;

b) ;

Zwei Geraden sind parallel, wenn sie die gleiche Steigung haben.
Die Steigung der Tangenten in einem Punkt, entspricht der Steigung des Graphen, also der Ableitung, in diesem Punkt.
Hier gibt's die Lösung
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Aufgabe 3

Betrachtet werden die Funktionen

a) Stelle den Parameter a jeweils so ein, dass du bzw. erhältst. Vergleiche die Anzahl der Extrema der drei Funktionen.

b) Alle drei Funktionsterme haben die Form . Für welche Parameterwerte a besitzen die Funktionen, die diese Form haben, zwei Extrema, ein bzw. kein Extremum? Beweise deine Überlegung auch rechnerisch.


GeoGebra

Aufgabe 4